山西省長治市太行中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市太行中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若向量，則（ ）A.(2,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (1,2) 參考答案：C【分析】根據(jù)向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算直接求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2. 若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積等于( ) A B C D 參考答案：B試題分析：立體圖就是直三棱柱被切掉紅色線框的三棱錐后的立體圖考點：1.幾何體的三視圖；2.幾何體的體積；3. 若不等式組表示

2、的區(qū)域，不等式表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻約為（ ）A114 B10 C150 D50參考答案：A試題分析：在坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域如下圖所示，其中芝麻落在區(qū)域內(nèi)的概率為，所以落在區(qū)域中芝麻約為,故選A.考點：1.線性規(guī)劃；2.幾何概型.【名師點睛】本題考查幾何概型與線性規(guī)劃，屬中檔題.概率問題是高考的必考見容，概率問題通常分為古典概型與幾何概型兩種，幾何概型求概率是通過線段的長度比或區(qū)域的面積比、幾何體的體積比求解的，本題是用的區(qū)域的面積比，但求面積是通過線性規(guī)劃相關(guān)知識來完成的，把線性規(guī)劃與幾何概型有機(jī)的結(jié)合在一起是本題的亮點.4. 設(shè)，則是的（ ）A充要條件B

3、充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B5. 下列四個函數(shù)中,最小正周期為,且圖象關(guān)于直線對稱的是(）A B C D參考答案：D6. 設(shè)集合A=xN|，0 x2，B=xN|1x3，則AB=（）A1，2B0，1，2，3Cx|1x2Dx|0 x3參考答案：B【考點】1D：并集及其運(yùn)算【分析】化簡集合A、B，根據(jù)并集的定義寫出AB解：集合A=xN|，0 x2=0，1，2，B=xN|1x3=1，2，3，則AB=0，1，2，3故選：B7. 已知函數(shù)，的零點分別為，則的大小關(guān)系是 ( ）A B C D參考答案：A8. 已知函教的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是，則的單調(diào)遞增區(qū)

4、間是（ ）ABC D參考答案：C略9. 在三角形ABC中，若，則的值是 B. C. D. 參考答案：B略10. 已知實數(shù)滿足：，則的取值范圍是 A BC D參考答案：畫出約束條件限定的可行域為如圖陰影區(qū)域，令，則，先畫出直線，再平移直線，當(dāng)經(jīng)過點，時，代入，可知，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正三角形ABC的內(nèi)切圓為圓O，則ABC內(nèi)的一點落在圓O外部的概率為 .參考答案：略12. 一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體內(nèi)切球的體積為 .參考答案：13. 已知函數(shù)若，則 . 參考答案：14. 已知函數(shù)(為常數(shù)).在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),則的取值范圍。參考答案：

5、a1略15. 由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標(biāo)準(zhǔn)差等于，則這組數(shù)據(jù)為_。（從小到大排列）參考答案：略16. 若的取值范圍是 。參考答案：答案： 17. ，若關(guān)于的方程有解，則的范圍_.參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】m maxa，b=，f（x）=max|x+1|，|x-2|的圖象如下圖所示：由圖可得f（x）的最小值為，若關(guān)于x的方程f（x）=m有解，則m，故答案為：m【思路點撥】根據(jù)題中所給條件通過比較|x+1|、|x-2|哪一個更大，先畫出f（x）的圖象，據(jù)此函數(shù)的圖象得到f（x）min=f（ ）= ，然后根據(jù)圖象交點的情況即可求出實數(shù)m的取值范圍三、

6、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在中，三個內(nèi)角分別為，且（1）若,求（2）若，且，求參考答案：因為，得，即，因為，且，所以，所以。（1）因為，所以又，由正弦定理知：，即。（2）因為，所以，所以，所以.19. 設(shè)全集（本小題滿分12分）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（）求角C的大?。唬ǎ┤?，求ab的最大值.參考答案：解：（）由及正弦定理，得（），ABC是銳角三角形， 6分（），由余弦定理，即 8分，即，當(dāng)且僅當(dāng)取“=”，故的最大值是412分略20. （本小題滿分14分） 如圖，在棱長為1的正方體A

7、中，E、F分別為和的中點 （1）求異面直線AF和BE所成的角的余弦值： （2）求平面AC與平面BF所成的銳二面角： （3）若點P在正方形ABCD內(nèi)部或其邊界上，且EP平面BF，求EP的取值范圍參考答案：解:（1）以D為原點,DA,DC,DD1分別為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則，.2分 ,4分所求的銳二面角為 .9分 (3)設(shè)（），由得即，.12分當(dāng)時，當(dāng)時，,故EP的取值范圍為.14分21. （12分）已知函數(shù)f（x）=x33ax1，a0（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）在x=1處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研

8、究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）先確求導(dǎo)數(shù)f（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的區(qū)間是增區(qū)間，f（x）0的區(qū)間是減區(qū)間（2）先根據(jù)極值點求出a，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出極值以及端點的函數(shù)值，觀察可知m的范圍【解答】解析：（1）f（x）=3x23a=3（x2a），當(dāng)a0時，對xR，有f（x）0，當(dāng)a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，+）當(dāng)a0時，由f（x）0解得或；由f（x）0解得，當(dāng)a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為；f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（2）因為f（x）在x=1處取得極大值，所以f（1）=3（1）23a=0，a=1所以f（x）=x33x1，f（x）=3x23，由f（x）=0解得x1=1，x2=1由（1）中f（x）的單調(diào)性可知，f（x）在x=1處取得極大值f（1）=1，在x=1處取得極小值f（1）=3因為直線y=m與函數(shù)y=f（