2022年秋高中數(shù)學第四章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.1等比數(shù)列的概念第1課時等比數(shù)列的概念與通項公式課后提能訓練新人教A版選擇性必修第二冊

1、PAGE 4PAGE 第四章4.34.3.1第1課時A級基礎過關練1等比數(shù)列an滿足a2a420，a3a540，則公比q()Aeq f(1,2)Beq f(1,2)C2D2【答案】C【解析】等比數(shù)列an滿足a2a420，a3a540，eq blc(avs4alco1(a1qa1q320，,a1q2a1q440，)解得q2.2(2021年保定期末)設遞增等比數(shù)列an的公比為q，且a13，3a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則q()A3B1或3C2D2或3【答案】A【解析】由數(shù)列an為等比數(shù)列，且a13，3a1，2a2，a3成等差數(shù)列，得4a23a1a3，即12q93q2，q24q30，解得q1或q3

2、.又數(shù)列an是遞增等比數(shù)列，q3.3已知數(shù)列a，a(1a)，a(1a)2，是等比數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1Ba0或a1Ca0Da0且a1【答案】D【解析】等比數(shù)列的每一項都不能為零，依題意得a0且a1.4(2021年成都期末)已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a2a69a4，a21，則a1的值為()A3B3Ceq f(1,3)Deq f(1,3)【答案】D【解析】因為等比數(shù)列an中，a2a69a4，a21，所以eq blc(avs4alco1(a1q59a1q3，,a1q1，)由于q0，所以解方程組得eq blc(avs4alco1(q3，,a1f(1,3).)5(2022年哈爾濱四模

3、)在等比數(shù)列an中，a11，a3a22，則a5()A16B1C16或1D16或1【答案】D【解析】根據(jù)題意，設等比數(shù)列an的公比為q，若a11，a3a22，則有q2q2，解得q2或1.若q2，則a5a1q416；若q1，則a5a1q41.故a516或1.6(多選)設an是等比數(shù)列，則下列結論中正確的是()A若a11，a54，則a32B若a1a30，則a2a40C若a2a1，則a3a2D若a2a10，則a1a32a2【答案】AD【解析】由等比數(shù)列的性質，可得aeq oal(2,3)a1a54，由于奇數(shù)項的符號相同，可得a32，因此A正確；若a1a30，則a2a4q(a1a3)，其正負由q確定，因

4、此B不正確；若a2a1，則a1(q1)0，于是a3a2a1q(q1)，其正負由q確定，因此C不正確；若a2a10，則a1qa10，可得a10，q1，所以1q22q，則a1(1q2)2a1q，即a1a32a2，因此D正確故選AD7(2022年白山期末)已知等比數(shù)列an的公比q為整數(shù)，且a1a49，a2a38，則eq f(a2a4a10,a1a3a9)()A2B3C2D3【答案】A【解析】因為等比數(shù)列an的公比q為整數(shù)，且a1a49，a2a3a1a48，所以a11，a48，所以q2，則eq f(a2a4a10,a1a3a9)eq f(q(a1a3a9),a1a3a9)q2.故選A8已知等比數(shù)列an

5、為單調遞增數(shù)列，設其前n項和為Sn，若a22，a1a35，則a5的值為_【答案】16【解析】設等比數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(an)的公比為q，由題意可得a1a3eq f(2,q)2q5，整理得2q25q20，解得q2或qeq f(1,2).因為等比數(shù)列an為單調遞增數(shù)列，則q1，q2，因此a5a2q322316.9在等比數(shù)列an中，a2eq r(2)，a3eq r(3,3)，則eq f(a1,a7)_【答案】eq f(8,9)【解析】數(shù)列an的公比為qeq f(a3,a2)eq f(r(3,3),r(2)，故eq f(a1,a7)eq f(a1,a1q6)eq f(1,q6)e

6、q f(8,9).10已知等比數(shù)列an中，a3a636，a4a718，aneq f(1,2)，求n.解：設等比數(shù)列an的公比為q，因為a3a636，a4a718，所以eq f(a4a7,a3a6)eq f(a1q3a1q6,a1q2a1q5)eq f(a1q3(1q3),a1q2(1q3)qeq f(1,2)，故a3a6a1q2a1q5eq f(1,4)a1eq f(1,32)a136，解得a127，故an27eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(n1)28n.令28neq f(1,2)21，解得n9.B級能力提升練11(多選)(2021年常州期末)已知等比數(shù)

7、列an的公比qeq f(1,2)，等差數(shù)列bn的首項b118，若a8b8且a9b9，則以下結論正確的有()Aa8a9Ba8a90Cb9b8Db100【答案】BD【解析】因為等比數(shù)列an的公比qeq f(1,2)，所以a8a90，B正確；設等差數(shù)列bn的公差為d，所以a1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(7)187d，a1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(8)188d，顯然a10，若a10，則187d0，即d0，所以b9b8d0，b10189d187d2d0，a8a9.若a10，則188d0，即d0，所以b9b8d0，b

8、10189d188dd0，a8a9，所以A無法確定，C錯誤，D正確故選BD12各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1且a2，eq f(1,2)a3，a1成等差數(shù)列，則eq f(a3a4,a4a5)的值為()Aeq f(1r(5),2)Beq f(r(5)1,2)Ceq f(r(5)1,2)Deq f(r(5)1,2)或eq f(r(5)1,2)【答案】C【解析】a2，eq f(1,2)a3，a1成等差數(shù)列，a3a2a1.an是公比為q的等比數(shù)列，a1q2a1qa1，q2q10.q0，qeq f(r(5)1,2)，eq f(a3a4,a4a5)eq f(a1q2a1q3,a1q3a1q4)eq f

9、(a1q2(1q),a1q3(1q)eq f(1,q)eq f(r(5)1,2).13(2022年涼山模擬)已知公差大于零的等差數(shù)列an中，a2，a8，a12依次成等比數(shù)列，則eq f(a12,a2)的值是_【答案】eq f(4,9)【解析】設數(shù)列an的公差為d，則有d0.因為a2，a8，a12依次成等比數(shù)列，所以aeq oal(2,8)a2a12(a17d)2(a1d)(a111d)19d2a1d.因為d0，所以a119d，因此eq f(a12,a2)eq f(a111d,a1d)eq f(8d,18d)eq f(4,9).14若x1，x2是函數(shù)f(x)x3mx2nx(m0，n0)的兩個不同

10、的零點，且x1，x2，3這三個數(shù)適當排列后可以成等差數(shù)列，也可以適當排列后成等比數(shù)列，則m_，n_【答案】eq f(15,2)9【解析】由題意，x1，x2為方程x2mxn0的兩根，x1x2m，x1x2n，由m0，n0得x10，x20，不妨設x1x2，x1，x2，3這三個數(shù)適當排列后可以成等差數(shù)列，則x1必是中間項，所以2x1x23.又x1，x2，3這三個數(shù)適當排列后成等比數(shù)列，則3必是中間項，所以x1x29，解得x1eq f(3,2)，x26，所以mx1x2eq f(15,2)，nx1x29.15(2021年上海期末)已知數(shù)列an滿足a1eq f(5,6)，an1eq f(1,3)aneq f

11、(1,3)(nN*)(1)求證：數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(anf(1,2)是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式【答案】(1)證明：an1eq f(1,3)aneq f(1,3)(nN*)，eq f(an1f(1,2),anf(1,2)eq f(f(1,3)anf(1,3)f(1,2),anf(1,2)eq f(f(1,3)anf(1,6),anf(1,2)eq f(f(1,3)blc(rc)(avs4alco1(anf(1,2),anf(1,2)eq f(1,3)，因此數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(anf(1,2)是等比數(shù)列(2)解：由于a1eq f(1,2)eq f(5,6)e