高考數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習(xí)訓(xùn)練1

1、立體幾何（文科）高考備考建議東莞中學(xué)數(shù)學(xué)科吳強(qiáng)一、高考大綱對(duì)本章的考查要求解讀：空間幾何體 認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu). 能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的直觀圖. 會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式. 會(huì)畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）. 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）.注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，

2、畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，且會(huì)把三視圖、直觀圖還原成空間圖形。例如 07 年廣東高考文科第 17 題：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).公理 2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)

3、和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.理解以下判定定理.如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直. 理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直. 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.注重線面關(guān)系（轉(zhuǎn)移；還有平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)移07 6 題：再

4、如 06 年北京高考題： 如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐 P ABCD 中， AB AC ， PA 平面ABCD，且 PA AB ，點(diǎn) E 是 PD 的中點(diǎn).（）求證： AC PB ；（）求證： PB / 平面 AEC ；（）EACB（1）由PA 平面ABCD可得AB AC ，所以AC平面PABAC PB（2）如圖，連BDAC 于點(diǎn)O，連EOEOPDB/ PBPB/ AEC07 考綱（新06 考綱（舊比較07 考綱（新）對(duì)知識(shí)的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次.的程序和步驟照樣模仿，并能（或會(huì)）這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識(shí)別，模仿，會(huì)求、會(huì)解等.理解：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有

5、較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說明，表達(dá)，推測(cè)、想像，比較、判別，初步應(yīng)用等.討論，并且加以解決.這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運(yùn)用、解決問題新舊考綱的對(duì)比如下：編號(hào) 07 考綱（新）認(rèn)識(shí)特征.解345606 考綱（舊）掌握棱柱的性質(zhì)，掌握正棱錐的性質(zhì)，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式.掌握根掌握三垂線定理及其逆定理.掌握.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念.掌握二面角、二面角的平面角、兩平行平面間的距離的概念.能夠（識(shí)別.會(huì).此外，整個(gè)空間向量部分內(nèi)

6、容新考綱已不作要求三、復(fù)習(xí)建議：1、地位：兵家必爭(zhēng)同層次的學(xué)生都可得到一定的分?jǐn)?shù)，因而立體幾何成為歷年數(shù)學(xué)高考中的“兵家必爭(zhēng)之地2、該部分內(nèi)容寬度、厚度的把握.中，一定要依綱靠本，控制好題目的難度，不出偏題、怪題。例如 06 年遼寧高考：給出下列四個(gè)命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行；垂直于同一平l l12則l l12l l12是異面直線,則與l l12都相交的兩條直線是異面直線其中命題的個(gè)數(shù)是(A)1(B)2(C)3(D)4解：利用特殊圖形正方體我們不難發(fā)現(xiàn)、均不正確，故選擇答案D。網(wǎng)絡(luò)完備，主干突出何的數(shù)學(xué)思想，所以要讓學(xué)生牢固樹立以下的思維脈絡(luò)：證線面垂直（或平行，轉(zhuǎn)化為證線線垂直（

7、或平行；證面面垂直（或平行，轉(zhuǎn)化為證線面垂直（或平行）或證線線垂直（或平行。又如為了使學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)完備，在復(fù)習(xí)線線平行的證明方法時(shí)，要總結(jié)梳理出以下四個(gè)證明的定理：、公理 4；、線面平行的性質(zhì)定理；、面面平行的性質(zhì)定理；、線面垂直的性質(zhì)定理。例如 06 年天津高考：如圖，在五面體 ABCDEF 中，點(diǎn)O 是矩形 ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE 是EF 1BCFEAOCAOCFO/平面CDE；BC ，證明EO平面CDFD（）取CD 中點(diǎn)，連結(jié)OM.在矩形ABCD 中，OM / 1 2，又 EF / 1 BC ，B2BEF /OM ，連結(jié)EM，于是四邊形EFOM FO / Q FO 平面CDE

8、，切EM 平面CDE，F(xiàn)OCDE連結(jié)（）CM DMEM CD又OMCD且EMOM=M， CD平面EOM， 從而CDEO EM CD 1 BC EF .因此平行四邊形EFOM 為菱形，從而EOFM.3223FM CD M ，所以EO平面CDF.理據(jù)充分，規(guī)范答題作到“一看、二證、三求解重視想象，識(shí)圖畫圖想圖、畫圖的能力（包括規(guī)范圖形和非規(guī)范圖形；、培養(yǎng)學(xué)生將概念、性質(zhì)靈活應(yīng)用于圖形的能力，要把文字語言、符號(hào)語言和圖形語言有機(jī)結(jié)合起來；、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的處理能力，會(huì)把非標(biāo)準(zhǔn)圖形轉(zhuǎn) 化為標(biāo)準(zhǔn)圖形，對(duì)圖形的割、補(bǔ)、折、展等高考長(zhǎng)考不衰的內(nèi)容應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。06 ABCAABC A B 的底面邊長(zhǎng)為，AB1

9、11C高為 8，一質(zhì)點(diǎn)自 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱1到達(dá) 1線的長(zhǎng)為10.點(diǎn)的最短路A1A1CB1A1B1C1A1CB解：ABC A B 沿側(cè)棱CC展開，其側(cè)面展開圖如圖所示，由圖中路線可得結(jié)論1111DAB=60,EABADEDAB=60,EABADEBECED、EC折起，使A、B 重合于點(diǎn)P，則 PDCE 三棱錐的外接球的體積為4(A)276(B)26(C)86(D)24解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長(zhǎng)為1，故外接球半徑為，外接球的體積為64664(6)3 ，故選C6348DC再如05 年全國(guó)高考如圖在多面體ABCDEF 中已知EABCD 是邊長(zhǎng)為1 的正方形，且、BCFDC形，EFAB

10、，EF2，則該多面體的體積為234323A3B3C3D2AB解：分別取ADBC 的中點(diǎn)G，分別過點(diǎn)、G 作MNNANNDBH，右三棱錐 22NHFDCMG柱 ANDBHC易求得該多面體的體積為3，故選AAB四、配套練習(xí)（06 年 12 月立幾單元練習(xí)卷）（一）選擇題下列命題中正確的是（）一條直線與一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面B有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必定重C三條直線兩兩相交，則這三條直線共面D若線段AB 在平面內(nèi)，則線段AB 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)C 也在平面內(nèi)空間三條直線a,b,c，且a/b，a與c相交，則b 與c（）相交B平行C異面D異面或相交在空間四邊形ABCD 中，AC=BD，E、GH 分別是ABBCCD

11、DA 的中點(diǎn)，則四邊形EFGH 是（）梯形B矩形C菱形D正方形兩條異面直線所成的角的范圍是（ ）A(0,)B0,)C(0,D0,22222 :1的兩部分（自上而下面積之比是（ ）A4:1B9 :4C4 :9D2:343正視圖側(cè)視圖43正視圖側(cè)視圖22俯視圖22平行于同一條直線的兩直線平行平行于同一個(gè)平面的兩直線平行垂直于同一條直線的兩直線平行垂直于同一個(gè)平面的兩直線平行平行于同一條直線的兩平面平行平行于同一個(gè)平面的兩平面平行A1B2C3D4右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何的表面積為（）A64+165B64+325C80+165D80+32532cm然后放入一個(gè)鐵球，該球被水淹沒，水面升高9

12、cm，則球的表面積()A144B288C576D2304在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4PA AC 且P 到對(duì)角線BD 的距離是（ ）A129B13CD11292555從水平放置的球體容器的頂部的一個(gè)孔向球內(nèi)以相同的速度注水，容器中水面的高度與注水時(shí)間t 間的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為（）（二）填空題若a ,A,B,Ba，則直線a 與AB 的位置關(guān)系是在空間四邊形ABCD 中，E、F 分別是BDAC 的中點(diǎn)，且BC=AD=2EF，則EF 與AD 所成的角于三棱錐P-ABC中，若棱PA=x，其余各棱長(zhǎng)均為1，則x的范圍三棱錐P-ABC 的體積的最大值下圖中，不是正四面體的表面展開圖的（三）解答題已

13、知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，且這個(gè)圓錐的體積為83 .求圓錐的表面積3F PB 和AC 的中點(diǎn)，求證：EF/平面PAD； EF AB F PB 和AC 的中點(diǎn)，求證：EF/平面PAD； EF AB ；PEFADC已知三棱錐PABC 中，PC底面ABC， AB=BC，D、F 分別為PC PEFADC平面BDE；求證：平面BDE平面BDF；若AEEP=12，求截面BEF 分三棱錐所成兩部分的體積比B板，現(xiàn)要將甲裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱，將乙裁剪焊接成（不計(jì)焊接縫的面積。板，現(xiàn)要將甲裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱，將乙裁剪焊接成（不計(jì)焊接縫的面積。試比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小，并證明你的結(jié)論。配套練習(xí)參考答案（一）選擇題1（二）填空題 異面12.13. 3 ；14.38（三）解答題18.）方形為底面，四個(gè)長(zhǎng)方形為側(cè)面，焊接成一個(gè)底面邊長(zhǎng)2a，高為a 的正四棱柱。2a 18.）方形為底面，四個(gè)長(zhǎng)方形為側(cè)面，焊接成一個(gè)底面邊長(zhǎng)2a，高為a