2021年安徽省池州市崇實(shí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021年安徽省池州市崇實(shí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=lg（x）+的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A（，0）B（3，2）C（2，1）D（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，結(jié)合答案直接代入計(jì)算取兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的即可【解答】解：f（3）=lg30，f（2）=lg20，f（3）f（2）0由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（3，2）故選：B2. 水平放置的ABC的直觀圖如圖，其中BO=CO=1，AO=，那么原ABC是一個(gè)（）A等邊三

2、角形B直角三角形C三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖【分析】由圖形和AO=通過(guò)直觀圖的畫(huà)法知在原圖形中三角形的底邊BC=BC，AOBC，且AO=，故三角形為正三角形【解答】解：由圖形知，在原ABC中，AOBC，AO=AO=BO=CO=1BC=2AB=AC=2ABC為正三角形故選A3. 函數(shù)y=sinx與y=tanx在區(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A3 B4 C5 D6參考答案：A4. 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱的高為2，這個(gè)球的表面積為6，則這個(gè)正四棱柱的體積為()A1 B2 C3 D4參考答案：B略5. 圓關(guān)于直線對(duì)稱，則k的值是（

3、 ）A. 2B. 2C. 1D. 1參考答案：B圓關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.6. 下面四個(gè)條件中，使成立的必要而不充分的條件是（ ）A B C D 參考答案：B略7. 設(shè)四邊形ABCD中，有=，且|=|，則這個(gè)四邊形是（ ）A.平行四邊形 B.矩形 C.梯形 D.菱形參考答案：C略8. 對(duì)于使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做函數(shù)的下確界，則的下確界（ ）A. B. C. D. 5參考答案：C略9. 已知函數(shù)y=x2+2（a2）x+5在區(qū)間（4，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍( )Aa2Ba2Ca6Da6參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)

4、及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)的對(duì)稱軸x=2a，再由二次函數(shù)的圖象和條件列出關(guān)于a的不等式【解答】解：函數(shù)y=x2+2（a2）x+5的對(duì)稱軸為：x=2a，函數(shù)y=x2+2（a2）x+5在區(qū)間（4，+）上是增函數(shù)，2a4，解得a2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象及單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題10. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則=（ ）AB1CD2參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在一個(gè)有三個(gè)孩子的家庭中，（1）已知其中一個(gè)是女孩，則至少有一個(gè)男孩的概率是_（2）已知年齡最小的孩子是女孩，則至少有一個(gè)男孩的概率是_參考答案：見(jiàn)解析共有種，只有男孩種

5、除去，只有女孩有種，12. 某校高一（1）班共有44人，學(xué)號(hào)依次為01，02，03，44現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為06，28，39的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_(kāi)參考答案：1713. 在數(shù)an中，其前n項(xiàng)和Sn=4n2n8，則a4= 。參考答案：2714. 若函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)時(shí)，則時(shí)， 參考答案：由，可知.所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù).時(shí)，.對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，可知函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱,所以，又.所以.綜上可知，時(shí)，.故答案為：.15. =_ 參考答案：16. 下面是一個(gè)算法的偽代碼如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是參

6、考答案：2或617. 某單位用3.2萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺(tái)儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,若使用這臺(tái)儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共使用了 天參考答案：800略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 求過(guò)三點(diǎn)O（0,0），M（1,1），N（4,2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。參考答案：19. （本小題滿分13分）已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（I）求的取值范圍； （II）求函數(shù)的最大值與最小值參考答案：解析：（）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，可得，（），即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，略20. 已知函數(shù)

7、f（x）=2cos2x+sin2x，xR （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)h（x）的圖象，再將函數(shù)h（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求在0，上的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（）先利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用公式asinx+bcosx=sin（x+）化簡(jiǎn)三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求出最小值利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可（）求出函數(shù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得函數(shù)的解析式，再把所得函

8、數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，寫(xiě)出解析式，然后求解定義域是的函數(shù)的值域【解答】解：（）y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+2（cos2x+sin2x）=1+2sin（2x+），由 2k2x+2k+，kZ，解得 kxk+ kZ，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：k，k+，kZ（）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)h（x）=1+2sin（x+）的圖象，再將函數(shù)h（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=1+2sin（x+）=1+2sin（x）的圖象，函數(shù)g（x）的解析式，g（x）=1+2sin（x）x0，x，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得

9、最小值：1+2=0，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最大值：1+2=3，g（x）0，3，即函數(shù)g（x）在0，上的值域0，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，熟練掌握y=Asin（x+）的圖象變換中振幅變換、平移變換及周期變換的法則及方法是解答本題的關(guān)鍵注意基本函數(shù)的基本性質(zhì)，是解好題目的前提21. 已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若x，求f（x）的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；三角函數(shù)的最值【分析】（1）先通過(guò)兩角

10、和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得f（x）=2sin（2x+），根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和對(duì)稱性可的f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及x的取值范圍進(jìn)而求得函數(shù)的最值【解答】解：（1）f（x）的最小正周期為，令，則，f（x）的對(duì)稱中心為；（2）1f（x）2當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為1；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為222. 如圖，四棱錐PABCD的底面為平行四邊形，PD平面ABCD，M為PC中點(diǎn)（1）求證：AP平面MBD；（2）若ADPB，求證：BD平面PAD參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）設(shè)ACBD=H，連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH為PAC中位線，從而得到MHPA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA平面MBD（2）由線面垂直的定義證出PDAD，結(jié)合ADPB得到AD平面PDB，得ADBD，再根據(jù)PDBD且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，可得BD平面PAD【解答】解：（1）設(shè)ACBD=H，連接MH，H為平行四邊