2021年四川省綿陽市石牛中學高三數學文聯考試卷含解析

1、2021年四川省綿陽市石牛中學高三數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，當時，若在區(qū)間內，有兩個零點，則實數m的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：D略2. 由不等式組圍成的三角形區(qū)域內有一個內切圓，向該三角形區(qū)域內隨即投一個點，該點落在圓內的概率是關于t的函數，函數的導數為，則（ ） AB CD符號不確定參考答案：C3. 已知命題，使，則 （ ） A，使 B，使C，使 D，使 參考答案：D全稱命題的否定式特稱命題，所以選D.4. 將函數y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）

2、，再向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：B【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數的圖像與性質【分析】根據函數y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數的圖象的對稱性，可得結論【解答】解：將函數y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），可得函數y=sin（2x+）的圖象，再向右平移個單位，那么所得圖象對應的函數解析式為y=sin=sin（2x）=cos2x，故最后所得函數的圖象的一條對稱軸方程為2x=k，即 x=，kz，結合所給的選項可得只有B滿足條件，故選：B【點評】本題主要考查函數y=Asin（x+

3、）的圖象變換規(guī)律，余弦函數的圖象的對稱性，屬于中檔題5. 在平面直角坐標系中，已知，則的值為（ ）ABCD參考答案：B解：，故選6. 已知i是虛數單位，若復數z=34i，則計算的結果為（）A43iB43iC4+3iD4+3i參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出【解答】解：復數z=34i，則=43i，故選：B7. 如果甲的身高數或體重數至少有一項比乙大，則稱甲不亞于乙。在100個小伙子中，如果某人不亞于其他99人，就稱他為棒小伙子，那么100個小伙子中的棒小伙子最多可能有（ ） A.3個 B.4個 C.99個 D.100個參考答案：D8.

4、已知函數的圖象如圖所示，則等于( ) A B C D參考答案：C9. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），則AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】化簡集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故選：C10. 已知拋物線的焦點為，定點，點為拋物線上的動點，則的最小值為( )A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數的定義域是 參考答案：12. 設數列an的前n項和為

5、Sn滿足：，則_.參考答案：13. （6分）設nN*，圓的面積為Sn，則=參考答案：4考點：極限及其運算；圓的標準方程專題：函數的性質及應用分析：利用圓的面積計算公式可得Sn=再利用數列極限運算性質即可得出解答：解：圓的面積為Sn，Sn=4故答案為：4點評：本題考查了圓的面積計算公式、數列極限運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題14. 設的最小值是 參考答案：3 略15. 有兩個斜邊長相等的直角三角板，其中一個為等腰直角三角形，另一個邊長為分別為3、4、5，將它們拼成一個平面四邊形，則不是斜邊的那條對角線長是_.參考答案：提示：由正弦定理或余弦定理可得。16. 命題：“存在實數x,滿足不等式”

6、是假命題,則實數m的取值范圍是_.參考答案：略17. 某大學共有學生5600人，其中?？粕?300人，本科生3000人，研究生1300人，現采用分層抽樣的方法，抽取容量為280的樣本，則抽取的本科生人數為_參考答案：150略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB=AC=4，BAC=90，D為側面ABB1A1的中心，E為BC的中點（1）求證：平面B1DE側面BCC1B1；（2）求異面直線A1B與B1E所成的角；（3）求點A1到面B1DE的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；

7、平面與平面垂直的判定【分析】（1）證明平面DB1E平面BCC1B1，只要證明DB1E經過平面BCC1B1的一條垂線即可，由三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，且底面為等腰直角三角形可得答案；（2）取AE中點F，連接DF，則DFB1E，BDF為異面直線A1B與B1E所成的角，利用余弦定理求解即可；（3）利用等體積方法求點A1到面B1DE的距離【解答】（1）證明：如圖，連結AE，AB=AC，且E為BC的中點，AEBC，又三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，BB1AEBCBB1=B，AE平面BCC1B1，由AE?平面DB1E平面DB1E平面BCC1B1；（2）解：取AE中點F，連接DF，則DFB1E

8、所以BDF為異面直線A1B與B1E所成的角在BDF中，BD=2，DF=B1E=，BF=，cosBDF=求異面直線A1B與B1E所成的角arccos（3）因為D為A1B的中點，所以點B到面B1DE的距離等于點A1到面B1DE的距離h由等體積得h=19. 某校高三（5）班的一次數學小測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據此解答如下問題：（1）求全班人數，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高；（2）若要從分數在之間的試卷中任選三份來分析學生失分情況，其中u表示分數在之間被選上的人數，v表示分數在之間被選上的人數，記變量=uv，求的分布列和期望參考答案：【考點】CH：離

9、散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）由莖葉圖、頻率分布直方圖，分別求出分數在20. 已知函數f（x）=sin（x+）（0，02）一個周期內的一系列對應值如表：x0y101（1）求f（x）的解析式；（2）求函數g（x）=f（x）+sin2x的單調遞增區(qū)間參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的單調性【專題】三角函數的圖像與性質【分析】（1）由表可求周期T=，由周期公式可求，由sin（20+）=1，且02，即可求，從而可得函數的解析式（2）先由三角函數恒等變換求解析式g（x）=2sin（2x+），由2k2x+2k，kZ即可解得函數

10、g（x）=f（x）+sin2x的單調遞增區(qū)間【解答】（本題滿分12分）解：（1）由表格給出的信息知，函數f（x）的周期為T=2（0）=所以=2，由sin（20+）=1，且02，所以=所以函數的解析式為f（x）=sin（2x+）=cos2x6分（2）g（x）=f（x）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k2x+2k，kZ則得kxk+，kZ故函數g（x）=f（x）+sin2x的單調遞增區(qū)間是：k，k+，kZ12分【點評】本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，正弦函數的單調性，周期公式的應用，屬于基本知識的考查21. （12分）如圖，四棱錐PABCD中

11、，底面ABCD為菱形，PA=PC，（1）證明：PBAC；（2）若平面PAC平面平面ABCD，ABC=60，PB=AB，求二面角DPBC的余弦值參考答案：（）證明：連接PO，四邊形ABCD是菱形，ACBD，且O為AC和BD的中點，又PA=PC，ACPO，BDPO=O，BD、PO平面PBD，AC平面PBD，PB平面PBD，PBAC（）解：平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，ACPO，PO平面PAC，PO平面ABCD，BD平面ABCD，POBD，過點O作OHPB于點H，連結CH，得CHPB，OHC是二面角DPBC的平面角，設PA=AB=a，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=BC

12、=AC，CO=，BO=，在RtPOB中，PO=，OH=，在RtCOH中，CH=，=，二面角DPBC的余弦值22. 某校高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：(1)求分數在50,60)的頻率及全班人數；(2)求分數在80,90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高；(3)若要從分數在80,100之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在90,100之間的概率.參考答案：解：(1)分數在50,60)的頻率為0.008100.08，(2分)由莖葉圖知：分數在50,60)之間的頻數為2，所以全班人數為25，(4分)(2)分數在80,90)之間的頻數為25271024；(6分)頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為100.016.(8分)(3)將80,90)之間的4個分數編號為1,2,3,4，90,1