廣東省深圳市2022屆高三數(shù)學(xué)第二次檢測考試試題

1、 廣東省深圳市2022屆高三數(shù)學(xué)第二次檢測考試試題注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答第卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3回答第卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則（ ）ABCD2復(fù)平面中的下列哪個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（ ）A=(1，2) B=(-3，0) C D=(-

2、1，-2)3已知角，則 ()A. eq f(r(13),13)B.eq f(r(5),2)C. eq f(r(5),13)D. eq f(r(5),3)4已知是實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5若a，b，cR，ab，則下列不等式恒成立的是（ ）Ab2 C Da|c|b|c|6設(shè)定義域為，對任意的都有，且當時，則有（ ）ABCD7函數(shù)的圖像可能是（ ）ABCD8下列關(guān)于三次函數(shù)敘述正確的是（ ） 函數(shù)的圖象一定是中心對稱圖形； 函數(shù)可能只有一個極值點； 當時，在處的切線與函數(shù)的圖象有且僅有兩個交點； 當時，則過點的切線可能有一條或者三條

3、A B C D 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9若平面向量和互相平行，其中，則（ ）AB0CD210下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞增B最小正周期是C圖象關(guān)于點成中心對稱D圖象關(guān)于直線對稱11的內(nèi)角、的對邊分別為、，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則有兩解C若為鈍角三角形，則D若，則面積的最大值為12已知函數(shù)對任意都有，若的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且對任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（ ）A是偶函數(shù)B的周期T=2C在上有7個零點D在單調(diào)遞增第II卷（非

4、選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則的最小值是_.14已知，則_.15已知函數(shù)，將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標擴大為原來的倍，再把圖象上所有的點向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的最小正周期為_16已知函數(shù)，若有且僅有不相等的三個正數(shù)，使得，則的值為_；若存在，使得，則的取值范圍是_.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(本題10分)已知是等差數(shù)列的前項和，若， .（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和18(本題12分)已知分別為內(nèi)角的對邊，且（1）求角A；（2）若，求的面積19(本題1

5、2分)如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E為棱CC1的中點（1）證明：A1C平面B1ED1；（2）求直線B1D與平面B1ED1所成角的正弦值20(本題12分)某種植戶對一塊地上的（）個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.如果每個坑內(nèi)至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進行補種，否則需要補種.（1）當時，用表示要補種的坑的個數(shù)，求的分布列；（2）當取何值時，有3個坑要補種的概率最大？最大概率為多少？21(本題12分)已知橢圓：的一個頂點為，離心率為，直線與橢圓交于不同的兩點，.（1）求橢圓的方程；（2）求面積的最大值，并求此時直線的方程

6、22(本題12分)已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線平行.（1）求實數(shù)的值并判斷的單調(diào)性;（2）記，若，且當時，不等式恒成立，求的最大值參考答案第I卷（選擇題）單選題（每小題5分，共40分）1D 2C 3B 4A 5C 6B 7D 8A二、多選題（每小題5分，共20分, 全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9AD 10 ABD 11ABD 12BC第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13 14 15 16；四、解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）17解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由題意得： 即.（2）由（1）知，.18解：（1）由

7、正弦定理可得：，即，（2），由余弦定理，可得：，可得：，解得：或（負值舍去），19解：（1）易知的取值范圍為，且，因此，所以的分布列為01234（2）由題意可知每個坑要補種的概率，則個坑中有3個坑要補種的概率為欲使最大，只需解得.因為，所以，6.當時，當時，所以當或時，有3個坑要補種的概率最大，最大概率.20解：（1）證明：連接A1C1與B1D1相交于O1，連接EO1，由于E，O1分別是CC1，A1C1的中點，則EO1A1C，因為EO1平面B1D1E，A1C平面B1D1E，所以A1C平面B1ED1（2）以D為坐標原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)AB1，AA12，則B1（1，1，2），D（0，0，0），E（0，1，1），D1（0，0，2），設(shè)是面B1ED1的法向量，令x1，則y1，z1，即，設(shè)B1D與面B1ED1所成角為，B1D與面B1ED1所成角的正弦值為21解：（1）由題意得，解得，所以橢圓C的方程為.（2）由得，.設(shè)，則，又點到直線的距離為.所以的面積為，當且僅當即時，的面積有最大值為1，此時直線的方程為.22解:由題意得，的定義域為，切線與直線平行，故由得，此時在上單