河南省大聯(lián)考2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬考試試題理

1、 河南省大聯(lián)考2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬考試試題 理第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 設(shè)，若與的虛部相等，則（）A. B. C. D. 【1題答案】【答案】D2. 已知、均為非零向量，且，則（）A. 與垂直B. 與同向C. 與反向D. 與反向【2題答案】【答案】C3. 已知集合，則（）A. B. C. D. 【3題答案】【答案】C4. 某學(xué)校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個社團，該校共有2000名同學(xué)，每名同學(xué)依據(jù)自己的興趣愛好最多可參加其中一個，各個社團的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加朗誦社團

2、的同學(xué)有8名，參加太極拳社團的有12名，則（）A. 這五個社團的總?cè)藬?shù)為100B. 脫口秀社團的人數(shù)占五個社團總?cè)藬?shù)的25%C. 這五個社團總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的8%D. 從這五個社團中任選一人，其來自脫口秀社團或舞蹈社團的概率為45%【4題答案】【答案】D5. 如圖，一個底面邊長為cm的正四棱柱形狀的容器內(nèi)裝有部分水，現(xiàn)將一個底面半徑為1cm的鐵制實心圓錐放入容器，圓錐放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm若該容器的厚度忽略不計，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D. 【5題答案】【答案】A6. 在等比數(shù)列中，則()A. 80B. 242C. D. 244【6題答案】【答案】B7.

3、 若，則（）A. B. C. D. 【7題答案】【答案】A8. 若直線是曲線的一條對稱軸，且函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小值為（）A. 9B. 15C. 21D. 33【8題答案】【答案】C9. 已知為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A. B. C. D. 【9題答案】【答案】D10. 如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點.若雙曲線的左右焦點分別為，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點反射后，分別經(jīng)過點C和D，且，則E的離心率為（）A. B. C. D. 【10題答案】【答案】B1

4、1. 在正方體中，點E為線段上的動點，現(xiàn)有下面四個命題：直線DE與直線AC所成角為定值；點E到直線AB的距離為定值；三棱錐的體積為定值；三棱錐外接球的體積為定值其中所有真命題的序號是（）A. B. C. D. 【11題答案】【答案】A12. 若過點最多可作出條直線與函數(shù)的圖象相切，則（）A. B. 當(dāng)時，的值不唯一C. 可能等于D. 當(dāng)時，的取值范圍是【12題答案】【答案】ACD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13. 若，則_.【13題答案】【答案】14. 拋物線的焦點為F，點為C上一點，若，則_.【14題答案】【答案】15. “物不知數(shù)”是中國古

5、代著名算題，原載于孫子算經(jīng)卷下第二十六題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二.問物幾何？”它的系統(tǒng)解法是秦九韶在數(shù)書九章大衍求一術(shù)中給出的.大衍求一術(shù)（也稱作“中國剩余定理”）是中國古算中最有獨創(chuàng)性的成就之一，屬現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問題.已知問題中，一個數(shù)被除余，被除余，被除余，則在不超過的正整數(shù)中，所有滿足條件的數(shù)的和為_.【15題答案】【答案】16. 設(shè)，若，則整數(shù)n的值為_【16題答案】【答案】129三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：

6、共60分17. 如圖，一架飛機從地飛往地，兩地相距.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機場起飛以后，就沿與原來的飛行方向成角的方向飛行，飛行到地，再沿與原來的飛行方向成角的方向繼續(xù)飛行到達終點.（1）求、兩地之間的距離；（2）求.【17題答案】【答案】（1）（2）19. 某大學(xué)為了鼓勵大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，舉辦了“校園創(chuàng)業(yè)知識競賽”，該競賽決賽局有、兩類知識競答挑戰(zhàn)，規(guī)則為進入決賽的選手要先從、兩類知識中選擇一類進行挑戰(zhàn)，挑戰(zhàn)成功才有對剩下的一類知識挑戰(zhàn)的機會，挑戰(zhàn)失敗則競賽結(jié)束，第二類挑戰(zhàn)結(jié)束后，無論結(jié)果如何，競賽都結(jié)束.、兩類知識挑戰(zhàn)成功分別可獲得萬元和萬元創(chuàng)業(yè)獎金，第一類挑戰(zhàn)失敗，可得到元激

7、勵獎金.已知甲同學(xué)成功晉級決賽，面對、兩類知識的挑戰(zhàn)成功率分別為、，且挑戰(zhàn)是否成功與挑戰(zhàn)次序無關(guān).（1）若記為甲同學(xué)優(yōu)先挑戰(zhàn)類知識所獲獎金的累計總額（單位：元），寫出的分布列；（2）為了使甲同學(xué)可獲得的獎金累計總額期望更大，請幫甲同學(xué)制定挑戰(zhàn)方案，并給出理由.【19題答案】【答案】（1）分布列答案見解析（2）優(yōu)先選擇挑戰(zhàn)類知識，理由見解析【解析】【分析】（1）分析可知的可能取值有、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列；（2）記為甲同學(xué)優(yōu)先挑戰(zhàn)類知識所獲獎金累計總額，計算出、的值，比較大小后可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：由題意可知，的可能取值有、，所以，隨機變量的分布列如下

8、表所示：【小問2詳解】解：記為甲同學(xué)優(yōu)先挑戰(zhàn)類知識所獲獎金累計總額，甲同學(xué)優(yōu)先挑戰(zhàn)類知識所獲獎金累計總額的期望為，優(yōu)先挑戰(zhàn)類知識所獲獎金累計總額的期望為，由題意可知，隨機變量的可能取值有：、，則，所以，（元），（元），所以，所以，為了使甲同學(xué)可獲得獎金累計總額期望更大，應(yīng)該優(yōu)先選擇挑戰(zhàn)類知識.21. 如圖，點分別為圓柱下底面圓周上的三個等分點，分別為圓柱的三條母線，點分別為母線，上的點，且，點M是的中點（1）證明：BM平面（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值【21題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）記AB的中點為N，連接MN，CN利用平行四邊形證明出進而證明出CNBM

9、，MFBM，利用線面垂直的判定定理即可證明BM平面AEF（2）記AC，的中點分別為D，連接，BD，以D為原點，以的方向為x軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求平面AEF與平面所成銳二面角的余弦值【小問1詳解】如圖1，記AB的中點為N，連接MN，CN因為點M是AE的中點，所以，且，所以四邊形CFMN為平行四邊形，則因為MN平面ABC，所以MNCN，又CNAB，且，所以CN平面ABE，CNBM即MFBM.因為，點M是AE的中點，所以AEBM.因為，面AEF，面AEF，所以BM平面AEF【小問2詳解】如圖2，記AC，的中點分別為D，連接，BD，則，平面ABC，BDAC，以D為原點，以的方向為x軸

10、的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示。不妨設(shè)，則，由（1）可知平面AEF的一個法向量為設(shè)平面法向量為，則不妨令，則， 所以，故平面AEF與平面所成銳二面角的余弦值為23. 已知函數(shù)（1）討論極值點的個數(shù)；（2）證明：【23題答案】【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】(1)求f(x)的導(dǎo)數(shù)，通分化簡導(dǎo)數(shù)，根據(jù)a的范圍討論導(dǎo)數(shù)在x0時的正負，由此判斷f(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可判斷f(x)的極值點個數(shù)；(2)化簡不等式為，令，求h(x)的導(dǎo)數(shù)，討論的單調(diào)性和正負，判斷h(x)的最小值大于0即可【小問1詳解】由題意可知，對于二次函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，f(x)在單調(diào)遞減，有0個

11、極值點；當(dāng)時，二次函數(shù)有2個大于零的零點，由數(shù)形結(jié)合可知，有2個極值點；當(dāng)時，二次函數(shù)只有1個大于零的零點，由數(shù)形結(jié)合可知，有1個極值點【小問2詳解】要證，即證設(shè)，則，在上為增函數(shù)，在上，存在唯一的m，使得，即，在上0，h(x)單調(diào)遞減；在上，0，h(x)單調(diào)遞增；，當(dāng)且僅當(dāng)m1時取等號，等號不成立，從而原不等式得證【點睛】本題第二問是關(guān)鍵點是利用零點存在性定理判斷在之間存唯一零點m，利用對該隱零點進行轉(zhuǎn)化，從而可證明的最小值為正，從而證明題設(shè)不等式25. 已知橢圓的上下焦點分別為，左右頂點分別為，且四邊形是面積為8的正方形.（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）M，N為C上且在y軸右側(cè)的兩點，與的交點為P，試問是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請說明理由.【25題答案】【答案】（1）；（2）為定值，定值為.（二）選考題：共10分請考生從第22，23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一個題目計分選修44：坐標(biāo)系