華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教案

1、邊的角與角案【知識(shí)與技能】1.理解多邊形的概念和正多邊形概.2.了解多邊形的內(nèi)角、外角、對(duì)線等概.3、在熟悉和掌握多邊形內(nèi)角和理的基礎(chǔ)上，推理并掌握多邊形的外角和定.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中 學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)和別人交流自己的思想和方.【情感態(tài)度】讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的喜悅和成就感解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在驗(yàn)學(xué) 中充滿著探索和創(chuàng)造【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng).【教學(xué)難點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推.一、 情境入，初步認(rèn)識(shí)什么叫三角形？你能說(shuō)出什么叫四邊形形嗎？三角形如何表示？四邊形和五邊形 又是怎樣表示呢？【教學(xué)

2、說(shuō)明】把學(xué)生的注意力自然的引入研究方向，為課題的研究做鋪.二、思考探究，獲取新知探究 1 多形的概念三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖.記 四邊形是由四條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形 記：四邊形 五邊形是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形 . 記：五邊形 一般地 n 條在一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為 邊又稱 為多邊形注意：我們現(xiàn)在只研究多邊形，如(2)，；圖(也多邊形，但不是們現(xiàn)在研究范與三角形類似圖5)所示AABC 是四邊形 的四個(gè)內(nèi)角， CBE 和ABF 都與ABC 相鄰?fù)饨?，兩者互為?duì)頂角，稱為一對(duì)外.探究

3、2 正邊形如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊. 如：正三角形、正四邊形（正方形邊形等連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角探究 3 多形的內(nèi)角和我們知道三角形的三個(gè)內(nèi)角和是 180 度那四邊形五形六邊形的內(nèi)角和是 多少？由下圖可以看出多形的一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把多邊形劃分為若干個(gè)三角形 們已知一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于 180 度，這樣我們就可以求出多邊形的內(nèi)角.根據(jù)我們的分析，完成下表：由此，我們可以得出：【歸納結(jié)論n 邊的內(nèi)角和為探究 4 多形對(duì)角線的條數(shù)你能根據(jù)上面的分析，總結(jié)出多邊形對(duì)角線的條數(shù)嗎？分析n 邊從個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)出） 條角線n 形共有 n 個(gè)點(diǎn)，這

4、樣 邊形一共可以畫(huà) 3角線每條對(duì)角線計(jì)算了兩遍 邊一共有 n(條對(duì)角線探究 5 多形的外角和與多邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)兩個(gè)外角是對(duì)頂角與個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為多邊形的外角.如圖(四形 ，、2、 分是個(gè)外角，求： 4 的數(shù)因?yàn)镈AB=DCB=ADC=180又因?yàn)镈AB（四邊形內(nèi)角和等于 ）以1 4=360.所以四邊形的外角和等于 根據(jù) n 邊的每一個(gè)內(nèi)角與它相的外角互為補(bǔ)角，就可以求得 n 邊形的外角和，填 表：【歸納結(jié)論】任意多邊形的外角和都為 360.【教學(xué)說(shuō)明們把多邊形的題轉(zhuǎn)化成三角形由角形內(nèi)角和為 求多 邊形內(nèi)角和與外角和，從而使問(wèn)題得到解決！三、

5、運(yùn)用新知，深化理解1.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的 3 倍那么這個(gè)多邊形是（ ）A.九形B.邊形C.邊形D.六形2.若 n 邊的內(nèi)角和與外角和的為 72，則 n （ ）A.6B.7C.8D.93.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角它相鄰?fù)饨堑谋仁?這個(gè)多邊形 ） A.正邊B.八邊形C.十邊形D.正二形4.四邊形的內(nèi)角和為度，四個(gè)內(nèi)角中最多可有個(gè)銳角5.若四邊形的四個(gè)內(nèi)角之比為 56，則這個(gè)四邊形各內(nèi)角順次是6. 多形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，的一個(gè)外角等于正十邊形的一個(gè)內(nèi)角的 多邊形的邊.7.(1)一多邊形的內(nèi)角和等于 ，求它的邊；(2)一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為 150，知道它是幾邊形嗎？8.一個(gè)正多

6、邊形的一個(gè)內(nèi)角比相外角大 36，這個(gè)正多邊形的邊. 9.(1)四形有幾條對(duì)角線？(2)五邊形有幾條對(duì)角線？六邊呢n 形呢？度. 求個(gè)10.已知多邊形的內(nèi)角和等于 ，求(1)個(gè)多邊形的邊數(shù)，過(guò)個(gè)頂點(diǎn)有幾條對(duì) 角線，總角線條.【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)今天所學(xué)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效.【答案】1.B2.D3.A，5.24，6. 67.解：設(shè)數(shù)為 n，有(nn，；(2)設(shè)這個(gè)多邊形為 n 邊，則(2)180=150nn=12這個(gè)多邊形是十二邊.8.分析邊的各個(gè)內(nèi)角都相各外角也都相等邊的外角和是 360. 解：設(shè)一個(gè)外角為 ，則內(nèi)角為36)因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)；所以解得x=7236072=5答：這個(gè)多邊形是

7、五邊形9.解：四形有兩條對(duì)角.(2)如圖 ，以 A 為頂點(diǎn)的對(duì)角線有兩條 AC、 同以 B 為點(diǎn)的對(duì)角線也有 2 條以 為端點(diǎn)也有 2 條但 AC 與 是同一條線段，以 為端點(diǎn)的兩條 DA、 與 、BD 分表示同一條線段，所只有 條以此類推六邊形有 條角線，從以上分析可知從 邊的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線以引條那么 n 個(gè)點(diǎn)就有 條但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一次，所以 n 邊一共有條對(duì)角線10.解：2)180=1440 n=10(2)n答：這個(gè)多邊形是十邊形，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有 ，共有 35 條角線 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總教作以補(bǔ).1.布置作業(yè)教第 88 頁(yè)習(xí) 9.2中 、3 題 2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練.本節(jié)課通過(guò)把多邊形劃分成若干個(gè)三角形，用三角形內(nèi)角和去求