2022年秋高中數學章末素養(yǎng)提升3第三章圓錐曲線的方程課件新人教A版選擇性必修第一冊

1、第三章圓錐曲線的方程章末素養(yǎng)提升| 體 系 構 建 | | 核 心 歸 納 | 1橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、幾何性質6拋物線的焦點弦問題拋物線過焦點F的弦長|AB|的一個重要結論(1)y22px(p0)中，|AB|x1x2p(2)y22px(p0)中，|AB|x1x2p(3)x22py(p0)中，|AB|y1y2p(4)x22py(p0)中，|AB|y1y2p【易錯提醒】1橢圓的定義|PF1|PF2|2a中，應有2a|F1F2|；雙曲線定義|PF1|PF2|2a中，應有2a|F1F2|；拋物線定義中，定點F不在定直線l上2橢圓中幾何量a，b，c滿足a2b2c2，雙曲線中幾何量a，b

2、，c滿足a2b2c23橢圓離心率e(0,1)，雙曲線離心率e(1，)，拋物線離心率e14求圓錐曲線的標準方程時，一定要先區(qū)別焦點在哪個軸上，選取合適的形式5由標準方程判斷橢圓、雙曲線的焦點位置時，橢圓看分母的大小，雙曲線看x2，y2系數的符號6直線與雙曲線、直線與拋物線有一個公共點應有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行| 素 養(yǎng) 提 升 | 【答案】(1)D(2)x24y【解析】(1)由題可知A，B關于y軸對稱，c2，點A橫坐標為1，如圖求圓錐曲線的標準方程一般有兩種類型：一是用定義求方程，利用定義分析出曲線類型求得參數得到方程；二是已知性質求方程，根據

3、已知的性質求出參數得到標準方程【答案】C【解析】(1)設PF1與圓相切于點M，如圖(2)如圖，設橢圓右焦點為F2，由對稱性知AFBF2是平行四邊形，AF2FBFF2AFB120，FAF260【答案】C3已知P(8，t)(t0)是拋物線C：y22px(p0)上一點，F為拋物線C的焦點，|PF|10(1)求直線PF的方程；(2)若直線PF與拋物線C的另一個交點為Q，曲線C在點P與點Q處的切線分別為m，n，直線m，n相交于點G，求點G的坐標| 鏈 接 高 考 | 求圓錐曲線的方程【答案】B【點評】本題考查橢圓標準方程及其幾何性質、橢圓與向量的交匯問題以及數學運算、直觀想象等學科素養(yǎng)解題關鍵是將平面向

4、量語言轉化為平面幾何語言，由橢圓的離心率得出a與b的數量關系(多選)(2022年新高考)已知O為坐標原點，點A(1,1)在拋物線C：x22py(p0)上，過點B(0，1)的直線交C于P，Q兩點，則()AC的準線為y1B直線AB與C相切C|OP|OQ|OA|2D|BP|BQ|BA|2【答案】BCD圓錐曲線的幾何性質【點評】本題考查拋物線標準方程及其幾何性質，考查利用距離公式及弦長公式的求解【答案】4【點評】本題為基礎題，考查由漸近線求解雙曲線中參數、焦距，正確計算并聯立關系式求解是關鍵【答案】C圓錐曲線的最值【點評】橢圓上的點與橢圓的兩焦點的距離問題，常常從橢圓的定義入手，注意基本不等式的靈活運

5、用，或者記住定理：兩正數，和一定，相等時積最大，積一定，相等時和最小，也可快速求解【答案】A求離心率【點評】本題考查橢圓標準方程及其幾何性質、斜率公式的計算以及數學運算、直觀想象、邏輯推理等學科素養(yǎng)解題關鍵是橢圓的定義及幾何性質的應用【答案】A【點評】雙曲線的定義是入手點，利用余弦定理建立a，c間的等量關系是求解的關鍵(2021年甲卷)拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點在x軸上，直線l：x1交C于P，Q兩點，且OPOQ已知點M(2,0)，且M與l相切(1)求拋物線C，M的方程(2)設A1，A2，A3是C上的三個點，直線A1A2，A1A3均與M相切判斷直線A2A3與M的位置關系，并說明理由直線與圓錐曲線的位置關系【點評】本題考查直線與圓、拋物線的綜合應用，計算量大，能力要求較高直線與圓錐曲線的定點、定值問題將(0，2)代入，整理得2(x1x2)6(y1y2)x1y2x2y13y1y2120，將(*)代入，得24k12k29648k24k4848k24k236k2480，顯然成立，(0，2)在直線HN上綜上，可得直線HN過定點(0，2)【點評】本題第(2)問中當過點P的直線斜率不存在時