山西省長治市官灘鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、山西省長治市官灘鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若點M是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則ABM與ABC的面積比為ABCD參考答案：C略2. 在ABC中，角A，B，C所對的邊a，b，c，已知，則C=( )A30B45C45或135D60參考答案：B【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】已知等式左邊通分并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，右邊利用正弦定理化簡，整理后求出cosA的值，進而求出sinA的值，由a與c的值，利用正弦定理求

2、出sinC的值，即可確定出C的度數(shù)【解答】解：1+=，即=，cosA=，即A為銳角，sinA=，a=2，c=2，由正弦定理=得：sinC=，ac，AC，C=45故選B【點評】此題考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵3. 已知函數(shù)若，則等于（ ）A6 B C4 D-6參考答案：C4. 命題“且”的否定形式是（ ）A或 B或C或 D且參考答案：C5. 有下列命題：設(shè)集合M = x | 0 x 3,N = x | 0 x 2,則“aM”是“aN”的充分而不必要條件；命題“若，則”的逆否命題是：若；若是假命題，則都是假命題；命題P：“”的否定：“”則上述命題中為

3、真命題的是（ ）A B C D參考答案：B6. 已知定義在上的函數(shù)對任意都滿足，且當時，則函數(shù)的零點個數(shù)為( )A2 B3 C.4 D5參考答案：B7. 小明在解決三視圖還原問題時，錯把圖一的三視圖看成圖二的三視圖，假設(shè)圖一所對應(yīng)幾何體中最大的面積為S1，圖二所對應(yīng)幾何體中最大面的面積為S2，三視圖中所有三角形均為全等的等腰直角三角形，則=（）A1BCD參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)已知中的三視圖，分別求出兩個幾何體中面積最大的面，進而可得答案【解答】解：假設(shè)三視圖中全等的等腰直角三角形的腰長為a，則圖一的三視圖對應(yīng)的幾何體中，面積最大的面是直角邊長為：a，的直角三角形，

4、故S1=，圖二的三視圖對應(yīng)的幾何體中，面積最大的面是邊長為：的等邊三角形，故S2=，故=，故選：D8. 設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B9. 設(shè)且則 ( ）A B6 C12 D36 參考答案：A10. 平面內(nèi)的動點（x，y）滿足約束條件，則z=2x+y的取值范圍是（）A（，+）B（，4C4，+）D2，2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出可行域各角點的坐標，然后利用角點法，求出目標函數(shù)的最大值和最小值，即可得到目標函數(shù)的取值范圍【解答】解：滿足約束條件的

5、平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知解得A（1，2）當x=1，y=2時，目標函數(shù)z=2x+y有最大值4故目標函數(shù)z=2x+y的值域為（，4故選：B【點評】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，利用圖象分析目標函數(shù)的取值是解答本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的展開式中常數(shù)項為_參考答案：672【分析】先由微積分基本定理求出，再由二項展開式的通項公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為；所以的展開式的通項公式為：，令，則，所以常數(shù)項為.故答案為【點睛】本題主要考查微積分基本定理和二項式定理，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.12. 已知,方程有四個

6、實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：13. 在二項式的展開式中，若含的項的系數(shù)為-10，則 參考答案：.-2 14. 若的展開式中含的系數(shù)為，則 參考答案：15. 如果對一切都成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 已知實數(shù)x，y滿足條件則的取值范圍是_ 參考答案：1,4) 17. 方程： =1的實數(shù)解的個數(shù)為_個參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 2013年4月14日，CCTV財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)，某大學實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關(guān)

7、數(shù)據(jù)如下表：混凝土耐久性達標混凝土耐久性不達標總計使用淡化海砂25t30使用未經(jīng)淡化海砂s1530總計402060（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)？（）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（k2k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：k2=參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用【分析】（）利用22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算

8、出s，t，k2，對性別與喜愛運動有關(guān)的程度進行判斷，（）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件共有15種結(jié)果，設(shè)“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件A，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達標”，根據(jù)概率公式得到對立事件的概率，最后根據(jù)對立事件的概率公式得出結(jié)果【解答】解：（）s=4025=15，t=3025=5 假設(shè)：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=7.56.635因此，能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)（）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達標”的

9、為，“混凝土耐久性不達標”的為1“混凝土耐久性達標”的記為A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不達標”的記為B從這6個樣本中任取2個，共有15可能，設(shè)“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件A，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達標”，包含（A1，B），（A2，B），（A3，B），（A4，B），（A5，B）共5種可能，所以P（A）=1P（）=則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是19. （本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點）上運動，在中，角、所對的邊分別是、（）若、依次成等差數(shù)列，且公差為2求的值；（）若，試用表示的周長，并求周長的最大值 參考答案：（

10、）、成等差，且公差為2，、. 又， ， 恒等變形得 ，解得或.又，. （）在中， ，. 的周長 ，又，, 當即時，取得最大值20. 在數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和參考答案： 21. 的內(nèi)角所對的邊分別為.（I）若成等差數(shù)列，證明：；（II）若成等比數(shù)列，求的最小值. 參考答案： （1） 省略（2）（1）（2）22. 為了考察某種藥物預(yù)防禽流感的效果，某研究中心選了50只鴨子做實驗，統(tǒng)計結(jié)果如下：得禽流感不得禽流感總計服藥52025不服藥151025總計203050（1）能有多大的把握認為藥物有效？（2）在服藥后得禽流感的鴨子中，有2只母鴨，3只公鴨，在這5只中隨機抽取3只再進行研究，求至少抽到1只母鴨的概率參考公式：K2=臨界值表：P（K2k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）根據(jù)公式假設(shè)K2的值，對照臨界值表即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值【解答】解：（1）假設(shè)H0：服藥與家禽得流感沒有關(guān)系，則K