山西省長治市潞城新星源培訓(xùn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長治市潞城新星源培訓(xùn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過點(diǎn)P（2，3）的直線l與圓x2+y2=25相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB最短時(shí)，直線l的方程式是( )A2x+3y13=0B2x3y+5=0C3x2y=0D3x+2y12=0參考答案：A考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：由題意得，點(diǎn)P在圓的內(nèi)部，故當(dāng)弦AB和點(diǎn)P與圓心的連線垂直時(shí)，弦AB最短，由垂直的條件求出弦的斜率，由點(diǎn)斜式求得弦AB所在的直線的方程，再化為一般式解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)P（2，3）到圓心（0，0

2、）的距離等于，小于半徑5，故此點(diǎn)在圓x2+y2=25的內(nèi)部，故當(dāng)弦AB和點(diǎn)P與圓心（0，0）的連線垂直時(shí)，弦AB最短弦AB的斜率為 =，由點(diǎn)斜式求得弦AB所在的直線的方程為y3=（x2），即2x+3y13=0，故選A點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，以及用點(diǎn)斜式求直線的方程2. 若f(ab)=f(a)?f(b)，且f(1)=2，則等于（ ）A2006 B2007 C2008 D2009參考答案：C3. 下列結(jié)論中正確的是( )A若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0B在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1，2）（0），若位于區(qū)域（0，1）的概率為0.4，則位于區(qū)域（1，

3、+）內(nèi)的概率為0.6C從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每4分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣D利用隨機(jī)變量2來判斷“兩個(gè)獨(dú)立事件X，Y的關(guān)系”時(shí)，算出的2值越大，判斷“X與Y有關(guān)”的把握就越大參考答案：D考點(diǎn)：相關(guān)系數(shù) 專題：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：A由線性相關(guān)系數(shù)r的特征，可以判定命題是否正確；B由變量N（1，2），根據(jù)對稱性，求出位于區(qū)域（1，+）內(nèi)的概率，判定命題是否正確；C根據(jù)系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的特征，可以判定命題是否正確；D由隨機(jī)變量K2與觀測值k之間的關(guān)系，判斷命題是否正確解答：解：A兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，因此不正確；B變量

4、N（1，2），位于區(qū)域（1，+）內(nèi)的概率為0.5，因此不正確；C從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每4分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)（等距）抽樣，不是分層抽樣，因此不正確；D利用隨機(jī)變量2來判斷“兩個(gè)獨(dú)立事件X，Y的關(guān)系”時(shí)，算出的2值越大，判斷“X與Y有關(guān)”的把握就越大，正確故選：D點(diǎn)評：本題通過命題真假的判定，考查了統(tǒng)計(jì)學(xué)中有關(guān)的特征量問題，解題時(shí)應(yīng)明確這些特征量的意義是什么，是易錯(cuò)題4. 在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A6 B6 C24 D24參考答案：B的展開式的通項(xiàng)為的展開式的通項(xiàng)為=由6r2s=5，得r+2s=1，r，sN，r=1，s=0在的展開式中，含

5、x5項(xiàng)的系數(shù)為故選：B5. 已知集合，則A. B. C. D. 參考答案：B6. 下列說法錯(cuò)誤的是（）A回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）B兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D對分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小參考答案：D【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)【分析】利用線性回歸的有關(guān)知識即可判斷出【解答】解：A回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），正確；B兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，因此正確；C在線性回歸方程=0.2x+0.8中，

6、當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)量平均增加0.2個(gè)單位，正確；D對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確綜上可知：只有D不正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸的有關(guān)知識，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題7. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則=（ ）A B 7 C 6 D 參考答案：A略8. 與105有大于1的公約數(shù)的兩位自然數(shù)的和是（ ）（A）2078 （B）2295 （C）2708 （D）3338參考答案：C9. 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，且MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，則雙曲線C的實(shí)軸長為（）A

7、 2B4C2D4參考答案：D10. 已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，B=2，3，5，則（?UA）B等于( )A2，3B2，5C3D2，3，5參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算得答案解答：解：U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，?UA=3，4，又B=2，3，5，（?UA）B=3，42，3，5=3故選：C點(diǎn)評：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知滿足對任意成立，那么的取值范圍是_參考答案：12. 設(shè)變量x，y滿足的最大值為 .參考答案：8 略13. 下圖是某

8、市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天()求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;()設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;參考答案：略14. 連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為_參考答案：515. （5分）設(shè)m是一個(gè)正整數(shù)，對兩個(gè)正整數(shù)a、b，若ab=km（kZ，k0），我們稱a、b模m同余，用符號a=b（Modm）表示； 在6=b（Modm）

9、中，當(dāng)，且m1時(shí)，b的所有可取值為 參考答案：2或3或4由兩個(gè)數(shù)同余的定義，可得6=b（Modm）中，則稱6b=km（k是非零整數(shù)），即6=b+km，又，且m1，m是6的正約數(shù)，可得m=2、3或6當(dāng)m=2時(shí)，6=b+2k，可得b=2或4符合題意；當(dāng)m=3時(shí)，6=b+3k，可得b=3符合題意；當(dāng)m=6時(shí)，根據(jù)定義不符合題意，舍去故答案為：2或3或416. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn=2an+n，則f（a5）+f（a6）= 參考答案：3【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】由已知求得函數(shù)周期，再由數(shù)列遞推式求出數(shù)列通項(xiàng)，求得a5、a6的值，則答案可求【解答】解：

10、f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x），又，f（x）是以3為周期的周期函數(shù)數(shù)列an滿足a1=1，且Sn=2an+n，當(dāng)n2時(shí)，Sn1=2an1+n1，則an=2an2an1+1，即an=2an11，an1=2（an11）（n2），則，上式對n=1也成立a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故答案為：317. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F, E為y軸正半軸上的一點(diǎn)且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若拋物線C上存在一點(diǎn)，其中，使過點(diǎn)M的切線，則切線l在y軸上的截距為_參考答案：-1【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出拋物線在點(diǎn)處的切線斜率，再根據(jù)，得到點(diǎn)坐標(biāo)

11、，由過點(diǎn)的切線，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得切線方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程可化為，所以，因此拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為；又為拋物線的焦點(diǎn)，所以；因?yàn)闉檩S正半軸上一點(diǎn)，且，所以，所以，因?yàn)檫^點(diǎn)的切線，所以，解得，因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，因此；所以切線方程為或，即，因此切線在軸上的截距為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，熟記拋物線的性質(zhì)即可，屬于常考題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.（）若，依次成等比數(shù)列，求其公比；（）若，求證：對任意的，向量與向量共線；（）若，問是否存在一個(gè)半

12、徑最小的圓，使得對任意的,點(diǎn)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓周上.參考答案：解析：（）因?yàn)?，成等比?shù)列，所以，. 2分所以，. 4分（）因?yàn)? 6分而. 所以所以,向量與向量共線. 9分（）因?yàn)?所以，.所以.=. 11分因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí)取等號. 所以，即所以存在半徑最小的圓，最小半徑為，使得對任意的，點(diǎn)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓周上. 14分19. （12分）已知函數(shù) （1）求的定義域； （2）已知的值.參考答案：解：（1）3分由得故6分（2）因?yàn)楣?分12分20. (本題滿分14分)在中，內(nèi)角A，B,C對邊的邊長分別是a,b,c,已知c=2, C=.()若的面積等于，求a,b；()若，求的面積.參考答案：略21. (本小題滿分13分)如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn))且與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為.(1)若動(dòng)點(diǎn)滿足|=，求點(diǎn)的軌跡.(2)若過點(diǎn)的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求與面積之比的取值范圍.參考答案：解：（I）由，直線的斜率為，1分故的方程為，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0） 2分設(shè) 則，由得 整理，得 4分動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓 5分 （II）如圖，由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)方程為y