山西省長治市第七中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析

1、山西省長治市第七中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義一種運算，則函數(shù)的值域為（A） （B） （C） （D）參考答案：B略2. .cos()的值等于（ ） A B C D參考答案：B略3. 與直線關(guān)于軸對稱的直線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略4. 已知數(shù)列和，滿足， .若存在正整數(shù)，使得成立，則稱數(shù)列為 階“還原”數(shù)列.下列條件：；，可能使數(shù)列為階“還原”數(shù)列的是 A B C D參考答案：C5. 已知函數(shù) 則下列關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷正確的是（ ）

2、A當時,有3個零點;當時,有2個零點 B當時,有4個零點;當時,有1個零點 C無論為何值,均有2個零點 D無論為何值,均有4個零點參考答案：B6. 設(shè)奇函數(shù)的定義域為且，若當時，的圖象如右圖,則不等式的解是A. B. C D. 參考答案：D略7. 已知 ，則是在（ ）A B C D參考答案：B8. 設(shè)m，nR，給出下列結(jié)論：mn0則m2n2；ma2na2則mn；a則mna；mn0則1其中正確的結(jié)論有（）ABCD參考答案：A【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤【解答】解：mn0則m2n2，因此不正確ma2na2，則a20，可得mn，因此正確；a，則mna或mn

3、a，因此不正確；mn0，則1，正確其中正確的結(jié)論有故選：A【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)在上的最大值與最小值之和為a，則a的值是（ ）A BC2 D4 參考答案：B略10. 設(shè),若,則（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：C由時是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時,應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍二、 填

4、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則cos（x+2y）= 參考答案：1【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】設(shè)f（u）=u3+sinu根據(jù)題設(shè)等式可知f（x）=2a，f（2y）=2a，進而根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得f（x）=f（2y）=f（2y）進而推斷出x+2y=0進而求得cos（x+2y）=1【解答】解：設(shè)f（u）=u3+sinu由式得f（x）=2a，由式得f（2y）=2a因為f（u）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，并且是奇函數(shù)，f（x）=f（2y）=f（2y）x=2y，即x+2y=0cos（x+2y）=1故答案為：112. （5分）如圖，ABC是直

5、角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此圖形中有 個直角三角形參考答案：4考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題：證明題分析：本題利用線面垂直，判定出線線垂直，進而得到直角三角形，只需證明直線BC平面PAC問題就迎刃而解了解答：由PA平面ABC，則PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，從而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以圖中共有四個直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案為：4點評：本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間中點線面的位置關(guān)系，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵13. 經(jīng)過兩點的直線傾斜角

6、為 參考答案：略14. 若實數(shù)a、b滿足|3a1|+b2=0，則ab的值為參考答案：115. 已知集合，且，則= 參考答案：1 略16. 函數(shù)y=3的值域為 參考答案：1，3【考點】函數(shù)的值域【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)配方法求解值域即可【解答】解：函數(shù)y=3；令t=x2+6x5=（x3）2+4，t0由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當x=3時，t取得最大值為402，133即y=3的值域為1，3故答案為1，317. 若數(shù)列an滿足a2a1a3a2a4a3an+1an，則稱數(shù)列an為“差遞增”數(shù)列若數(shù)列an是“差遞增”數(shù)列，且其通項an與其前n項和Sn滿足3Sn=1+2an（nN*），

7、則的取值范圍是 參考答案：（1，+）【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式得到數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)列，求出數(shù)列an的通項公式，再根據(jù)新定義，即可求出的范圍【解答】解：3Sn=1+2an（nN*），n2時，3Sn1=1+2an1，兩式相減得5an=2an1故數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列，當n=1時，a1=，an=，可得an+1an=，anan1=，由此可得（an+1an）（anan1）=，可得1+0?1故答案為：（1，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，aR（1）當a=4時，且x0，2，求函數(shù)f（x）的值域；（2）

8、若關(guān)于x的方程f（x）=0在（1，+）上有兩個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】計算題；函數(shù)思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當a=4時，配方法化簡f（x）=（x2）21，從而求值域；（2）由題意知，從而解得【解答】解：（1）當a=4時，f（x）=x24x+3=（x2）21，故1（x2）213，故函數(shù)f（x）的值域為1，3；（2）關(guān)于x的方程f（x）=0在（1，+）上有兩個不同實根，解得，4a2【點評】本題考查了二次函數(shù)的值域及二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用19. 設(shè)函數(shù)f（x）=mx2mx1，g（x）=（1）若對

9、任意x1，3，不等式f（x）5m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當m=時，確定函數(shù)g（x）在區(qū)間（3，+）上的單調(diào)性參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）利用f（x）5m，推出m，設(shè)h（x）=，則當x1，3時，mh（x）恒成立利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解m的取值范圍（2）推出g（x）=（+）設(shè)x1x23，則g（x1）g（x2）=（x1x2）（），利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可【解答】解：（1）由f（x）5m，得mx2mx15m，即m（x2x+1）6因為x2x+1=（x）2+0，則m設(shè)h（x）=，則當x1，3時，mh（x）恒成立因為y=x2x+1在區(qū)間1，3上是增函數(shù)，則h（x）在區(qū)間1，

10、3上是減函數(shù)，h（x）min=h（3）=，所以m的取值范圍是（，） （2）因為f（x）=mx（x1）1，則g（x）=mx當m=時，g（x）=（+） 設(shè)x1x23，則g（x1）g（x2）=（x1x2）（）因為x11x212，則（x11）（x21）4，得，又x1x20，則g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），所以g（x）在區(qū)間（3，+）上是減函數(shù)20. 已知A=x|1x3，B=x|2x7（1）求AB，AB；（2）求CR（AB），CR（AB），（CRA）B參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合【分析】根據(jù)集合之間的基本運算法則，進行化簡、計算即可【解答】解：（1）A=x|1x3，B=x|2x7，AB=x|2x3，AB=x|1x7；（2）AB=x|2x3，CR（AB）=x|x2或x3，又AB=x|1x7，CR（AB）=x|x1或x7，又A=x|1x3，?RA=x|x1或x3，?RAB=x|3x7【點評】本題考查了集合的化簡與基本運算問題，是基礎(chǔ)題目21. 設(shè)a0，是R上的函數(shù)，且滿足f（x）=f（x），xR（1）求a的值；（2）證明f（x）在（0，+）上是增函數(shù)參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）取x=1，則f（1）=f（1），