數(shù)學史是研究數(shù)學發(fā)展規(guī)律的科學公開課一等獎優(yōu)質(zhì)課大賽微課獲獎課件

1、數(shù)學史是研究數(shù)學發(fā)展規(guī)律科學 第1頁歷史使人明智數(shù)學使人周密第2頁數(shù)學是“模式”科學第3頁打開數(shù)學科學歷史畫卷展示數(shù)學世界風土人情第4頁第一章 國外數(shù)學歷史發(fā)展概況國外數(shù)學史五個發(fā)展時期：數(shù)學萌芽時期初等數(shù)課時期變量數(shù)課時期近代數(shù)課時期當代數(shù)課時期民族特點 影響數(shù)學發(fā)展社會、人文很多原因 數(shù)學家人格特征、歷史作用第5頁1.1 數(shù)學萌芽時期（至公元前六、五世紀）1.1.1 巴比倫 (至公元前二世紀）數(shù)學 兩河流域“美索布達米亞” 19世紀40年代考古學家發(fā)掘出巴比倫古城 在算術和代數(shù)成就 “楔形”文字 泥版書 （如圖1.1） 第6頁圖1.1 古巴比倫帶有四邊形和數(shù)字符號30；1，24，51，10

2、；42，25，35泥版書 第7頁1.1.2 古埃及數(shù)學（至公元前332年）紙草書 ： 莫斯科紙草書（約公元前19） 萊因德紙草書（約公元前17）幾何學: 金字塔 ，尼羅河與幾何測量第8頁古印度是指南亞次大陸及其鄰近島嶼 文字大部分是寫在棕櫚樹葉子上或樹皮上數(shù)學伴伴隨占星術和宗教活動古印度祭壇2641粒：棋盤上麥粒 ，繞地球7000圈！ “河內(nèi)塔”游戲 ，5萬億年以上 ， 世界末日 ！1.1.3 古印度數(shù)學第9頁1.2. 初等數(shù)課時期 1.2.1 古希臘數(shù)學（公元前6世紀至公元6世紀）特殊地理位置與文化.社會制度（公元前6世紀至公元17世紀）第10頁哲學與數(shù)學： 泰勒斯 （約公元前624-前54

3、7） “幾何論證之父” 畢德哥拉斯（約公元前580-前460） 學派 “萬物皆數(shù)” ，“第一次數(shù)學危機” 德謨克利特（約公元前460-前370） “原子論” 圓錐體積公式，17世紀“不 可分量理論” 芝諾（約公元前490-前425） “阿基里斯追不上烏龜”悖論, 極限、 連續(xù)和無窮集合概念第11頁柏拉圖（公元前427-前347）把數(shù)學概念和現(xiàn)實中對應實體分開，柏拉圖立體；亞里士多德（公元前384-前322）演繹推理思想和方法，形式邏輯規(guī)則 ；阿基米德（約公元前287-前212力學研究與數(shù)學研究相結(jié)合，浮力原理“假如給我一個支點，我將移動地球”墓碑上刻著球內(nèi)切于圓柱圖形 亞歷山大前期歐幾里得（約

4、公元前330-前275）幾何原本科學史上第一門演繹科學“如同初戀普通迷人”“假如不曾為它明晰 性和可靠性所感動，那么他是不會成為一個科學家”第12頁亞歷山大后期厄拉托塞（約公元前276-前194 ）厄拉托塞篩法 丟番圖（約210-290）“代數(shù)學開山鼻祖”墓志銘：“上帝給予童年是六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結(jié)婚蠟燭。五年之后天賜貴子，可憐遲到寧馨兒，享年僅及其父之半，便進冰涼墓。悲傷只有用數(shù)論研究去填補，又過四年，他也走完人生旅途”1.2.2 阿拉伯數(shù)學（公元9世紀至13世紀） 在阿拉伯帝國統(tǒng)治下、各民族人民共同創(chuàng)造承前啟后，繼往開來作用。第13頁1.2.3 中世紀

5、印度數(shù)學（公元5世紀至12世紀） 推進了算術和代數(shù)進展制訂了現(xiàn)在世界上通用數(shù)碼及記數(shù)方法婆什迦羅（1114-1185）麗羅娃提第14頁黑暗中世紀吸收東方文化十字軍遠征文藝復興運動 科學方法 ：演繹與試驗（F培根561-1626）代數(shù)符號化： 塔塔利亞（1499-1557）三次方程求解 卡當（1501-1576 ）大術 韋達（1540-1603）使代數(shù)學成為符號數(shù)學1.2.4 西歐數(shù)學復蘇（公元十一世紀至十六世紀）第15頁1.3. 變量數(shù)課時期 (17世紀上半葉至19世紀代) 產(chǎn)生標志： 解析幾何和微積分學 科學技術蓬勃發(fā)展推進下應運而生1.3.1 變量數(shù)學產(chǎn)生十七世紀解析幾何創(chuàng)建費馬（1601

6、-1665）“業(yè)余數(shù)學家之王” ， 研究阿波羅尼茲圓錐曲線經(jīng)過坐標建立了代數(shù)方程和曲線聯(lián)絡，并利用方程來研究曲線性質(zhì)。第16頁笛卡爾（1596-1650） 獨特讀書方式 利用代數(shù)方法改變原本證實方法 “梅森科學院”討論 方法論 “附錄”幾何學（1637） 經(jīng)過哲學、自然科學路徑來研究數(shù)學 引出了變量和函數(shù)概念。第17頁 微積分創(chuàng)建：為自然科學研究提供必要數(shù)學工具 伽利略（1564-1642）銅燈擺動周期與擺動弧大小無關 兩塊金屬同時落地 開普勒（1571-1630）行星運動三條定律粗糙形式積分學，函數(shù)研究瓦里士等人工作 微積分成為獨立學科牛頓（1643-1727）萬有引力思想 ，廣義二項式定理

7、 微分和積分思想哈雷彗星 讓普通平凡人們因為在他們中間出現(xiàn)過一個人杰而感到高興吧！萊布尼茲（1646-1716 ） 外交官生涯，系統(tǒng)研究結(jié)果第18頁1.3.2 高等數(shù)學快速發(fā)展18世紀 研究領域主要在數(shù)學分析方面， 一批優(yōu)異數(shù)學家為此做出了重大貢獻伯努利家族第19頁 約翰伯努利（1667-1748）多產(chǎn)數(shù)學家 ，好老師 ， 生性好斗：對牛頓進行了屢次攻訐 ，對哥哥雅各布挑戰(zhàn)，懸鏈線 ，最速降線（旋輪線），等周問題 歐拉（1707-1783）著作方面驚人多產(chǎn)。雙目失明 ，一些書和四百篇研究文章是在他完全失明后寫，得益于他非凡記憶力和心算能力。熱愛生活，歐拉停頓了生命，也停頓了計算。第20頁1.4

8、 近代數(shù)課時期 （19世紀代至20世紀40年代）1.4.1 非歐幾何與近代幾何思想 擺脫實際問題制約，完全利用演繹方法研究數(shù)學內(nèi)部矛盾和規(guī)律，發(fā)展成為純粹數(shù)學科學幾何原本中第五公設研究等價命題，羅巴切夫斯基幾何學第21頁 羅巴切夫斯基（1792-1856）非歐幾何研究是在教學過程中進行 系統(tǒng)闡述非歐幾何思想和方法 為新幾何學吶喊了一生 高斯（1777-1855） 非歐幾何最早發(fā)覺者 企圖用實踐檢驗它正確性 傳統(tǒng)觀念面前缺乏羅巴切夫斯基那樣勇氣。 天性聰明，家境貧寒 “數(shù)學之王”著稱，治學嚴謹 鮑耶（1802-1860） 注意新幾何學內(nèi)部相容性問題，更含有數(shù)學理論研究意識 21歲發(fā)覺非歐幾何，對

9、高斯怨恨 父子糾紛 貧困中仍為“不能證實他幾何學無矛盾性而感到十分苦惱。” 第22頁近代幾何思想，稱作愛爾蘭根綱領。 1872年，德國數(shù)學家克萊因在射影幾何中用變換群觀點統(tǒng)一了四種度量幾何1.4.2 代數(shù)學解放 四元數(shù)（不滿足乘法交換率數(shù)系） 群概念出現(xiàn)“求解高次方程根”問題第23頁 哈密頓（1805-1865）進大學之前沒有受過學校教育，22歲大學生被授予天文學教授 “布爾罕橋”上發(fā)覺了四元數(shù)，數(shù)域擴張人生坎坷阿貝爾（1802-1829）完成了魯菲尼 證實（交高斯審閱，未受到重視）一生貧窮，顛沛流離生活，未滿27歲因肺炎病逝 伽羅華（1811-1831）18歲開始先后三次將方程求解論文呈送法

10、國科學院 ，未受重視臨死前將思緒統(tǒng)計下來，并托付給了朋友 在他逝世40年后，他思想方法很快形成了代數(shù)結(jié)構(gòu)普通理論 。 第24頁1.4.3 分析學基礎嚴密化死去量幽靈？ “無窮小量”第二次危機 微積分理論基礎應該是極限論 柯西（1789-1857）是僅次于歐拉多產(chǎn)數(shù)學家 人生另一側(cè)面 ：與周圍人很不融洽 ，對剛踏上科學道路年輕人冷漠，使他成為最不可愛科學家。 “他課講非?；靵y?！薄皩τ谀贻p學生，他令人厭倦”第25頁1.4.4 分析學基礎算術化 柯西極限理論建立在實數(shù)系簡單直覺觀念上 病態(tài)函數(shù)出現(xiàn)告誡人們不能過分依賴直觀 實數(shù)系本身首先應該嚴格化，方法給出極限定量化定義（1856年）。實現(xiàn)這個目標

11、就稱作分析算術化 維爾斯特拉斯（1815-1897年） 波折就學之路，多年鄉(xiāng)村教師大器晚成數(shù)學家第26頁1.4.5 公理化方法 19世紀，為克服微積分基礎概念理論缺點，非歐幾何、四元數(shù)系發(fā)覺，重新喚起對公理化方法認識。 20世紀公理化方法滲透到幾乎全部純數(shù)學和一些物理學領域。利用公理化方法建立了許多關鍵數(shù)學分支邏輯基礎， 希爾伯特寫道：經(jīng)過突進到公理更深層次，我們能夠取得科學思維更深入洞察力，搞清楚知識統(tǒng)一性第27頁 希爾伯特（1862-1943） 著名講演“數(shù)學問題” ，縱覽數(shù)學發(fā)展全貌 “在日復一日無數(shù)散步時刻，我們漫游了數(shù)學科學每 一個角落”，“天才就是勤奮” “他就像一位穿雜色衣服風笛手，用甜蜜笛聲引誘一大群老鼠跟著他走進數(shù)學深河” 。第28頁1.4.6 康托與集合論 康托（1845-1918） 關于實無窮深奧理論，引發(fā)了激烈爭論和訓