山西省陽泉市十第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山西省陽泉市十第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為( )A. B. C. D. 參考答案：A略2. 已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集是（ ）ks5uA、 B、 C、 D、參考答案：D3. 設(shè)集合,則( )A.M=N B.MN C.NM D.MN=f參考答案：B4. 下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略5. 函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽，則A和B的關(guān)系是（ ）A. B. C. B A D.

2、A B參考答案：C略6. A(1,3)，B(5，-2)，點(diǎn)P在x軸上使|AP|BP|最大，則P的坐標(biāo)為（ ）A. (4,0) B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)參考答案：B7. 下列函數(shù)中，同時滿足在上是增函數(shù)，為奇函數(shù)，以為最小正周期的函數(shù)是（ ） 參考答案：B8. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，若，則的最大值是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20參考答案：B【分析】將an的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列an的通項(xiàng)公式當(dāng)時，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為 故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問題

3、，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問題是解題的關(guān)鍵.9. 若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（）ABC5D6參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】將x+3y=5xy轉(zhuǎn)化成=1，然后根據(jù)3x+4y=（）（3x+4y），展開后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值【解答】解：正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，=13x+4y=（）（3x+4y）=+2=5當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號3x+4y5即3x+4y的最小值是5故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的值域中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由已知變形，然后進(jìn)行“1”的代換，屬于基礎(chǔ)題10. （5分）如圖，直觀圖所表示的平面

4、圖形是（）A正三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形參考答案：B考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：利用直觀圖與斜二測畫法，直接判斷三角形的形狀即可解答：因?yàn)锽Cx軸，ACy軸，所以直觀圖中BCx軸，ACy軸，所以三角形是直角三角形故選B點(diǎn)評：本題考查斜二測畫法，基本知識的考查，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)1,2,，100，是的子集，且中至少含有一個立方數(shù)，則這種子集的個數(shù)是 。參考答案：12. 如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為2，則異面直線BC1與A1C所成的角是 參考答案：13. 已知

5、，則 .參考答案：略14. 已知sin（）=，則cos（+）=參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得所給式子的值【解答】解：cos（+）=cos（+）=cos（+）=sin（+）=sin（）=，故答案為：15. 將某班的60名學(xué)生編號為01,02，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是_參考答案：、.【分析】計算出分段間隔，然后在第一個號碼的基礎(chǔ)上依次加上分段間隔可得出其他所抽取的四個號碼?！驹斀狻糠侄伍g隔為，則所選的剩余的號碼依次為、，故答案為：、?！军c(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣樣本號碼的

6、計算，了解分段間隔和系統(tǒng)抽樣樣本號碼的計算是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。16. 無論實(shí)數(shù)（）取何值，直線恒過定點(diǎn) .參考答案：17. 已知，則=_參考答案：-8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn=2n2+5n（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)bn=2Sn3n，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【分析】（1）利用，求出an=4n+3，從而=34n+3，由此能證明數(shù)列3為等比數(shù)列（2）求出bn=4n2+7n，從而=（），由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和【解答】證明：（1）Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn

7、=2n2+5n，=7，an=SnSn1=（2n2+5n）2（n1）2+5（n1）=4n+3，當(dāng)n=1時，4n+3=7=a1，an=4n+3，=34n+3，=34=81，數(shù)列3為等比數(shù)列解：（2）bn=2Sn3n=4n2+10n3n=4n2+7n，=（），數(shù)列的前n項(xiàng)和：Tn=（）=19. (本小題滿分12分)函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)(0,1)，如圖所示(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求的最大值，并求出此時自變量x的集合參考答案：(1) f1(x)2sin(2x) ;(2) ymax2.x的取值集合為x|xk，kZ(1)由題圖知，T，于是2.將yAsin2x的圖象

8、向左平移，得yAsin(2x)的圖象，于是2. 將(0,1)代入yAsin(2x)，得A2，故f1(x)2sin(2x)(2)依題意，f2(x)2sin2(x)2cos(2x)當(dāng)2x2k，即xk(kZ)時，ymax2.x的取值集合為x|xk，kZ20. 已知A、B、C是的三內(nèi)角，向量，且.（1）求角A；（2）若，求.參考答案：（1） ，即 3分, ,，即. 6分（2）由題知：，即：,，或； 10分而使，故應(yīng)舍去，=. 12分21. （1）當(dāng)時，時函數(shù)f(x)的值域（2）f(x)在上減函數(shù)，求a的范圍參考答案：略22. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對于任意的，都有，且?dāng)時，若.（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證:是上的減函數(shù)；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：(1)證明：