山西省陽泉市平定縣鎖簧第一中學2023年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

1、山西省陽泉市平定縣鎖簧第一中學2023年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數(shù)的值是（ ）A B C D 1參考答案：A略2. 雙曲線的實軸長為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線的標準方程，求出a的值，即可求出雙曲線的實軸長【詳解】雙曲線中，a21，a1，2a2，即雙曲線的實軸長2故選B【點睛】本題重點考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關鍵是正確理解雙曲線的標準方程，屬于基礎題3. 的展開式中，的系數(shù)是，則的系數(shù)是（ ）A. B C D參考答案：A 解析： ，令 則，

2、再令4. 若n邊形有條對角線，則n+1邊形的對角線條數(shù)等于 （ ）A2 B C D參考答案：C略5. 在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A都不是一等品B恰有一件一等品C至少有一件一等品D至多一件一等品參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52種結(jié)果，通過所給的條件可以做出都不是一等品有1種結(jié)果，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，做比值得到概率【解答】解：5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，從5件產(chǎn)品中任取2

3、件，有C52=10種結(jié)果，都不是一等品有1種結(jié)果，概率是，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，概率是，是至多有一件一等品的概率，故選D【點評】本題考查古典概型，是一個由概率來對應事件的問題，需要把選項中的所有事件都作出概率，解題過程比較麻煩6. 若直線與曲線有且僅有三個交點，則的取值范圍是（）A BCD 參考答案：B略7. 已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為（ ）A B C.-2或 D2參考答案：B由函數(shù)，可得，因為函數(shù)在處取得極大值，則，即，解得或，經(jīng)驗證，當時，時取得極小值，不符合題意

4、（舍去）所以，故選B8. 在直角坐標系中，直線的斜率是 （ ）A B C D參考答案：D略9. 定義算式?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（x+a）1對任意x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A1a1B0a2CD參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】由已知中算式?：x?y=x（1y），我們可得不等式（xa）?（x+a）1對任意x都成立，轉(zhuǎn)化為一個關于x的二次不等式恒成立，進而根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，構(gòu)造一個關于a的不等式，解不等式求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（x+a）1對任意x都成立，則（xa）?（1xa）10恒成立即x

5、2+x+a2a10恒成立則=1+4（a2a1）=4a24a30恒成立解得故選D【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次不等式ax2+bx+c0恒成立充要條件是a0，0構(gòu)造一個關于a的不等式，是解答本題的關鍵10. 函數(shù)的圖象大致是A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義求得函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除；利用時，的符號可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意可得：定義域為：由得：為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，可排除當時， ，可排除本題正確選項：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，關鍵是能夠利用函數(shù)的奇偶性和特殊位置的符號來進行排除，屬于常考題型.二、 填空題:本

6、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為等比數(shù)列，若，則的值為 .參考答案：1略12. 已知，則_.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應值可計算出的值?！驹斀狻?【點睛】本題考查兩角差的正切公式的應用，解題時，首先應利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題。13. 函數(shù)在上取得的最大值為 。 參考答案：略14. 不等式的解集是 。參考答案：( 1，2 )( 3，+ )15. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：略16. P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓和上的點，則的最大值為_參考答案：5 略17. 參考答案：三、 解答題：本大

7、題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設離散型隨機變量的分布列，.（1）求常數(shù)a的值；（2）求 （3）求參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由隨機變量的分布列，（），可知，由此求出常數(shù)的值；（2）由，（），知，由此求出；（3）由于，只有時滿足，由此求出的值?！驹斀狻浚?）由離散型隨機變量的性質(zhì)，得，解得.（2）由（1），得，. （3）， .【點睛】本題考查離散型隨機變量的概率分布列的應用，屬于基礎題。19. （本小題滿分8分） 某校在高二年級開設了，三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進行調(diào)查，用分層抽樣方法從，三個興趣小組的人員中，抽取若干人組成

8、調(diào)查小組，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)1236348 （1）求，的值； （2）若從，兩個興趣小組所抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自興趣 小組的概率高 考 資 源 網(wǎng)參考答案：（1）， （3分）（2）設組抽取的人記為，組抽取的人記為。 從中選2人，可能的結(jié)果為 共6種。 其中這2人都來自組的結(jié)果為共3種。（6分） 由古典概型公式知: 這2人都來自興趣小組的概率為 （8分） 20. 已知圓及直線. 當直線被圓截得的弦長為時, 求（）的值；（）求過點且與圓相切的直線的方程.參考答案：略21. 已知函數(shù)f（x）=2ax3+bx26x在x=1處取得極值（1）討論f（1）和

9、f（1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（2）試求函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程；（3）試求函數(shù)f（x）在區(qū)間3，2上的最值參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）f（x）=6ax2+2bx6，在x=1處取得極值，則f（1）=6a+2b6=0； 在x=1處取得極值，則f（1）=6a2b6=0； 解得a=1；b=0；所以f（x）=2x36x； 由此能導出f（1）是極小值；f（1）是極大值（2）f（2）=6226=18；在x=2處的切線斜率為18由此能求出切線方程 （3）f（x）=2x36x；，f（x）=6x26；使

10、f（x）=6x26=0，得x=1，由此能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間3，2上的最值【解答】解：（1）f（x）=6ax2+2bx6，在x=1處取得極值，則f（1）=6a+2b6=0； 在x=1處取得極值，則f（1）=6a2b6=0； 解得a=1；b=0； f（x）=2x36x； f（x）=6x26，由f（x）=6x26=0，得x=1列表：x（，1）1（1，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）極大值極小值f（1）是極小值；f（1）是極大值（2）f（2）=6226=18；在x=2處的切線斜率為18；而f（2）=2x36x=4；切線方程y=18x+32； （3）f（x）=2x36x；f（x）=6x26；使f（x）=6x26=0，得x=1，已經(jīng)知道了f