山西省陽泉市北下莊中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

1、山西省陽泉市北下莊中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（ ）ABCD參考答案：A考點：算法和程序框圖試題解析：因為時輸出，所以，判斷框內應填入的條件是故答案為：A2. 設函數(shù)，則關于x的方程有三5個不同實數(shù)根，則等于C. 5 D. 13參考答案：C 【知識點】分段函數(shù)的應用B10解析：方程有3個實數(shù)根，=k有解時總會有2個根，所以必含有1這個根，令=1，解得x=2或x=0，所以x12+x22+x32=02+12+22=5故選C【思路

2、點撥】根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性可知=k有解時總會有2個根，進而根據(jù)方程有且僅有3個實數(shù)根可知必含有1這個根，進而根據(jù)f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得3. 已知實數(shù)滿足則的最大值是 A. B. C. D. 參考答案：C略4. 已知集合，則(A)一2） (B)3) (C)(-2，3 (D)參考答案：B5. 中國古代數(shù)學著作孫子算經中有這樣一道算術題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)n除以正整數(shù)m后的余數(shù)為r，則記為，例如.現(xiàn)將該問題設計一個程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（ ）A21 B 22 C.

3、 23 D24參考答案：C從21開始，輸出的數(shù)是除以3余2，除以5余3，滿足條件的是23，故選C.6. 已知集合，則A B C D參考答案：C略7. 設是邊長為的正的邊及其內部的點構成的集合，點是的中心，若集合，若點，則的最大值為 參考答案：C8. 已知圓，圓，則圓與圓的位置關系是（ ） A相離 B相交 C內切 D內含參考答案：B略9. 下列集合中表示空集的是（）AxR|x+5=5BxR|x+55CxR|x2=0DxR|x2+x+1=0參考答案：D考點：空集的定義、性質及運算 專題：計算題；集合分析：對四個集合分別化簡，即可得出結論解答：解：對于A，可化為0；對于B，可化為x|x0；對于C，可

4、化為0；對于D，由于0，方程無解，為空集故選：D點評：本題考查空的意義，考查學生的計算能力，比較基礎10. 設球的體積為，它的內接正方體的體積為，下列說法中最合適的是A. 比大約多一半B. 比大約多兩倍半C. 比大約多一倍D. 比大約多一杯半?yún)⒖即鸢福篋 本題主要考查了球的體積以及正方體的體積公式和球的內接正方體之間的關系，同時考查了數(shù)形結合思想.屬中等題設球的半徑為R，正方體的半徑為r，所以因為，故大約比多2倍半選D答案.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數(shù)x，y滿足xy0，且x+y2，則的最小值為 參考答案：12. 若函數(shù) f(x)=當a=2時，若f（x）=1

5、，則x= ；若f（x）的值域為0，2，則a的取值范圍是 參考答案：0，【考點】分段函數(shù)的應用【分析】函數(shù)y=2x （1x1）的值域為（，2，函數(shù)y=lnx （1xa）的值域為：0，lna，即2x =1，lna2即可【解答】解：函數(shù)y=2x （1x1）的值域為（，2，函數(shù)y=lnx （1xa）的值域為：0，lna當a=2時，若f（x）=1，即2x =1，則x=0若f（x）的值域為0，2，lna2，則a的取值范圍是故答案為：0，13. 已知，若實數(shù)滿足則的最小值為 .參考答案：略14. 已知三棱錐的底面積是邊長為的正三角形，點在側面內的射影為的垂心，二面角的平面角的大小為，則的長為（ ）A3 B

6、C D4參考答案：C15. 已知橢圓的中心在原點，一個焦點與拋物線的焦點重合，一個頂點的坐標為，則此橢圓方程為 參考答案：16. 在中，角所對的邊分別為且，若,則的取值范圍是 _.參考答案：略17. 在極坐標中，直線與圓相交的弦長為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在長方體中，且（I）求證：對任意，總有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，說明理由參考答案：解：（I）以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，設，則， ，從而， ，即

7、 （4分）（II）由（）及得，設平面的法向量為，則，從而可取平面的法向量為，又取平面的法向量為，且設二面角為，所以 （8分）（III） 假設存在實數(shù)滿足條件，由題結合圖形，只需滿足分別與所成的角相等，即 ，即，解得 所以存在滿足題意得實數(shù)，使得在平面上的射影平分 （12分）略19. （本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系xOy中，直線，的參數(shù)方程是（t是參數(shù)，m是常數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C極坐標方程為=asin（+），點M的極坐標為（4，），且點M在曲線C上(I)求a的值及曲線C直角坐標方程；(II )若點M關于直線l的對稱點N在曲線

8、C上，求|MN|的長，參考答案：20. （滿分12分）已知函數(shù)（）求的單調區(qū)間；（）求在3,3上的最大值和最小值。參考答案：21. 已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，并且經過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若斜率為的直線經過點，且與橢圓交于不同的兩點,求 面積的最大值. 參考答案： （1）設橢圓的標準方程為，有橢圓的定義可得 又 故橢圓的標準方程為4分. （2）設直線的方程為， 由 得，依題意， 6分 設， 則，7分 ，8分 由點到直線的距離公式得，9分 10分 設 ， 當且僅當時，上式取等號， 所以，面積的最大值為12分22. 講已知函數(shù).（1）當，求不等式的解集；（2）對于任意實數(shù)x，t，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點分段法分別在、和上解不等式，取并集得到解集；（2）將問題轉化為，利用絕對值三角不等式求得，分段可求得的解析式，可求出，從而構造出關于的不等式，解不等式求得結果.【詳解】（1