【聚焦新課標(biāo)講座】核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教材變革課件

1、核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教材變革 核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教材變革 一、如何理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“教育的根本任務(wù)在于立德樹人”，這就是整個教育改革的核心任務(wù)。如何落實“立德樹人”的根本任務(wù)？抓手在哪里？教育部的頂層設(shè)計是“以學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)”，各學(xué)科教學(xué)都要為學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展作出獨特的貢獻(xiàn)，從而實現(xiàn)“立德樹人”根本任務(wù)。一、如何理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“教育的根本任務(wù)在于立德樹人”，數(shù)學(xué)教育中的“立德樹人”，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)。定義：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而逐步形成的具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力、必備品格與價值觀念。要素：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。表現(xiàn)

2、：會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界；會用數(shù)學(xué)思維思考世界；會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。數(shù)學(xué)教育中的“立德樹人”，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)。理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的幾個角度數(shù)學(xué)教育中“立德樹人”的內(nèi)涵；從與學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)關(guān)系的角度；從數(shù)學(xué)學(xué)科特點出發(fā)；數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的發(fā)展角度。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“是什么”？深化數(shù)學(xué)教育改革中提出核心素養(yǎng)導(dǎo)向有什么歷史的必然性？能否“舉例子”？理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的幾個角度數(shù)學(xué)教育中“立德樹人”的內(nèi)涵；數(shù)學(xué)教育“立德樹人”的基本內(nèi)涵幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法；提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)

3、世界；促進(jìn)學(xué)生思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展；在學(xué)生形成正確人生觀、價值觀、世界觀等方面發(fā)揮獨特作用。數(shù)學(xué)教育“立德樹人”的基本內(nèi)涵幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)：文化基礎(chǔ)（人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神）、自主發(fā)展（學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活）、社會參與（責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實踐創(chuàng)新）數(shù)學(xué)教育對發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的獨特貢獻(xiàn)，主要體現(xiàn)在科學(xué)精神（理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究）、學(xué)會學(xué)習(xí)（樂學(xué)善學(xué)、勤于反思、信息意識）和實踐創(chuàng)新（勞動意識、問題解決、技術(shù)應(yīng)用）上。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)：文化數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)的特點數(shù)學(xué)特點抽象性嚴(yán)謹(jǐn)性

4、應(yīng)用性核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析具體內(nèi)容代數(shù)幾何統(tǒng)計概率數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)的特點數(shù)學(xué)特點抽象性嚴(yán)謹(jǐn)性應(yīng)用性核心素數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的發(fā)展是“三維目標(biāo)”的進(jìn)一步融合；是義教的八個“核心概念”（ 數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想）的進(jìn)一步整合；以“四基”“四能”為載體；雙基、三大能力是數(shù)學(xué)育人目標(biāo)的內(nèi)核與時俱進(jìn)豐富內(nèi)涵，萬變不離其宗！數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的發(fā)展是“三維目標(biāo)”的進(jìn)一步融合；新一輪數(shù)學(xué)課改的核心任務(wù)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)作出獨特貢獻(xiàn)。要有具體措施，要把數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落實在數(shù)學(xué)教育的各個

5、環(huán)節(jié)。新一輪數(shù)學(xué)課改的核心任務(wù)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為學(xué)生二、新教材的體系普通高中教科書數(shù)學(xué)（A版）結(jié)構(gòu)體系 （略）二、新教材的體系普通高中教科書數(shù)學(xué)（A版）結(jié)構(gòu)體系三、關(guān)于落實核心素養(yǎng)的思考1理性思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的靈魂發(fā)展學(xué)生的理性思維（特別是邏輯思維），使學(xué)生學(xué)會有邏輯地、創(chuàng)造性地思考，學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流，成為善于認(rèn)識和解決問題的人才，是數(shù)學(xué)課程的主要任務(wù)?；貧w數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思考方式：以典型、簡單的數(shù)學(xué)對象為載體，在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程中，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。三、關(guān)于落實核心素養(yǎng)的思考1理性思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的靈魂例1 幾何教材中蘊(yùn)含的理性思

6、維從最基本的開始：如何研究“相交線”研究對象是什么？兩條直線相交所形成的幾何圖形研究對象的抽象什么叫“相交線”？接下來的研究內(nèi)容是什么？性質(zhì)兩條直線相交形成四個角，這些角之間的相互關(guān)系如何發(fā)現(xiàn)這些角的相互關(guān)系？例1 幾何教材中蘊(yùn)含的理性思維從最基本的開始：如何研究“相交探究過程四個角的關(guān)系1+2+3+4=360三個角的關(guān)系變化中不存在不變性沒有固定的關(guān)系兩個角的關(guān)系（1）兩兩配對有6對角，即1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4。探究過程四個角的關(guān)系（2）1和2的關(guān)系如何研究？從角的定義出發(fā)：兩個角的頂點的關(guān)系、邊的關(guān)系，得到1與2的位置特點。頂點重合；一邊重合，稱這兩個角“相鄰”；另

7、一邊互為反向延長線，所以兩個角“互補(bǔ)”。用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)即為鄰補(bǔ)角的定義：1與2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長線，即1與2互補(bǔ)，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角（2）1和2的關(guān)系如何研究？（3）其余5對角的關(guān)系的研究讓學(xué)生類比1與2的位置關(guān)系的研究過程，對其余5對角的邊的位置關(guān)系進(jìn)行自主探究，并作出分類，得出對頂角的定義，再得出：兩條直線相交所形成的4個角中，兩兩之間的位置關(guān)系，根據(jù)兩個角的邊之間特殊的位置關(guān)系，分成兩類，一類是鄰補(bǔ)角，一類是對頂角。（3）其余5對角的關(guān)系的研究接下去研究什么？已經(jīng)研究了兩條直線相交形成的6對角的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)可以分為兩類。那么，鄰補(bǔ)角、對頂角分別

8、有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？這就是接下來要研究的問題。定性到定量研究幾何問題的基本之道。接下去研究什么？已經(jīng)研究了兩條直線相交形成的6對角的位置關(guān)系如何讓學(xué)生感受證明“對頂角相等”的必要性從一個給定的圖形中得到“對頂角相等”，但任意兩個對頂角都相等嗎？觀察剪刀剪紙的過程，這個過程中什么在變化？對頂角的相等關(guān)系總能保持嗎？為什么？在一個平面內(nèi)的兩條相交線，不僅AB，CD的位置關(guān)系可以改變，交點O的位置也可以改變。在這些變化過程中，對頂角仍然相等嗎？你如何使人相信：如果兩個角具有對頂角的位置關(guān)系，那么它們就一定相等？你能把道理完整地寫出來嗎？如何讓學(xué)生感受證明“對頂角相等”的必要性從一個給定的圖形中得思考

9、題你認(rèn)為教材為什么把平行線的研究內(nèi)容安排在“三線八角”之后？在“三線八角”的基礎(chǔ)上，如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行線的判斷與性質(zhì)？思考題你認(rèn)為教材為什么把平行線的研究內(nèi)容安排在“三線八角”之進(jìn)一步地：如何研究位置關(guān)系的性質(zhì)？兩條直線平行，從“同位角相等”、“內(nèi)錯角相等”以及“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可以想到，這時的“性質(zhì)”是與“第三條直線”構(gòu)成某種關(guān)系平行、相交，相交時又形成一些角，然后看由兩條直線平行這一位置關(guān)系（條件）所決定的這些角之間有什么確定的關(guān)系。進(jìn)一步地：如何研究位置關(guān)系的性質(zhì)？兩條直線平行，從“同位角相體現(xiàn)核心素養(yǎng)的“大概念”從方法論的高度看，研究兩個幾何元素的某種位置關(guān)系的性質(zhì)，就是探索在這種位置

10、關(guān)系下的兩個幾何元素與其他（同類）幾何元素所形成的圖形中出現(xiàn)的確定關(guān)系（不變性和不變量）。具體方法是讓“其他幾何元素”動起來，看“變化中的不變性、不變量”這是教學(xué)設(shè)計的源頭，需要采用單元設(shè)計，把“數(shù)學(xué)對象的抽象組成元素的提取相互關(guān)系的猜想猜想的證明性質(zhì)的應(yīng)用”等落實下來。體現(xiàn)核心素養(yǎng)的“大概念”從方法論的高度看，研究兩個幾何元素的用到高中幾何基本元素的位置關(guān)系的研究例如，直線平行于平面的性質(zhì)位置關(guān)系（大前提）：直線l 平面；探究性質(zhì)的思路：直線l、平面與其他直線、平面所形成的確定關(guān)系，可以得到命題：（1）如果 al （小前提） ，那么a ；（2）如果 a ，那么a l；（3）如果a l，那么a

11、；（4）如果a，那么a l；用到高中幾何基本元素的位置關(guān)系的研究例如，直線平行于平面的性（5）如果l，那么；（6）如果，那么l；（7）如果l，那么 ；（8）如果 ，那么 l。（5）如果l，那么；（9）與“公理”相聯(lián)系，直線l與平面 內(nèi)任意一點A確定一個平面 ， =m ，那么 ml；（10）l ，所以l =。如果m在 內(nèi)，則或者ml，或者m與l是異面直線。（11）直線m與直線l異面，則過直線m有且只有一個平面與直線l平行。（12）l ， =l， =l1， =l2，那么l1l2。（9）與“公理”相聯(lián)系，直線l與平面 內(nèi)任意一點A確定一個兩個平面垂直的性質(zhì)與判定的教材處理研究對象是什么？研究內(nèi)容是什

12、么？如何定義兩個平面垂直？如何判定兩個平面垂直？如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)？一般地，什么叫“幾何圖形的性質(zhì)”？幾何性質(zhì)分為哪些類型？教材的變化兩個平面垂直的性質(zhì)與判定的教材處理研究對象是什么？2數(shù)學(xué)育人要發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，數(shù)學(xué)育人要用數(shù)學(xué)的方式數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，具有“追求最大限度的一般性模式特別是一般性算法的傾向”；有一種研究的“基本套路”；有一套具有普適性的思考結(jié)構(gòu)和交流的符號形式，這種結(jié)構(gòu)和符號形式是強(qiáng)大的，富有邏輯，簡明而且精確，是人們可以借助于理解和處理周圍環(huán)境的一種思維方式。2數(shù)學(xué)育人要發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，數(shù)學(xué)育人要用數(shù)學(xué)的方式數(shù)學(xué)教材如何體現(xiàn)“數(shù)學(xué)的方式”以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為追求，根據(jù)

13、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，螺旋上升地安排教學(xué)內(nèi)容，特別是要讓重要的（往往也是難以一次完成的）數(shù)學(xué)概念、思想方法得到反復(fù)理解的機(jī)會。心理性以“事實概念性質(zhì)（關(guān)系）結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）應(yīng)用”為明線；以“事實方法方法論數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀”為暗線。教材如何體現(xiàn)“數(shù)學(xué)的方式”以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為追求，根據(jù)學(xué)生從數(shù)學(xué)思維、思想或核心素養(yǎng)角度看“事實概念”主要是“抽象”（在各種典型實例中，涉及哪些量，它們之間的關(guān)系如何，可以用怎樣的數(shù)學(xué)方式表示）；“概念性質(zhì)”主要是“推理”，包括通過歸納推理發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，通過（邏輯）演繹推理證明性質(zhì)；“性質(zhì)結(jié)構(gòu)”主要也是“推理”，是建立相關(guān)知識之間的聯(lián)系而形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

14、的過程；“概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)應(yīng)用”主要是“模型”，是用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)內(nèi)外的問題。從數(shù)學(xué)思維、思想或核心素養(yǎng)角度看“事實概念”主要是“抽象在整個教學(xué)內(nèi)容的展開過程中，都要發(fā)揮“一般觀念”的作用，加強(qiáng)“如何思考”、“如何發(fā)現(xiàn)”的啟發(fā)和引導(dǎo)，特別是在概念的抽象要做什么、“幾何性質(zhì)”“代數(shù)性質(zhì)”“函數(shù)性質(zhì)”指什么等問題上要及時引導(dǎo)，以使學(xué)生明確思考方向?！安辉谥淙?，而在知其所以然；不在知其所以然，而在何由以知其所以然”；“啟發(fā)學(xué)者，示以思維之道耳”。當(dāng)前的教學(xué)，主要問題是數(shù)學(xué)沒有講好，老師不知道如何“示以思維之道”。我們應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)這方面的研究。在整個教學(xué)內(nèi)容的展開過程中，都要發(fā)揮“一般觀念”的作用，加

15、強(qiáng)3加強(qiáng)推理和運(yùn)算推理是數(shù)學(xué)的“命根子”（伍鴻熙），運(yùn)算是數(shù)學(xué)的“童子功”。陳建功：片段的推理，不但見諸任何學(xué)科，也可以從日常有條理的談話得之。但是，推理之成為說理的體系者，限于數(shù)學(xué)一科忽視數(shù)學(xué)教育論理性的原則，無異于數(shù)學(xué)教育的自殺。數(shù)學(xué)育人的基本途徑是對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的（邏輯）思維訓(xùn)練，訓(xùn)練的基本載體是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算。3加強(qiáng)推理和運(yùn)算推理是數(shù)學(xué)的“命根子”（伍鴻熙），運(yùn)算是數(shù)代數(shù)運(yùn)算“代數(shù)學(xué)的根源在于代數(shù)運(yùn)算”，有效有系統(tǒng)地運(yùn)用運(yùn)算律去解決問題是代數(shù)學(xué)的基本思想；數(shù)及其運(yùn)算是一切運(yùn)算系統(tǒng)的模范，與它類比而發(fā)現(xiàn)需研究的問題和方法，是基本而重要的數(shù)學(xué)思維方式；代數(shù)運(yùn)算的過程和方法可以容易地發(fā)展

16、成高層次函數(shù)觀點。代數(shù)運(yùn)算“代數(shù)學(xué)的根源在于代數(shù)運(yùn)算”，有效有系統(tǒng)地運(yùn)用運(yùn)算律4教好數(shù)學(xué)就是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)構(gòu)建系列的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過對現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)抽象獲得數(shù)學(xué)對象，構(gòu)建研究數(shù)學(xué)對象的基本路徑，發(fā)現(xiàn)值得研究的數(shù)學(xué)問題，探尋解決問題的數(shù)學(xué)方法，獲得有價值的數(shù)學(xué)結(jié)論，建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實問題。要把如何抽象數(shù)學(xué)對象、如何發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù)，以實現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越。4教好數(shù)學(xué)就是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)構(gòu)建系列的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)做到“兩個過程”的合理性從數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程的合理性、學(xué)生思維過程的合理性上加強(qiáng)思考，這是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素

17、養(yǎng)的關(guān)鍵點。前一個的核心是數(shù)學(xué)的學(xué)科思想問題，后一個是學(xué)生的思維規(guī)律、認(rèn)知特點問題。做到“兩個過程”的合理性從數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程的合理性、學(xué)生系列數(shù)學(xué)活動的育人價值數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動與核心素養(yǎng)的關(guān)系：核心素養(yǎng)就是在復(fù)雜情境中解決問題的能力和品質(zhì)。核心素養(yǎng)所蘊(yùn)含的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，核心素養(yǎng)是個體在與情境的持續(xù)互動中，不斷解決問題、創(chuàng)生意義的過程中形成的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成是以數(shù)學(xué)知識為載體，以數(shù)學(xué)活動為路徑而逐步實現(xiàn)的。情境化是數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。系列數(shù)學(xué)活動的育人價值數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動與核心素養(yǎng)的關(guān)系：構(gòu)建系列數(shù)學(xué)活動，要注重創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實生活緊密關(guān)聯(lián)的、真實性的問題情境（這樣的情境必然

18、具有一定的復(fù)雜性），設(shè)計基于問題的、基于項目的活動方式（如典型實例的共同特征的抽象與概括，數(shù)學(xué)對象的要素之間關(guān)系的探索，相關(guān)概念之間聯(lián)系性的研究等），引導(dǎo)學(xué)生開展體驗學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、建構(gòu)學(xué)習(xí)，通過有結(jié)構(gòu)、有邏輯的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)科觀念、數(shù)學(xué)思維方式和探究技能，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識和技能的持續(xù)結(jié)構(gòu)化，使學(xué)生的理性思維不斷走向成熟。構(gòu)建系列數(shù)學(xué)活動，要注重創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實生活緊密關(guān)聯(lián)的、真實性的問例2 三角函數(shù)教材的系列數(shù)學(xué)活動設(shè)計背景引入，通過典型而豐富的周而復(fù)始的變化現(xiàn)象，著重解決研究三角函數(shù)的必要性，要發(fā)揮信息技術(shù)的力量。預(yù)備概念，任意角與弧度制，通過生產(chǎn)、生活中的實際問題，使學(xué)生體會引入任意角概

19、念的必要性；通過類比長度的度量單位的多樣性，提出用長度度量角的方法。例2 三角函數(shù)教材的系列數(shù)學(xué)活動設(shè)計背景引入，通過典型而豐富三角函數(shù)的定義研究對象的獲得，從事實到概念。注重數(shù)學(xué)化的過程，通過數(shù)學(xué)抽象，從勻速圓周運(yùn)動到單位圓上點以單位速率運(yùn)動時運(yùn)動規(guī)律的刻畫。概念及其表示，注重認(rèn)知過程的完整性，認(rèn)真解決四個問題：（1）函數(shù)的現(xiàn)實背景是什么？刻畫了哪類運(yùn)動變化現(xiàn)象？（2）決定這類運(yùn)動變化現(xiàn)象的要素是什么？（3）要素之間的依賴關(guān)系是什么？（4）可以用什么數(shù)學(xué)模型來刻畫？三角函數(shù)的定義研究對象的獲得，從事實到概念。注重數(shù)學(xué)化的過程通過對運(yùn)動過程涉及的量及其關(guān)系的分析，析出點的坐標(biāo)隨任意角的變化而變化的規(guī)律；數(shù)與形的表示。通過對運(yùn)動過程涉及的量及其關(guān)系的分析，析出點的坐標(biāo)隨任意角的三角函數(shù)的性質(zhì)要素間的關(guān)系，概念間的聯(lián)系，結(jié)構(gòu)有層次地研究（1）誘導(dǎo)公式一、同角三角函數(shù)的關(guān)系，直接從定義出發(fā)，考察函數(shù)之間的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合，代數(shù)關(guān)