北大附中數(shù)學(xué)資源習(xí)題和試卷定理與證明練習(xí)

1、定理與證明練習(xí)【同步達(dá)綱練習(xí)】1填空已知：如圖2126，ABCD，ADCB，求證：B=D.證明：ABCD（ ）A+D= （ ）又ADBC（ ）A+B= （ ）B=D（ ）已知：如圖2127，ADBC于D，EGBC于G，E=3.求證：AD平分BAC.證明：ADBC，EGBC（已知）4=5=90（ ） （ ）1=E（ ）2=3（ ）又E=3（已知）1= AD平分BAC（ ）2解答：（1）已知：如圖2128，MNAB，MNCD，垂足為G、H，直線EF分別交AB、CD于G、Q，GQD=120，求EGA、HGQ的度數(shù).（2）求證：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.（3）已知：如圖212

2、9，已知CD平分ACB交AB于D，DEAC交BC于E，EFCD 交AB于F，求證：EDC=ECD；EF平分BED.（4）如圖2130，已知ABCD，E為AD上一點(diǎn)，1=2，3=4，求證：BECE.（5）如圖2131，已知EFAB，CDAB，BFE=CDG，求證：ADG=B【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】如圖2132，已知：ABCD，1=2，求證：E=F如圖2133，已知B、E分別是線段AC、DF上的點(diǎn)，AF交BD于G，交EC于H，1=2，D=C，求證：A=F已知：如圖2134，ADBC，EFBC，1=2，求證：ABDG【生活實(shí)際運(yùn)用】我們?cè)谶\(yùn)動(dòng)場(chǎng)上踢的足球大多數(shù)是由許多小塊黑白皮縫合而成的，初一年級(jí)的李強(qiáng)和王

3、凱兩位同學(xué)，在踢足球的休息之余研究起足球上的黑白塊的個(gè)數(shù).結(jié)果發(fā)現(xiàn)黑塊均呈五邊形，白塊呈六邊形，在黑白相同的球上，李強(qiáng)好不容易才數(shù)清了黑塊共12塊，王凱數(shù)白塊時(shí)不是重復(fù)就是遣漏，無法點(diǎn)清白塊的個(gè)數(shù)，你能幫助他們解決這一問題嗎？參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】1（1）已知，180，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知，180，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同角的補(bǔ)角相等.（2）垂直定義，AD，EG，兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；2，角平分線定義.2（1）60 30（2）提示：證內(nèi)錯(cuò)角相等（3）證明：CD平分ACB（已知）ACD=ECD（角平分線定義）DEAC（已知）EDC=ACD（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）

4、EDC=ECDEFCD（已知），BEF=BCD（兩直線平行同位角相等）BEF=EDC（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等） 又EDC=ECD（已證）BEF=DEF EF平分BED（角平分線定義）（4）證明：過點(diǎn)E作DFDC，交BC于F.1=CEF（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）1=2（已知）2=CEF CEF=DEFABCD（已知）ABEF（平行于同一直線的兩條直線平行）FEB=4（兩直線平行內(nèi)角相等）3=4（已知）3=FEB FEB=FEACEB=CEF+FEB=DEF+FEA=（DEF+FEA）DEF+FEA=180（平角定義）CEB=90BECE（垂直定義）（5）EFAB，CDAB（已知），BEF=BDC=90（垂直定義）EFCD（同位角相等兩直線平行）BFE=BCD（兩直線平行同位角相等）BFE=CDG（已知）CDG=BCDDGBC（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）ADG=B（兩直線平行同位角相等）【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】證明：ABCD（已知）BAC=A