概率的概念和含義

1、 課程信息【本講教育信息】教學(xué)內(nèi)容：概率的概念和含義教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)（1）明確通過試驗(yàn)的方法，用頻率估計(jì)概率的大小，必須要求實(shí)驗(yàn)是在相同的條件下進(jìn)行的。（2）了解在相同條件下，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較高的估計(jì)值，但每個(gè)人所得的值也并不一定相同。（3）能用實(shí)驗(yàn)的頻率估計(jì)概率的大小。（4）通過試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論頻率，并據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率。過程與方法目標(biāo)（1）通過實(shí)驗(yàn)的方法，學(xué)會(huì)用頻率估計(jì)概率的大小。（2）通過觀察比較，體會(huì)用實(shí)驗(yàn)解決一些實(shí)際問題的方法。（3）經(jīng)歷多次試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的過程，初步體會(huì)概率的含義。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)（1）通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納

2、、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力，并學(xué)會(huì)與他人交流。（2）在試驗(yàn)中，進(jìn)一步發(fā)展合作交流的能力，體會(huì)概率是反映現(xiàn)實(shí)生活中事件可能性大小的模型。重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：隨機(jī)現(xiàn)象與決定性現(xiàn)象的區(qū)別，求隨機(jī)事件的概率，理解概率的含義。難點(diǎn)：求隨機(jī)事件的概率，概率含義的實(shí)際應(yīng)用。知識(shí)要點(diǎn)歸納：1.決定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象決定性：在每次實(shí)驗(yàn)中一定發(fā)生的現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象：在每次實(shí)驗(yàn)中，有時(shí)發(fā)生，有時(shí)不發(fā)生的現(xiàn)象稱隨機(jī)現(xiàn)象。2.概率的概念在隨機(jī)現(xiàn)象中一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小叫做這個(gè)事件的概率。3.特別說明（1）概率是一個(gè)不超過1的非負(fù)實(shí)數(shù)。（2）在隨機(jī)現(xiàn)象中，做了大量試驗(yàn)后，一個(gè)事件發(fā)生的頻率可以作

3、為這個(gè)事件的概率的近似值。（3）概率是在隨機(jī)現(xiàn)象中一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小。（4）決定性現(xiàn)象一定發(fā)生，隨機(jī)現(xiàn)象不一定發(fā)生。4.概率的含義表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的這個(gè)數(shù)，叫做該事件的概率。說明：概率的含義必須表示在大量的反復(fù)試驗(yàn)中。【典型例題】例1.在每個(gè)事件后面的括號(hào)里填上“決定性現(xiàn)象”和“隨機(jī)現(xiàn)象”。（1）如果a=b，則a2二b20（）（2）如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角。（）（3）如果a，b0o（）4）一個(gè)袋里有十只紅球一只白球，從袋里任取一球是紅色的。（）5）擲骰子游戲中，連續(xù)擲十次，擲得的點(diǎn)數(shù)全是6。（）解：（1）若a=b,則a2b2是正確的，所以是決定性現(xiàn)象。（2）如果兩

4、個(gè)角相等，有可能是對(duì)頂角，也有可能不是對(duì)頂角，所以是隨機(jī)現(xiàn)象。（3）如果a，b0，不可能有1a|+|b|0，所以是決定性現(xiàn)象。（4）袋里的紅球比白球多，所以摸到紅球的機(jī)會(huì)比白球大，所以是隨機(jī)現(xiàn)象。（5）這種情況發(fā)生的機(jī)會(huì)很小，所以是隨機(jī)現(xiàn)象。例2.隨機(jī)從放有4個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的口袋中摸出1個(gè)球，再放回袋中攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球均為紅球的概率。摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)分析：通常用P（摸到紅球）=摸出一球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)表示摸到紅球的概率,計(jì)算兩個(gè)結(jié)果數(shù)是求概率的關(guān)鍵。利用畫樹枝圖是計(jì)數(shù)中避免重復(fù)與遺漏的重要方法之一。解：根據(jù)題意，畫出樹枝圖紅1紅2紅1紅2紅3紅4藍(lán)紅1紅2紅2紅

5、4藍(lán)紅1紅2紅2紅4藍(lán)紅1紅2紅3紅4藍(lán)紅1紅2紅3紅也藍(lán)紅1紅2紅2紅4藍(lán)由圖可知，一共有25種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸到的均為紅球的次數(shù)16,故兩次16摸到的均為紅球的概率為25。例3.在擲兩枚骰子時(shí)，點(diǎn)數(shù)之和可能為偶數(shù)2，4，6，8，12，也可能為奇數(shù)3，5，7，9，11，這里和為偶數(shù)的情況有6種，而和為奇數(shù)的情況只有5種，所以出現(xiàn)偶數(shù)的概率較大，你認(rèn)為這種說法正確嗎？請(qǐng)說明理由。分析：求一件事件發(fā)生的概率應(yīng)先將包括結(jié)果在內(nèi)的所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果都列舉出來然后再弄清所關(guān)注結(jié)果在所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果中占多大比例。解：我們用列表法來解這道題。12345612345672345678345678

6、9456789105678910116789101112由列表可得，點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)與點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的機(jī)會(huì)各占50，所以兩者的概率相同，因此這種說法是不對(duì)的，由此可以看出我們?cè)谘芯渴录l(fā)生的概率時(shí)不能片面考慮問題只看表面現(xiàn)象，要注意科學(xué)依據(jù)。例4.如下圖，用列表法求配成紫色的概率。例4.如下圖，用列表法求配成紫色的概率。_1小穎用列表法求出的P（配成紫色）311111X+X小明給出了這樣的計(jì)算：P（配成紫色）32323小明的做法對(duì)嗎？解：對(duì)于兩步試驗(yàn)問題，除了用列表格或畫樹形圖表示外，還可以像小明這樣分析解答1第一個(gè)轉(zhuǎn)盤可能出現(xiàn)的結(jié)果有三種，所以轉(zhuǎn)到紅色和藍(lán)色的概率各是3，而第二個(gè)轉(zhuǎn)盤可1能出現(xiàn)的結(jié)

7、果有兩種，所以出現(xiàn)紅色和藍(lán)色的概率各是2，因此P（配成紫色）11111X+X32323例5.（1）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的電控轉(zhuǎn)盤（如下圖甲）并規(guī)定：顧客如果轉(zhuǎn)到紅色區(qū)域，就可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)問顧客獲獎(jiǎng)的概率是多少？（2）如果你是商場經(jīng)理，會(huì)這樣設(shè)置獎(jiǎng)項(xiàng)嗎？為什么？（3）王經(jīng)理的改進(jìn)方案（配成紫色）：設(shè)置兩個(gè)電控轉(zhuǎn)盤（如圖乙），如果一個(gè)顧客能轉(zhuǎn)出紅色和藍(lán)色，從而配成“紫色”，那么他就可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你再算一下顧客獲獎(jiǎng)的概率是多少？乙（4）由于改進(jìn)轉(zhuǎn)盤效果仍舊不明顯，王經(jīng)理被炒了“魷魚”，李經(jīng)理到任后不久認(rèn)為必須再次改進(jìn)轉(zhuǎn)盤，增加難度，他的方案如圖丙，顧客仍舊是配成紫色能獲獎(jiǎng)，李經(jīng)理看

8、看自己的作品深深得意，認(rèn)為這個(gè)獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)大大減少了，聰明的同學(xué)們，你們認(rèn)為李經(jīng)理的改進(jìn)方案怎樣？能否用所學(xué)的知識(shí)說明？P解（1）顧客獲獎(jiǎng)的概率2）顧客獲獎(jiǎng)的概率太大，商場是不會(huì)設(shè)置這樣的獎(jiǎng)項(xiàng)的。3）如果第一次轉(zhuǎn)出紅色，它的概率為2，那么第二次轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率也是2，因此111X111X配成紫色的概率是224+442與（1）顧客獲獎(jiǎng)的概率相同14）其實(shí)顧客獲獎(jiǎng)的概率仍為2，在李經(jīng)理看來，圖中紅色占的比例大，配成紫色的1概率就會(huì)小，其實(shí)它實(shí)際配成紫色的概率仍然是2。例6.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任意取兩個(gè)數(shù)，求：（1）兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率。（2）兩個(gè)數(shù)之和能被3整除的概率。（

9、3）兩數(shù)之和是偶數(shù)，且能被3整除的概率。解（1）從9個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)共有36種結(jié)果，即（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8）（1，9）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8）（2，9）（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8）（3，9）（4，5）（4，6）（4，7）（4，8）（4，9）（5，6）（5，7）（5，8）（5，9）（6，7）（6，8）（6，9）（7，8）（7，9）（8，9）其中兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的情況只有6種，所以兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為：6_136一6（2）在上述36種結(jié)果中，其中能被3整除的結(jié)果有12種，所以兩數(shù)之和能被3整除的

10、概率是：12_136一3（3）在上述36種結(jié)果中，兩數(shù)之和是偶數(shù)，并且是3的倍數(shù)即能被3整除的情況有5_5_種，所以其概率為36。點(diǎn)撥：尋找所有概率均等的結(jié)果，可以采用樹狀圖、列表的方法來解決?！灸M試題】（答題時(shí)間：35分鐘）一.填空題把紅桃、黑桃、梅花、方塊撲克各兩張，放在一起，洗牌后放好，再從中隨機(jī)抽取一張，重復(fù)實(shí)驗(yàn)100次，用你的實(shí)驗(yàn)結(jié)果填空：TOC o 1-5 h z（1）總的實(shí)驗(yàn)次數(shù)是次。（2）抽得紅桃的次數(shù)是次，抽得黑桃的次數(shù)是次，抽得梅花的次數(shù)是次，抽得方塊的次數(shù)是次。（3）紅桃、黑桃、梅花、方塊出現(xiàn)的頻率分別是、。（4）以上四個(gè)頻率之和為。（5）如果認(rèn)為抽得八張牌每一張的機(jī)會(huì)

11、是均等的，那么在這100次實(shí)驗(yàn)中，紅桃、黑桃、梅花、方塊出現(xiàn)的次數(shù)分別應(yīng)該是次、次、次、次。（6）紅桃、黑桃、梅花、方塊出現(xiàn)的概率分別是、。（7）以上四個(gè)概率之和為。在兀314159265358979323846264中數(shù)字9出現(xiàn)的頻率為。拋擲兩個(gè)普通的正方體骰子，擲得兩個(gè)6的概率應(yīng)是。將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上TOC o 1-5 h z（1）隨機(jī)抽取一張，出現(xiàn)奇數(shù)的概率是。（2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取1張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成個(gè)兩位數(shù)？恰好是32的概率是。一個(gè)口袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，6個(gè)黃球，搖勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)球是白球的概

12、率是。某同學(xué)在老師那里拿出六把外形相同的鑰匙，第一次就能打開門的概率為。一個(gè)盒子中裝有一枚白色圍棋棋子，1枚黑色棋子，現(xiàn)從盒中有返回地摸棋子兩次，摸到兩個(gè)白子的概率為，先摸到白子，再摸到黑子的概率為。利用計(jì)算器產(chǎn)生三位數(shù)，所要確定的數(shù)的范圍是。二.某電視臺(tái)節(jié)目設(shè)置了如下表所示的翻獎(jiǎng)牌，每次抽獎(jiǎng)翻開一個(gè)字母，考慮“第一個(gè)人中現(xiàn)金”的機(jī)會(huì)正面ABCDEFGHT反面祝你開心獎(jiǎng)金500元萬事如意工作順利合家歡樂鮮花一束1000元心想事成禮品一份（1）如果你手中沒有翻獎(jiǎng)牌，你有什么簡便的模擬實(shí)驗(yàn)的方法？（2）如果第一位嘉賓沒中獎(jiǎng)，第二位嘉賓接著翻，你認(rèn)為這樣公平嗎？為什么？（3）如果不做實(shí)驗(yàn)，你能估計(jì)問

13、題答案嗎？答案是多少？人類的血型一般有四種：A型、B型、AB型和O型，控制血型的基因有：Ia、Ib、i,其中Ia，Ib為顯性基因，i為隱性基因，基因在生物體內(nèi)總是成對(duì)出現(xiàn)，當(dāng)顯性基因和隱性基因在一起時(shí)，表現(xiàn)為顯性特征，只有當(dāng)兩個(gè)隱性基因在一起時(shí)，才表現(xiàn)為隱性特征，如下表所示：基因IaIbiIaAABAIbABBBiABO一對(duì)血型為AB型和B型的夫婦，他們下一代血型為B型的概率有多大?如下圖所示表示一個(gè)樹杈，一毛蟲要去吃樹葉，如果毛蟲選擇任何樹杈都是等可能的求下列概率（1）吃到樹葉S（2）吃到樹葉T試題答案】.1.(1)1002)每空的數(shù)值均在25左右，但各空數(shù)值和應(yīng)為1003)0.25左右4)15)25，25，25，2511116)，4，4447)10.12513624.(1)31(2)6615.316.6117.?448.100999(1)可以用9張撲克牌代替翻獎(jiǎng)牌，規(guī)定其中2