空間群與晶體精品課件

1、空間群與晶體第1頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五群是某些具有相互聯(lián)系規(guī)律的一些元素的組合，群的元素可以是字母、數(shù)字、對稱操作、點陣等。群表示一個擁有滿足封閉性、結合律、有單位元、有逆元的二元運算的代數(shù)結構。第2頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五平移是將物件的每點向同一方向移動相同距離它可以視為將同一個矢量加到每點上，或將坐標系統(tǒng)的中心移動所得的結果。即是說，若v是一個已知的矢量，p是空間中一點,平移T(p)=p+v將同一點平移兩次，結果可用一次平移表示，即 V=V1+V2，因此所有平移的集是一個群，稱為平移群第3頁，共26頁，2022年，5月2

2、0日，12點34分，星期五晶體在微觀上的空間點陣結構是其平移對稱性的表現(xiàn)由此導出了14種平移群（即我們所熟知的14種布拉菲點陣：簡單三斜、簡單單斜、底心單斜、簡單正交、底心正交、體心正交、面心正交、三角、簡單四方、體心四方、六角、簡單立方、體心立方、面心立方）第4頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五對稱操作對稱元素平移對稱操作空間點陣反映對稱操作反映面旋轉對稱操作對稱軸第5頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五 總的來說，對稱操作分為兩大類:點式對稱操作和非點式對對稱操作.在進行操作時，至少有一個點保持不動的稱為點式對稱操作，如前述的反映對稱和旋轉對稱

3、.沒有不動點的對稱操作稱為非點式對稱操作，如平移對稱。第6頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五顧名思義點對稱操作組成的群點對稱操作分為兩類：1、第一類點對稱操作旋轉對稱操作2、第二類點對稱操作象轉操作（反演操作與旋轉操作相結合的操作）第7頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五1次旋轉對稱操作（恒等操作相當于轉了360度）2次旋轉對稱操作 （旋轉軸上的點不動）第8頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五同理有 3、4、6次旋轉對稱操作表示方法：1（C1）、2（C2）、3（C3）、4（C4）、6（C6）參見晶體結構的對稱群P33俞文海第9

4、頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五一次象轉操作 相當于反演操作-m如圖其矩陣形式如下：第10頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五二次象轉操作可分為反演操作+2次旋轉操作，如下圖：（ 可以看出其就是反映操作）第11頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五與旋轉操作類似象轉操作也有五種分別為1、2、3、4、6 次象轉操作。其中由于3、6次象轉操作可分解為反演操作（m）+旋轉操作（3、6）所以點式操作只有8個獨立操 作，1,2,3,4,6和 。 。第12頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五 現(xiàn)在，我們來介紹點對稱操

5、作的集合所構成的點群晶體學點群共有32種，稱為32種晶體學點群，簡稱32種點群。為什么晶體學點群有32種而不是更多或更少?晶體結構的對稱群3.7-會給以嚴格的數(shù)學推導 在此不一一贅述第13頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五我們從正方點陣出發(fā)介紹.點群與晶體結構對稱性的關系比如正方體有48個對稱操作：沿著立方軸轉/2,，3/2，有3個立方軸，共9種沿著面對角線轉，有6條面對角線，共6種沿著體對角線轉2/3，4/3，有4條體對角線，共8種不動算1種，共9+6+8+1=24種。這24種轉動加上中心反演也有24種，故共48種，記為Oh，其中24 種純轉動記為O。第14頁，共26

6、頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五點式操作如上依此類推，三斜晶系有Ix2=2種，單斜晶系有3x26種，等等，7種晶系共計66種點式空間操作理想的完整晶體應是無限大的，點陣單元在空間三個方向上的無限平移將給出整個點陣?；蛘哒f，無限的點陣在平移下保持不變。所以平移也是一種對稱操作，它的對稱要素不是一個軸，一個點，一個面，而是整個點陣。第15頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五與平移有關的對稱要素有三個：點陣，與其相應的操作是平移；螺旋軸，相應的操作是轉動和平移組成的復合對稱操作。操作進行時，先繞一軸轉動一定角度，然后再沿與此軸平行的方向進行平移（或先平移再轉動）

7、，該軸就稱螺旋軸。螺旋軸的軸次也只有1，2，3，4，6。對于n重螺旋軸，沿軸向的平移，因晶體的周期性要求，由公式?jīng)Q定。其中，為軸向上的點陣周期，m是整數(shù)，并且 mn。第16頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五滑移面。相應的操作是鏡映和平移組成的復合操作。操作進行時，先通過某一平面進行鏡映，然后在與平面平行的方向上平移一定距離，該平面就稱滑移面。第17頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五我們再看一個n滑移的例子.如圖6,1所示，滑移面垂直于c方向，軌跡為(x，y，s）滑移量為(a+b)/2，則其對(x，y,z)點的操作為第18頁，共26頁，2022年，

8、5月20日，12點34分，星期五應該注意，與點陣、螺旋軸、滑移面對應的對稱操作，空間上的每一點都移動了，具有這種性質的操作稱空間操作。因為空間操作直接與晶體微觀結構的周期性相聯(lián)系，故也稱微觀對稱操作，其階為 。與空間操作相對應的對稱操作要素只能存在于無限的結構中，而不能存在于有限的晶體中。包括了這些與平移有關的操作之后，晶體的對稱運動可以全部分類成230個對稱操作群，稱晶體空間群，也稱空間群。 第19頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五如果考慮實際晶體的某些物理性質，則不僅有空間位置上的對稱特征，而且會有物理性質上的對稱特征.例如，磁性有南北兩極，電荷有正負兩類，自旋有上

9、下兩態(tài)等等.這些具有相反兩種狀態(tài)的性質，可以用反對稱操作來描述.以磁體的南北極為例：第20頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五SiO2, 為-石英和-石英的總稱。兩者相轉變溫度在570。常含不同數(shù)量的氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)物質的機械混入物。-石英具有壓電性而-石英不具有壓電性第21頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五-石英屬于六方晶系，圖2-121為其在（0001）面上的投影。在結構中存在六次旋轉軸，圍繞對稱軸的硅離子，在（0001）投影圖上可連成正六邊形。-石英與-石英不同的是，-石英的Si-O-Si鍵角不是150而是137。由于這一角度的變化，使-石英

10、結構變?yōu)槿骄?。圍繞三次旋轉對稱軸的離子已不再形成正六邊形，而是復三方形(見下圖）第22頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五由于-石英屬于原子晶體三方晶系、無對稱中心的32點群空間群P312或P322第23頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五由于在結構中存在六次旋轉軸，點群622?？臻g群P642或P622，圍繞對稱軸的硅離子，在（0001）投影圖上可連成正六邊形。所以即使應力產(chǎn)生應變正負電荷中心仍然重合，不會產(chǎn)生靜電偶極矩第24頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五晶體結構的對稱群（平移群 、點群、 空間群、色群），俞文海，中國科技大學出版社，1991本書系統(tǒng)地介紹了晶體學中、平移群 點群 空間群和色群及其在晶體學中的應用。內(nèi)容深刻易懂，雖然出版于1991年但仍不失為一本經(jīng)典的教材。第25頁，共26頁，2022年，5月20日，12點34分，星期五以晶體的一個三次對