2021年安徽省阜陽(yáng)市方集鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021年安徽省阜陽(yáng)市方集鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，滿(mǎn)足（ ）ABCD參考答案：B試題分析：由題意，在是遞增，又，所以，即故選B考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k值是( )A5B6C7D8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖 【專(zhuān)題】算法和程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=126，K=7時(shí)不滿(mǎn)足條件S100，輸出K的值為7【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿(mǎn)足條件S100

2、，S=2，K=2；滿(mǎn)足條件S100，S=6，K=3；滿(mǎn)足條件S100，S=14，K=4；滿(mǎn)足條件S100，S=30，K=5；滿(mǎn)足條件S100，S=62，K=6；滿(mǎn)足條件S100，S=126，K=7；不滿(mǎn)足條件S100，輸出K的值為7故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題3. 下列說(shuō)法正確的是（）A命題“若ab，則a2b2”的逆否命題為“若a2b2，則ab”B“x=1”是“x23x+2=0”的必要不充分條件C若pq為假命題，則p，q均為假命題D對(duì)于命題p：?xR，x2+x+10，則p：x0R，x02+x0+10參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專(zhuān)題】集合思想；定義法；簡(jiǎn)

3、易邏輯【分析】根據(jù)逆否命題的定義可知A錯(cuò)誤；由x23x+2=0解得x=1，或x=2，則“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；根據(jù)真值表可知，若pq為假命題，則p真q假，p假q真，或者p，q均為假命題，故C錯(cuò)誤；根據(jù)命題的否定的定義可知，D正確【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：原命題的逆否命題為“若a2b2，則ab”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：由x23x+2=0解得x=1，或x=2，從集合的角度考慮，由于1?1，2，則“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若pq為假命題，則p真q假，p假q真，或者p，q均為假命題，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)命題的否定的定

4、義，全稱(chēng)命題改為特稱(chēng)命題，再否定結(jié)論，故D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題只要考查了簡(jiǎn)易邏輯里的四種命題，充要條件，真值表以及命題的否定等知識(shí)點(diǎn)，需熟練掌握概念，能從集合的角度考慮充分必要性4. 在等比數(shù)列中，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A5. 已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=，則z2+z+1的值為（）A1B1C0Di參考答案：C【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1計(jì)算【解答】解：，=，則z2+z+1=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題6. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）R參考答案：C7. 我國(guó)古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)

5、為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，設(shè)事件表示“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)均不相鄰”，則事件發(fā)生的概率為() A B CD參考答案：B略8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. 64 B. 72 C. 80 D.112參考答案：C略9. 給出如下四個(gè)命題：e2ln223，正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】利用分析法和構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可判斷，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷，利用中間量即可判斷，兩邊取對(duì)數(shù)即可判斷【解答】解：要證e2，只要證l

6、n2，即2eln2，設(shè)f（x）=elnxx，x0，f（x）=1=，當(dāng)0 xe時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)xe時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，f（x）f（e）=elnee=0，f（2）=eln220，即2eln2，e2，因此正確3ln2=ln8ln2.82lne2=2ln2，因此正確，242=16，333=27，因此23，正確，22，正確；正確的命題的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 已知函數(shù)圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中正確的是（ ）A對(duì)稱(chēng)軸方程是B對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是C在區(qū)間上單調(diào)遞增D在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答

7、案：D由圖知，圖象過(guò)點(diǎn)，由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸可得，可得對(duì)稱(chēng)軸為，錯(cuò)；由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心可得，可得對(duì)稱(chēng)中心為，錯(cuò)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，錯(cuò)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，對(duì)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某書(shū)店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢(qián)買(mǎi)雜志（每種至多買(mǎi)一本，10元錢(qián)剛好用完），則不同買(mǎi)法的種數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：266由題知，按錢(qián)數(shù)分10元錢(qián)，可有兩大類(lèi)，第一類(lèi)是買(mǎi)2本1元，4本2元的共C32C84種方法；第二類(lèi)是買(mǎi)5本2元的書(shū)，共C85種方法共有C32C84C85266(種)12. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的

8、取值范圍是，其中= 。參考答案：4略13. 積分的值是 參考答案：14. 設(shè)函數(shù)則時(shí)x的取值范圍是_參考答案：綜上得，的取值范圍為：.15. 已知向量,夾角為,且|=1,|=,則|=_.參考答案：略16. 設(shè)對(duì)所有實(shí)數(shù)x，不等式0恒成立，則a的取值范圍為參考答案：0a1考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題專(zhuān)題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由二次不等式的性質(zhì)可得，且40，解不等式可求a的范圍解答：解：不等式0恒成立由二次不等式的性質(zhì)可得，且40令t=log2即整理可得，解可得，0a1故答案為：0a1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次不等式的恒成立，解題的關(guān)鍵是二次不等式與二次函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用17. 若存在實(shí)數(shù)

9、和，使得函數(shù)和對(duì)定義域內(nèi)的任意均滿(mǎn)足：，且存在使得，存在使得，則稱(chēng)直線(xiàn)為函數(shù)和的“分界線(xiàn)”在下列說(shuō)法中正確的是_（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）任意兩個(gè)一次函數(shù)最多存在一條“分界線(xiàn)”；“分界線(xiàn)”存在的兩個(gè)函數(shù)的圖象最多只有兩個(gè)交點(diǎn)；與的“分界線(xiàn)”是；與的“分界線(xiàn)”是或參考答案：項(xiàng)，任意兩個(gè)一次函數(shù)相交時(shí)，過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，故任意兩個(gè)一次函數(shù)存在無(wú)數(shù)條分界線(xiàn)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，滿(mǎn)足是和的分界線(xiàn)，此時(shí)與有個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，由得，解得：或，此時(shí)，過(guò)的直線(xiàn)為，則與的“分界線(xiàn)”是，故正確；項(xiàng)，作出，和和的圖象，由圖象知與和沒(méi)有交點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件和，故錯(cuò)誤三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出

10、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值參考答案：解： 因橢圓的參數(shù)方程為 故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中. 因此 所以，當(dāng)時(shí)，取最大值219. 如圖，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)。（1）求證：AF平面BCE；（2）求證：平面BCE平面CDE；（3）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。參考答案：（1）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)PDE，且。又ABDE，且，ABFP，且AB=FP，ABPF為平行四邊形，AFBP又平面BCE，BP平面BCE，AF

11、平面BCE（2）ACD為正三角形，AFCD。AB平面ACD，DEAB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，,AF平面CDE又BPAF，BP平面CDE。又平面BCE，平面BCE平面CDE（3）法一、由（2），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線(xiàn)分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz。設(shè)AC=2，則C（0，-1,0），B（，0,1），E（0,1,2）。設(shè)為平面BCE的法向量，令n=1，則顯然，為平面ACD的法向量。設(shè)面BCE與面ACD所成銳二面角為，則。即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45法二、延長(zhǎng)EB、DA，設(shè)EB、DA交于一點(diǎn)O，連結(jié)CO。則面E

12、BC面DAC=CO。由AB是EDO的中位線(xiàn)，則DO=2AD。在OCD中OD=2AD=2AC，ODC=60。OCCD，又OCDE。OC面ECD，而CE面ECD，OCCE，ECD為所求二面角的平面角在RtEDC中，ED=CD，ECD=45即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45。20. 已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)bx2cxbc,其導(dǎo)函數(shù)為f+(x).令g(x)f+(x) ,記函數(shù)g(x)在區(qū)間-1、1上的最大值為M. ()如果函數(shù)f(x)在x1處有極值-，試確定b、c的值： （）若b1,證明對(duì)任意的c,都有M2 ()若MK對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的最大值。參考答案：（I）解析：，由在處有極值可

13、得解得或若，則，此時(shí)沒(méi)有極值；若，則當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：10+0極小值極大值當(dāng)時(shí)，有極大值，故，即為所求。（）證法1：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸位于區(qū)間之外。在上的最值在兩端點(diǎn)處取得故應(yīng)是和中較大的一個(gè)即證法2（反證法）：因?yàn)椋院瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸位于區(qū)間之外，在上的最值在兩端點(diǎn)處取得。故應(yīng)是和中較大的一個(gè)假設(shè)，則 將上述兩式相加得：，導(dǎo)致矛盾，（）解法1：（1）當(dāng)時(shí)，由（）可知；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸位于區(qū)間內(nèi)， 此時(shí)由有若則，于是若，則于是綜上，對(duì)任意的、都有而當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值故對(duì)任意的、恒成立的的最大值為。解法2：（1）當(dāng)時(shí)，由（）可知； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸位于區(qū)間內(nèi)，此時(shí) ，即下同解法121. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含0,2，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）2,2.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以的解集為（2）的解集包含0,2等價(jià)于在0,2上恒成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于恒成立，而，故滿(mǎn)足條件的a的取值范圍是2,2【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。22. 已知數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，等差數(shù)列an滿(mǎn)足，（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）證明：.參考答案