2021年安徽省蕪湖市第五職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021年安徽省蕪湖市第五職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若從集合中隨機取一個數(shù)a，從集合中隨機取一個數(shù)b，則直線一定經(jīng)過第四象限的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，再列舉出所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，從集合中隨機取一個數(shù)，從集合中隨機取一個數(shù)，得到的取值的所有可能了結(jié)果共有：，共計9種結(jié)果，由直線，即，其中當(dāng)時，直線不過第四象限，共有，共計4種，所以當(dāng)直線一定

2、經(jīng)過第四象限時，共有5中情況，所以概率為，故選D.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及直線方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意列舉出基本事件的總數(shù)，進(jìn)而利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2. （5分）已知直線y=（2a1）x+2的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是（）AaBaCaDa參考答案：A考點：直線的傾斜角 專題：直線與圓分析：由直線的傾斜角為鈍角，可得其斜率小于0，由此求得a的范圍解答：直線y=（2a1）x+2斜率為2a1，由其傾斜角為鈍角，可得2a10，即a故選：A點評：本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系

3、，是基礎(chǔ)題3. 直線y1=m（x+2）經(jīng)過一定點，則該點的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）參考答案：A【考點】IO：過兩條直線交點的直線系方程【分析】令參數(shù)的系數(shù)等于零，求得x、y的值，可得定點的坐標(biāo)【解答】解：直線y1=m（x+2）經(jīng)過一定點，故有m的系數(shù)為零，即x+2=0，求得x=2，y=1，故定點的坐標(biāo)為（2，1），故選：A4. 一次函數(shù)的圖象過點和，則下列各點在函數(shù)的圖象上的是（A） （B） （C） （D）參考答案：C5. 設(shè)函數(shù)，則的值為（ ） 參考答案：D解析： 又 6. 直線與平行，則a的值等于()A-1或3 B1 C3 D-1參考答案：C7. 函數(shù)的零

4、點個數(shù)為（ ） A0B1C2 D3參考答案：D8. 設(shè)x表示不超過x的最大整數(shù)，如-3.14=-4，3.14=3已知數(shù)列an滿足：，（），則=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：A【分析】先求出，再求得值.【詳解】由，得（），又，則故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查數(shù)列求和，考查新定義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9. 下列各個角中與2018終邊相同的是（ ）A148 B678 C318 D218參考答案：D20185360218，2018與218終邊相同故選D10. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，

5、F，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值DAEF的面積與BEF的面積相等參考答案：D【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷A；由線面平行的定義證得線面平行判斷B；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷C；由B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，可得AEF的面積與BEF的面積不相等判斷D【解答】解：對于A，由題意及圖形知，AC面DD1B1B，故可得出ACBE，故A正確；對于B，由正方體ABCDA1B1C1D1的兩個底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點，故有EF平面ABCD，故B正確；

6、對于C，由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點到面DD1B1B，故可得三棱錐ABEF的體積為定值，故C正確；對于D，由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故AEF的面積與BEF的面積相等不正確，故D錯誤錯誤命題是D故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是正常數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號. 利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為 參考答案：25略12. 若角的終邊上有一點，則實數(shù)的值_參考答案：【分析】先求出特殊角的正切值，然后再利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可?！驹斀狻坑深}意可得， 又 【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義

7、及誘導(dǎo)公式。本題的兩個關(guān)鍵：一是誘導(dǎo)公式的使用，二是任意角三角函數(shù)定義的理解。13. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且定義域為，則 ， 。參考答案：14. 在ABC中，BC=，AC=1，且B=，則A= 參考答案：或【考點】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：由正弦定理可得：，可得：sinA=，A（0，），ab，因此A可能為鈍角A=或故答案為：或15. 若圓錐的主視圖是一個邊長為的等邊三角形,則該圓錐的表面積為_.參考答案：16. （4分）有一塊半徑為R，圓心角為60（AOB=60）的扇形木板，現(xiàn)欲按如圖所示鋸出一矩形（矩形EFGN）桌面，則此桌面的最大面積為_參考答案：17. 將函數(shù)的圖

8、象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為參考答案：y=sin4x【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稌r的解析式即可【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x故答案為：y=sin4x三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿

9、足，（I）求,的值;（II）如果，求的取值范圍.參考答案：解：（I）令，則， 令, 則, （II）因為所以， 又由是定義在上的減函數(shù)，得： 解之得： , 所以 所以,的取值范圍為 略19. 如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點，求證：(1)EF/平面MNCB；(2)平面MAC平面BND參考答案：證明：(1)取的中點，連接，因為且，又因為、分別為、的中點，且，所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以， 又平面，平面，所以平面(2)連接、，因為四邊形是矩形，所以，又因為平面平面，所以平面，所以因為四邊形是菱形，所以，因為，所

10、以平面 又因為平面，所以平面 20. （本小題滿分12分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.參考答案：（1）因為是奇函數(shù)，故對定義域內(nèi)的x，都有即，即，于是.3分（2）在上的單調(diào)遞減. .2分對任意的故即在上的單調(diào)遞減. . .3分（3）解法一：方程可化為：，令于是在上有解.2分設(shè)（1）在上有兩個零點（可重合），令無解.（2）在上有1個零點，令，得綜上得2分解法二：方程可化為：，令于是，.2分則的值域為，故.2分21. （14分）已知函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點（2，）（1）求實數(shù)p的值，并寫出函數(shù)f（x）的解析式（2）若x0，判

11、斷f（x）的奇偶性，并證明（3）求函數(shù)f（x）在上的最大值參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）運用代入法，解方程即可得到p和f（x）的解析式；（2）運用定義法判斷奇偶性，首先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，再計算f（x）和f（x）比較，即可得到奇偶性；（3）運用導(dǎo)數(shù)，對t討論，當(dāng)t1時，當(dāng)t1時，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的最大值解答：（1）函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點（2，），則f（2）=，即=，解得p=2，則f（x）=；（2）若x0，f（x）為奇函數(shù)理由如下：定義域x|x0關(guān)于原點對稱，f（x）=f（x），則f（x）為奇函數(shù)；（3）f（x）=（1），當(dāng)t1時，f（x）0，f（x）在上遞增，f（t）最大，且為；當(dāng)t1時，當(dāng)x1，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)1xt時，f（x）0，f（x）遞減則