(高中數(shù)學(xué)人教A選修23)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件

1、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 重點與難點 重點：理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 難點：分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用 問題剖析 問題1要完成什么事情完成這個事情有幾類方案每類方案能否獨立完成這件事情每類方案中分別有幾種不同的方法完成這件事情共有多少種不同的方法兩類能26種 10種26+10=36種或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？請思考:問題1：用一個大寫的英文字母用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號假如你從泰安到北京， 請問你共有多少種不同的走法？客車每天有3個班次，火車每天有2個班次，可以坐

2、直達客車或直達火車，引例客車1客車2客車3火車1火車2泰安北京分析：完成從泰安到北京這件事有2類方案，所以，從泰安到北京共有3+ 2= 5種方法.問題1:你能否發(fā)現(xiàn)這兩個問題有什么共同特征？1、都是要完成一件事2、用任何一類方法都能直接完成這件事3、都是采用加法運算你能總結(jié)出這類問題的一般解決規(guī)律嗎？問題2：完成一件事有兩類不同的方案，分類加法計數(shù)原理在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有 N = m + n種不同的方法。例1.在填寫高考志愿表時,一名高中畢業(yè)生了解到A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè),具體情況如下:A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)

3、物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會計學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè),那么他共有多少種選擇呢?變式：在填寫高考志愿表時,一名高中畢業(yè)生了解到,A,B,C三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè),具體情況如下:A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會計學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè),那么他共有多少種選擇呢?C大學(xué)機械制造建筑學(xué)廣告學(xué)漢語言文學(xué)韓語N=5+4+5=14(種)分類加法計數(shù)原理的推廣 完成一件事有 n 類不同的方案，在第1類方案中有 m1 種不同的方法，在第2類方案中有 m2 種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法。 在第n類方案中有mn種不同的方法，方法歸納明確“完成一

4、件事”引例：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？ 變換：用前6個大寫英文字母和19九個阿拉伯數(shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？ 分析：完成給教室里的座位編號編號這件事 分兩步完成：第1步：先確定一個英文字母第2步，后確定一個阿拉伯數(shù)字字母數(shù)字 得到的號碼123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹形圖ABB1B2B3B4B5B6B7B8B9CC1C2C3C4C5C6C7C8C9DD1D2D3D4D5D6D7D8D9EE1E2E3E4E5E6E7E8E9FF1F2F3F4F5F6F7

5、F8F9變換：用前6個大寫英文字母和19九個阿拉伯數(shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？ 分析：完成給教室里的座位編號這件事需要兩個步驟，第1步，確定一個英文字母，有6種不同方法；第2步，確定一個阿拉伯數(shù)字，有9種不同方法； 所以，編號共有69=54種方法. 完成一件事需要兩個步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法.那么完成這件事共有 N=mn分步乘法計數(shù)原理：種不同的方法.分步乘法計數(shù)原理的推廣 完成一件事需要 n 個步驟，第1步有 m1 種不同的方法，第2步有 m2 種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法。 第n步有

6、mn種不同的方法，例2、設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？選出男、女生代表各1名，可以分成2個步驟完成： 第一步，選1名男生代表，有30種不同方法； 第二步，選1名女生代表，有24種不同方法.根據(jù)分步計數(shù)原理，選出男、女生代表各1名，共有不同方法種數(shù)是3024=720.例2、設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？變式1、泰安的部分電話號碼是0538665,后面每個數(shù)字來自09這10個數(shù),問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼?變式2: 若要求最后4個數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的

7、電話號碼?053866510101010=104分析:分析:=504010987方法歸納明確“完成一件事”例3 書架第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架中取1本書,有多少種不同取法?有3類方法,根據(jù)分類加法計數(shù)原理N=4+3+2=9(2)從書架第1,2,3層各取1本書,有多少種不同取法?分3步完成,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理N=432=24解題關(guān)鍵：從總體上看做這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”.再根據(jù)其對應(yīng)的計數(shù)原理計算.分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點不同點注意點用來計算“完成一件事”的方法種數(shù)每類方案中的每一種方法都能_

8、 完成這件事每步_才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨立完成這件事）類類相加步步相乘類類獨立步步相依獨立依次完成不重不漏步驟完整分類完成分步完成分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理分類要做到“不重不漏”，各種方法是相互獨立的，用任何一種方法都能完成這件事；分步要做到“步驟完整”，各個步驟都完成才能完成這件事情 要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問共有多少種不同的掛法?分兩步完成左邊右邊甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步例4例4 要從甲、乙、丙、3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？甲乙丙解：從3幅畫中選出2幅

9、分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：第一步，從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；第二步，從剩下的2幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法。根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=32=6.思考：還有其他解答本題的方法嗎？例4 要從甲、乙、丙、3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？甲乙丙解：從3幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：第一步，從3幅畫中選出2幅，有3種選法；（“甲、乙”，“甲、丙”，“乙、丙”）第二步，將選出的2幅畫掛好，有2中掛法根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=32=6.變式 要從甲、乙、丙、丁、

10、戊5幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？甲乙丙丁戊解：從5幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：第一步，從5幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有5種選法；第二步，從剩下的4幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有4種選法。根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=54=20.例5.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首個字符要求用字母AG或UZ，后兩個要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個程序命名？分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。解：首字符共有7+613種不同的選法，答：最多可以給105

11、3個程序命名。中間字符和末位字符各有9種不同的選法根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？甲地丙地丁地乙地N1=23=6N2=42=8N= N1+N2 =14練習(xí)課時練習(xí)課時練習(xí)課時練習(xí)課時練習(xí)分析：(1)分為三步：國畫、油畫、水彩畫各有5種、2種、7種不同的選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有52770種不同的選法課時練習(xí)課時總結(jié)(1)聯(lián)系分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的共同點是把一個原始的事件分解成若干個分事件來完成，它們都是關(guān)于完成一件事的不同方法種數(shù)的問題課時總結(jié)分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別一完成一件事，共有n類方法，關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事，共有n個步驟，關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類方法都能獨立完成這件事，且每類方法得到的都是最后結(jié)果，只需一種方法就可以