超強整理一元一次方程應(yīng)用題全部解法

1、超強整理一元一次方程應(yīng)用題全部解法第1頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三應(yīng)用題的解法很多，以下幾種：1）列表法2）圖示法3）演示法4）實踐法第2頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三設(shè)未知數(shù)的技巧：1、設(shè)直接未知數(shù)，即求什么設(shè)什么。2、設(shè)間接未知數(shù)。3、設(shè)輔助未知數(shù)，即“設(shè)而不求”第3頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三在列方程解決實際問題的過程應(yīng) 注意哪些問題？（1）設(shè)未知數(shù)時，要仔細分析問題中的數(shù)量關(guān)系， 找出題中的已知條件和未知數(shù)，一般采用直接 設(shè)法，有些問題可用間接設(shè)法，要注意未知數(shù) 的單位，不要漏寫。（2）找等量

2、關(guān)系時，可借助圖表分析題中的數(shù) 量關(guān)系， 列出兩個代數(shù)式，使它們都表示 一個相等或相同的量。（3）列方程時，要注意方程各項是同類量， 單位要一致，方程左右兩邊應(yīng)是等量。（4）解出方程的解后，要驗證它的合理性， 再解釋它的意義，并要注意單位。（5）在解決實際問題的過程中，你是 怎樣判斷一個方程的解是否合理？ 請舉例說明。第4頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三列方程解應(yīng)用題步驟：5、檢查所得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案（包括單位名稱）。1、弄清題意，用字母（如X）表示問題里的未知數(shù)；2、分析題意，找出相等關(guān)系（可借助于示意圖、表 格）；3、根據(jù)相等關(guān)系，列出需要

3、的代數(shù)式，從而列出方程；（注意：左右兩邊單位統(tǒng)一，已知條件都要用上）4、解這個方程，求出未知數(shù)的值；第5頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三列一元一次方程解應(yīng)用題專題 專題一、和差倍分問題 專題二：利潤率問題 專題三：儲蓄問題 專題四：工程問題 專題五：行程問題 專題六：規(guī)律問題 專題七：等積變形，比例 專題八：濃度問題 專題九：雞兔同籠問題 專題十：年齡問題 專題十一：數(shù)字問題 應(yīng)用舉例第6頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三專題一、和差倍分問題： 此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時要抓住

4、關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個詞的細微差別。類似于：甲乙兩數(shù)之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？這樣的問題就是和倍問題。問題的特點是，已知兩個量之間存在合倍差關(guān)系，可以求這兩個量的多少。基本方法是：以和倍差中的一種關(guān)系設(shè)未知數(shù)并表示其他量，選用余下的關(guān)系列出方程。第7頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例1、甲班有45人，乙班有39人，現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽。如果甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余的人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍，問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽？第8頁，共167頁，2022年，5月20日，

5、10點26分，星期三例2、（1）三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，求他們的積。（2）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個兩位數(shù)的1/7大6，求這個兩位數(shù)。第9頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例3、為了把2013年沈陽全運會舉辦成一屆綠色全運會，實驗中學(xué)和潞河中學(xué)的同學(xué)積極參加綠化工程的勞動。兩校共綠化了4415平方米的土地，潞河中學(xué)綠化的面積比實驗中學(xué)綠化面積的2倍少13平方米，這兩所中學(xué)分別綠化了多少面積？第10頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例4、出租汽車4千米起價10元，行駛4千米以后，每千米收費

6、1.2元（不足1千米按1千米計算）。張?zhí)旌蛷堉且诫x學(xué)校15千米的博物館為同學(xué)們聯(lián)系參觀事宜。為了盡快到達博物館，他們想坐出租車，如果他們只有22元，那么，他們乘出租車能直接到達博物館嗎？第11頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例5、本市中學(xué)生足球賽中，某隊共參加了8場比賽，保持不敗的記錄，積18分.記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。你知道這個勝了幾場？又平了幾場嗎？第12頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制造盒身18個，或制造盒底45個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有180張白鐵皮，

7、用多少張制造盒身，多少張制造盒底，可以制成整套罐頭盒？練習(xí)1第13頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三練習(xí)2 某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費，如果超過60立方米，超出部分按每立方米1.2元收費，已知，某用戶4月份的煤氣費平均每立方米0.88元，求該用戶4月份應(yīng)交的煤氣費。第14頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三練習(xí)3我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節(jié)水意識，合理利用水資源，很多城市制定了用水標(biāo)準(zhǔn)，A城市規(guī)定每戶每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量，不超過標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分按每立方米1.2元收費，超過標(biāo)準(zhǔn)用水

8、量的部分按每立方米3元收費。該市張大爺家5月份用水9立方米，需交費16.2元，A城市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米？第15頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三解：設(shè)該市每戶每月用水標(biāo)準(zhǔn)量為x立方米。 1.29=10.8（元） 10.816.2 張大爺家的用水量超出了標(biāo)準(zhǔn)用水量，即x9根據(jù)題意得 1.2x+(9-x)3=16.2解這個方程，得 x=6答：該市每戶每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量是6立方米。 第16頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三二、百分率應(yīng)用題第17頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三第18頁，共167頁，2022

9、年，5月20日，10點26分，星期三1、打折銷售主要內(nèi)容：利潤 售價進價 售價標(biāo)價折數(shù)/10 利潤率利潤/進價100例題：一商店把貨品按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利12.5 ，若貨品近價為380元，則標(biāo)價為多少元？例題：一商店經(jīng)銷一種商品，由于進貨價格降低了6.4 ，使得利潤率提高了8個百分點，求原來經(jīng)銷這種商品的利潤率.例題：編一道“打折銷售”的應(yīng)用題，并能列方程（1+40%）80%x -x =270來解答。第19頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三 例1 小穎的服裝店同時賣出兩套服 裝，每套均為168元，按成本計算，其中一套盈利20%，另一套虧本20%，請你幫小穎算算，

10、在這次買賣中是虧了還是賺了，還是不虧不賺？第20頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例2、某商品按定價銷售，每個可獲利45元，現(xiàn)在按定價的8.5折出售8個所能獲得的利潤與按定價每個減價35元出售12個所獲得利潤一樣。問這種商品每個的進價、定價各是多少元？第21頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例3、商店對某種商品進行調(diào)價，按標(biāo)價的8折出售，此時商品的利潤率是10，此商品進價是1600元，求商品的標(biāo)價是多少元？第22頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三2）增長率應(yīng)用題例1 某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤7400斤，其中八 月份

11、比七月份多節(jié)約20%，九月份比八月份多 節(jié)約25%，問該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？依題意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答:該食堂九月份節(jié)約煤3000公斤.（間接設(shè)元）解：設(shè)七月份節(jié)約煤x公斤。 則八月份節(jié)約煤(1+20%)x 公斤，九月份節(jié)約煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%) (1+25%)x=3000第23頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例2、春節(jié)前某商場搞促銷活動，降價銷售，把原定價為3860的彩電以9折優(yōu)惠出售，但仍可獲利25%的利潤，那么這種彩電的進價是多少元？第24頁，共167頁，20

12、22年，5月20日，10點26分，星期三例3、某商店在銷售商品時，先按進價的150%標(biāo)價后，為了吸引消費者，再按8折銷售，此時每件仍可獲利120元，那么商品的進價為多少元？第25頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例4、某商品把一個書包按進價提高50%標(biāo)價，然后再按8折出售，這樣商場每賣出一個書包就可盈利8元，這種書包的進價是多少元？若按6折出售，商場還盈利嗎？為什么？第26頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例5、某商店里某種商品的進價是1000元，標(biāo)價是2000元，商店要求以利潤率不低于20%的價格出售，則售貨員最低可以打幾折出售此商品？第2

13、7頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三練習(xí)1、某商場對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定：一次購物低于200元，不予折扣；一次購物超過200元，但不超過500元的，按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠；如果一次購物超過500元，按標(biāo)價給予8.5折優(yōu)惠；某人去商場購物兩次，分別付款168元和430元，如果他合起來一次購買同樣的商品，他可以節(jié)約多少錢？第28頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三練習(xí)2 學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套 100元。店方表示：如果多購可以優(yōu)惠，結(jié)果 校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣 多的利潤，求每套課桌椅的成本是多少？（直接設(shè)元）解：

14、設(shè)每套課桌椅的成本價為x 元。依題意得： 60（100 x）= 72（100 3 x） x = 82答：每套課桌椅的成本是82元。等量關(guān)系：60套時總利潤=72套時總利潤第29頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三練習(xí)3、某商店經(jīng)銷一種商品，由于進貨價降低了5%，售出價 不變，使得利潤率有原來的m%提高到（m + 6）%， 求m的值。分析: 等量關(guān)系是售出價不變，兩種不同利潤率下的售價各如何表示？成本我們可以設(shè)為“1”解: （1 + m%）=（1 5%） 1 +（m + 6）% 解得： m = 14第30頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三練習(xí)4

15、某套女裝進價為300元，標(biāo)價為600元，現(xiàn)要打8折出售，求此時利潤為多少錢，利潤率為多少？練習(xí)5 某人以9折優(yōu)惠價買了一臺電腦，省1000元錢，那么買這臺電腦實際花了_元錢？練習(xí)6 某種MP3原來每個480元，降價后每個售價420元，則降價的百分?jǐn)?shù)是_。練習(xí)7 某商品標(biāo)價1375元，打8折售出，仍可獲利10%，則該商品的進價是_元。第31頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三練習(xí)8、已知：商店中某個玩具的進價為40元，標(biāo)價為60元；若按標(biāo)價出售該玩具，則所得的利潤及利潤率分別是多少？若顧客在與店主還價時，店主要保住15%的利潤率，則店主出售這個玩具的售價底線是多少元？若店

16、主為吸引顧客，把這個玩具的標(biāo)價提高10%后，再貼出打8.8折的告示，則這個玩具的實際售價是多少元？若店主設(shè)法將進價降低10%，標(biāo)價不變，而貼出打8.8折的告示，則出售這個玩具的利潤及利潤率分別是多少？第32頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三銀行儲蓄問題其數(shù)量關(guān)系是：利息本金利率存期；本息本金利息，利息稅利息利息稅率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率12日利率365。第33頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例1：小穎的父母存三年期教育儲蓄，三年后取出了5000元錢，你能求出本金是多少嗎？2.88六年2.70三年2.25一年教育儲蓄

17、利率第34頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例2 ：小麗的爸爸前年存了年利率為2.25%的二年期定儲蓄，今年到期后，扣除利息的20%作為利息稅，所得利息正好為小麗買了一只價值36元的計算器，問小麗爸爸前年存了多少元錢？第35頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例3 5年定期儲蓄的年利率為2.88%，若存入5年定期的本金是1000元，請計算存款到期時，應(yīng)得的本利和是多少？第36頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例4、王利到銀行存入5年定期的儲蓄若干元，到期后一共繳了72元的利息稅，若這種儲蓄的年利率為2.4%，求王利當(dāng)初

18、存入銀行多少元？第37頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例5、小明的父親到銀行存入一筆錢，3年期滿后共從銀行取出2632元，若這種儲蓄的年利率為2.2%，求他當(dāng)初存入了多少元？第38頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例6、李阿姨買了20000元某公司1年的債務(wù)，1年后除了20%的利息稅之后得到本利和為20800元，請問這種債券的年利率是多少？第39頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例7、某人到銀行按兩種不同的儲蓄方式存入了人名幣各5000元，一種為3年期的定期存儲，另一種為5年期的定期存儲，他計算了一下，到期時，他可

19、得稅后利息700元；已知：這兩種儲蓄的年利率之和為4.3%，求這兩種儲蓄的年利率各是多少？第40頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例8、2010年，為了準(zhǔn)備小明6年后上大學(xué)的學(xué)費50000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面是兩種儲蓄的方式：直接存一個6年期；先存一個3年期，3年后將本利和自動轉(zhuǎn)存；已知：三年定期儲蓄的年利率為3.24%，六年定期儲蓄的年利率為3.60%；你認為哪種儲蓄方式開始存入的本金較少？（注：教育儲蓄不扣利息稅）第41頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三專題四：工程問題其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效率工作時間；合做的效率

20、各單獨做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1”，分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。第42頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三四、工程問題中的數(shù)量關(guān)系：1） 工作效率=工作總量完成工作總量的時間2）工作總量=工作效率工作時間3）工作時間=工作總量工作效率4）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和5）全部工作量之和=各隊工作量之和第43頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例1 修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要80天完成，乙工程隊單獨承包要120天完成 1）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？ 2）如果甲、乙兩工程隊合作了30

21、天后，因甲工作隊另有任務(wù)， 剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公路共需要幾天？解： 1）設(shè)兩工程隊合作需要x天完成。2）設(shè)修好這條公路共需要 y 天完成。 等量關(guān)系： 甲30天工作量+乙隊y天的工作量 = 1答：兩工程隊合作需要48天完成，修好這條公路還需75天。等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量=1依題意得 依題意得y=75x=48第44頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例2 已知開管注水缸，10分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水 20分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開，若干時間后，將底塞塞 住，又過了2倍的時間才注滿水缸，求管塞同開的時 間是幾分鐘？分析：注入或放出率注入或放出時間注入或

22、放出量注入放出設(shè)兩管同開x分鐘 等量關(guān)系：注入量放出量=缸的容量 依題意得： x=4 答：管塞同開的時間為4分鐘x+2x=3x（分鐘）x（分鐘）第45頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三解：設(shè)再經(jīng)過x小時水槽里的水恰好等于水槽的等量關(guān)系：甲管流進水的水+乙管流出的水 =水槽的 依題意得： 答：再經(jīng)過 小時水槽里的水恰好是水槽容量的第46頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例4 一個水池裝甲、乙、丙三根水管，單開甲管10小時 可注滿水池，單開乙管15小時可注滿，單開丙管20 小時可注滿?，F(xiàn)在三管齊開，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果6 小時把水池注滿，問甲管實際

23、開了幾個小時？解：設(shè)甲管實際開了x小時 等量關(guān)系：甲管x小時的工作量+乙、丙兩管同開 6 小時的工作量）= 1 答：甲管實際開了3小時。依題意得： x=3第47頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三等量關(guān)系：4天的工作量+改進后（x 4)工作量= 0.5解：設(shè)一共x天可以修完它的一半。 依題意得 4+ （x4）= 0.5 答：一共 天可以修完它的一半。例5分析：x=第48頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例6、一項工程，甲隊單獨施工20天完成，乙隊單獨施工30天完成，若甲乙兩隊合干，需要幾天完成？第49頁，共167頁，2022年，5月20日，10

24、點26分，星期三例7、一項工程，甲隊單獨施工15天完成，乙隊單獨施工9天完成，現(xiàn)在由甲隊先工作3天，剩下的由甲乙兩隊合作，還需幾天完成？第50頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例8 一項工程，甲隊單獨施工15天完成，乙隊單獨施工10天完成，現(xiàn)在兩隊合干，4天后乙隊接到命令到另外一個地方工作去了，問甲隊還需幾天完成？第51頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例9、某項工程，甲隊單獨施工10天完成，乙隊單獨施工15天完成，若甲先干2天半，然后甲乙合作完成此項剩余的工作，求甲一共做了幾天？第52頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星

25、期三例10、小王原計劃13小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)10件，用12小時不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少個零件？第53頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三練習(xí)1、劉師傅要加工一批零件，計劃5小時完成，若每小時多加工3個，就可以提前1小時完成，求這批零件一共多少個？第54頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三練習(xí)2、一個水池，有甲、乙、丙三個水管，甲、乙兩個水管是進水管，丙是排水管，單開甲管12分鐘就可以將水池注滿，單開乙管15分鐘就可以將水池注滿，單開丙管20分鐘就可以將一池的水放光?，F(xiàn)在，先將甲管打開，6分鐘后

26、三管齊開，問過幾分鐘可以注滿水池的9/10.第55頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三練習(xí)3、有一件工程，由甲、乙兩個工程隊共同合作完成，工期不得超過8天，甲隊單獨做需要10天才能完成，乙隊單獨做需要12天?，F(xiàn)在甲、乙兩隊合作3天后，乙隊接到新任務(wù)要去另一個工地，由甲隊單獨工作，問此工程能否按期完成？第56頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三練習(xí)4、有兩只蠟燭，長短粗細各不相同，長的能點7小時，短的能點10小時，同時點燃4小時后，兩支蠟燭長度正好相等，問長蠟燭長度是短蠟燭長度的多少倍？第57頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星

27、期三專題五：行程問題要掌握行程中的基本關(guān)系：路程速度時間。相遇問題（相向而行），相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關(guān)系。追及問題（同向而行），等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關(guān)系。環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。航行問題：速度關(guān)系是： 順?biāo)俣褥o水中速度水流速度；逆水速度靜水中速度水流速度。飛行問題、基本等量關(guān)系： 順風(fēng)速度無風(fēng)速度風(fēng)速 逆風(fēng)速度無風(fēng)速度風(fēng)速行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發(fā)的時間

28、和地點。第58頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三一、明確行程問題中三個量的關(guān)系三個基本量關(guān)系是：速度時間=路程分析方法輔助手段：線型圖示法相遇問題：甲的路程+乙的路程全程追及問題：（1）同地不同時：慢者行程先行路程快者路程（2）同時不同地：快者路程 慢者行程間隔距離第59頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例1：甲、乙兩車從A、B兩地于上午8點鐘同時出發(fā)，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/時，到上午10時兩車還相距36千米，又過了兩小時后，兩車又相距36千米。1、求甲乙兩地間的距離與兩車的速度；2、若甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，到B

29、、A兩地后立即返回，求兩車第一次相遇和第二次相遇所走的時間是多少？第60頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第61頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第62頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第63頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第64頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第65頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第66頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三

30、分析：甲乙 第67頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第68頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第69頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第70頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第71頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第72頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第73頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 36千米AB甲乙甲行2小時的路程(S1)乙

31、行2小時的路程(s2)甲乙36千米第74頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第75頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第76頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第77頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第78頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第79頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第80頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第81頁，共167頁

32、，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第82頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第83頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第84頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第85頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第86頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 AB甲行2小時的路程乙行2小時的路程36千米36千米AB甲行2小時的路程(S1)乙行2小時的路程(s2)甲乙36千米甲乙第87頁，共167頁，2022年

33、，5月20日，10點26分，星期三 解：設(shè)乙車速度為X千米/時，則甲車速度為（X+2） 千米/時。依題意列方程： 2X+2（X+2）=72 解得X=17，X+2=19， A、B兩地距離為：72+36=108答：A、B兩地距離是108千米，甲車速度為19千米/ 時，乙車速度為17千米/時。相等關(guān)系： 前2小時所行駛的路程 = 后2小時所行駛的路程第88頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第89頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第90頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第91頁，共167頁

34、，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第92頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第93頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第94頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第95頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第96頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第97頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第98頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲

35、乙 第99頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第100頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第101頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第102頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第103頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第104頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第105頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第106頁，共167頁，2022年，5

36、月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第107頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第108頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第109頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 第110頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三分析：甲乙 AB第二次相遇甲所行駛的路程第二次相遇乙所行駛的路程由以上分析可知：第一次相遇兩車共行駛的路程為1個AB，到第二次相遇兩車共行駛的路程為3個AB。第111頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三設(shè)第一次相遇為y小時19

37、 y +17 y =108解得y =3設(shè)第二次相遇為a小時19 a +17 a =1083解得a =9 答：第一次相遇所行駛的時間為3小時，第二次相 遇所行駛的時間為9小時。注意：一題中的幾個小題，前題的結(jié)論可作后題的已知條件。相等關(guān)系： 第一次相遇兩車行駛路程和 = 108千米 第二次相遇兩車行駛路程和 = 1083千米第112頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三發(fā)散思維（例1的變式思考）：1、若兩車相向而行，問何時兩車相距36千米？（有兩解）2、若兩車在72千米的環(huán)形公路上，同時、同地、反向而行，甲車速19千米/時，乙車速17千米/時，問兩車經(jīng)過多少時間相遇？3、若

38、兩車在72千米的環(huán)形公路上，同時、同地、同向而行，甲車速19千米/時，乙車速17千米/時，當(dāng)它們第一次相遇時需要多少時間？第113頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三練習(xí)（輔助教材P57 B組 2、A組8）：1、某學(xué)生總是以每小時5千米的速度行走，可以及時從家里走到學(xué)校，有一次他走了全程的三分之一后，搭上速度是每小時20千米的汽車，因此比原來提前2小時到校，他家離學(xué)校多遠？分析：畫示意圖家學(xué)校步行：5千米/時家學(xué)校步行：5千米/時乘車：20千米/時第114頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三相等關(guān)系：1、學(xué)生單獨走的路程=學(xué)生步行和乘車所行路程和

39、；2、學(xué)生單獨走的時間 - 2小時=學(xué)生單獨走三分之一路 程的時間+乘車的時間；解法一：設(shè)學(xué)生單獨走準(zhǔn)時到校所用時間為t小時。 5 t =5+20（ t 2）tt33解得 t =4，54=20答：他家離學(xué)校20千米。 第115頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三解法二：設(shè)兩地相距S千米。 2 = + S3531S32S20解得： S = 20答：兩地相距20千米。第116頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例2、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里試問： 1）兩列火車同時相向而行，多

40、少時間可以相遇？ 2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間 兩車才能相遇？4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時 與慢車相遇?5）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車 可以追上慢車？6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相 距200公里？第117頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三 例3 ：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地

41、水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？解：設(shè)水路長為x千米，則公路長為（x+40）千米等量關(guān)系：船行時間車行時間=3小時答：水路長240千米，公路長為280千米，車行時間為7小時，船行時間為10小時 依題意得： x+40=280,x=240第118頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例4 某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是 6千米/小時，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣 通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達到該連隊， 小王騎自行車以14千米/小時的速度沿同一路線追趕 連隊，問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)？等量關(guān)系：小王所行路程=連隊所行路程答：小王能在指定時

42、間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊需要x小時，則小王行駛的路程為 14x千米，連隊所行路程是 千米依題意得：第119頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例5 一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛， 客車的長是200米，貨車的長是280米，客車的 速度與貨車的速度比是5 ：3，客車趕上貨車的 交叉時間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向 行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？ 解：設(shè)客車的速度是5x米/分， 則貨車的速度是3x米/分。 依題意得：5x 3x = 280 + 200 x=2405x = 1200，3x = 720設(shè)兩車相向行駛的交叉時間為y分鐘。依題意得：1200

43、y+720y= 280 + 200y=0.25第120頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例6：一架飛機飛行兩城之間，順風(fēng)時需要5小時30分鐘， 逆風(fēng)時需要6小時，已知風(fēng)速為每小時24公里， 求兩城之間的距離？ 等量關(guān)系：順風(fēng)時飛機行駛的路程=逆風(fēng)時飛機行駛的路程。答：兩城之間的距離為3168公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機本身速度+風(fēng)速 逆風(fēng)飛行速度=飛機本身速度風(fēng)速5.5(x+24)=6(x-24) 解得：x=552解：靜風(fēng)的速度為x公里/小時，由題意得： 6（x-24)=3168第121頁，共167頁，2022

44、年，5月20日，10點26分，星期三練習(xí)1、甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從 同一地點背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程=環(huán)形周長注：同時同向出發(fā)：快車走的路程環(huán)行跑道周長=慢車走的路程(第一次相遇) 同時反向出發(fā)：甲走的路程+乙走的路程=環(huán)行周長（第一次相遇） 練習(xí)2、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙早1小時出發(fā)，而晚1小時到達，甲每小時走4千米，乙每小時走6千米，求村莊到縣城的距離？第122頁，共167頁，2022年，5月20日，1

45、0點26分，星期三練習(xí)3、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙早1小時出發(fā)，而晚1小時到達，甲每小時走4千米，乙每小時走6千米，求村莊到縣城的距離？第123頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三練習(xí)4、兩地相距28公里，小明以15公里/小時的速度。小亮以 30公里/小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地 前往另一地，小明先出發(fā)1小時，小亮幾小時后才能 追上小明？解：設(shè)小亮開車x 小時后才能追上小明，則小亮所行路 程為30 x公里，小明所行路程為15（x+1）等量關(guān)系：小亮所走路程=小明所走路程依題意得：30 x=15（x+1） x=1檢驗：兩地相距28公里，在兩地之間，

46、小亮追不上小明第124頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三練習(xí)5、張宏從家去上學(xué)，若每小時行5千米，恰好按時到校，當(dāng)她行到與學(xué)校還有1/3千米的路程時，發(fā)現(xiàn)有件東西忘了，立即沿原路原速回家，到家后立即騎車以15千米/時的速度去學(xué)校，結(jié)果還是遲到了20分鐘，問張宏家距學(xué)校有多遠？第125頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三六、探尋規(guī)律類 這類方程的特點是，從給出的材料中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律找出解決問題的相等關(guān)系，列出方程。例如：數(shù)字排列規(guī)律。2、4、6、8。-1、2、-3、4、-5。還有日歷中的規(guī)律、年齡的規(guī)律、數(shù)字表示規(guī)律等。第126頁，共1

47、67頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三一、日歷中的方程(找規(guī)律解方程)例1 如圖某月日歷，如果用正方形所圈出4個數(shù)的和是76 ，這4天分別是幾號？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930問題：日歷中陰影中的9個數(shù)的和能等于136嗎？第127頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三 例2 如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去；（1）填表：剪的次數(shù) 1234

48、5正方形個數(shù)（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？（3）如果共剪出301個小正方形，則剪了幾 次？4 7 10 13 16第128頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例3 有一些分別標(biāo)有6,12,18,24,30,36,.的卡片，小明從中任意拿到了相鄰的3張卡片，發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字的和為342猜猜小明拿到了哪3張卡片？小明能否拿到相鄰的3張卡片，使得它們的和為86？說明理由？第129頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例4 6個人圍成一圈，每人心里想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左、右兩個人，然后每一個人把左、右兩個相鄰人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來，

49、如圖，問亮出11的人原來心中想的那個數(shù)是多少？第130頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例5 如圖：一個長方形被劃分成6個正方形，已知中間的最小的正方形面積為1平方厘米，求這個正方形的面積第131頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三練習(xí)1 有一列數(shù)字按照一定規(guī)律排列，3、-9、27、-81。在這列數(shù)字中相鄰三個的和140，求這三個數(shù)。問題中的規(guī)律在于前一個數(shù)乘以-3等于后一個數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，及和為140這個等量關(guān)系可以設(shè)第一個數(shù)為X，列方程為 練習(xí)2 在日歷上任意圈出一豎列上的4個數(shù)，如果這4個數(shù)的和是54，那么這4個數(shù)是多少呢？如果這4數(shù)的

50、和是70，那么這4個數(shù)是多少呢？你能否找到一種最快的方法，馬上說出這4個數(shù)是多少？第132頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三七、等積變形及比例、調(diào)配（1）等積問題：此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。變形前的體積變形后的體積。例題1：要鍛造一個半徑為5cm，高為8cm的圓柱形毛坯，應(yīng)截取截面半徑為4cm的圓鋼多長？例題2：直徑為30 cm,高為50cm的圓柱形瓶里放滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10cm 的圓柱形小杯，剛好倒?jié)M30杯，求小杯的高第133頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三（2）周

51、長為一定時，當(dāng)長和寬相等時面積最大。例3： 用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形，（1）使得長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？ 第134頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例4：甲倉庫有存糧120噸，乙倉庫有存糧食80噸，現(xiàn)從甲庫調(diào)部分到乙?guī)?，若要求調(diào)運后甲庫的存糧是乙?guī)斓?,問應(yīng)從甲庫調(diào)多少噸糧食到乙?guī)?？?：某公司原有職員60名，其中女職員占20%，今年又有幾位男職員辭職，公司又補招了3名女職員，女職員的比例提高到25%，

52、問公司離開公司的男職員一共有幾人？第135頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例6 甲、乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲倉庫可調(diào)100噸水泥乙倉庫可調(diào)水泥80噸，A地需70噸水泥，B地需 110噸水泥，兩倉庫到A，B兩地的路程和運費如下表路程（千米）運費（元/千米.噸）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A地B地202525201210128（1）設(shè)甲倉庫運往A地水泥x 噸，試用x的一次式表示總運費W?(2)你能確定當(dāng)甲、乙兩倉庫各運往A，B多少噸水泥時，總運費461000元？最省的總運費是多少？第136頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三從調(diào)配后的

53、數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量。2、比例分配應(yīng)用題第137頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例1、我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、 硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例 配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤， 則這三種原料各需要多少 公斤？解：設(shè)需要硝酸鈉15x公斤，硫磺2x公斤， 木炭3x公斤依題意得：15x+2x+3x=150 x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸鈉應(yīng)取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭 應(yīng)取 22.5公斤。第138頁，共167

54、頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三設(shè)元是間接設(shè)元，一般設(shè)其中的一份為x，必要時要求連比相等關(guān)系一般是總量等于部分量的和或找題中的話，也可以是整個題中始終不變的量 按比例分配的應(yīng)用題的設(shè)元和找相等關(guān)系 各有什么特點？第139頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例2一足球由黑白兩種皮子縫制而成共32塊，已知黑白皮子數(shù)的比為3：5，求各多少塊？例3甲、乙兩人合資辦一個企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年利潤為38500元，問甲、乙兩人可獲得利潤分別為多少元？第140頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分

55、，星期三例4 A、B兩個超市去年銷售額共150萬元，今年共170萬元。A超市銷售額今年比去年增加15%；B超市今年比去年增加10%，求A、B兩個超市今年銷售額各多少？ 例5 一份試卷共有25道題，每道題都給出了4個答案，其中只有一個正確答案，每道題選對得4分，不選或錯選倒扣1分，如果一個學(xué)生得90分，那么他做對了多少道題。第141頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三八、濃度配置問題其基本數(shù)量關(guān)系是：溶質(zhì)溶液濃度，溶液溶質(zhì)溶劑。這類問題常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意。第142頁，共167頁，2022年，5月20日，10點

56、26分，星期三八溶液配制問題。例1 .有濃度為98%的硫酸溶液8千克，加入濃度為20%的硫酸溶液多少千克，可配制成濃度為60%的硫酸溶液。例2 把含酒精60%的溶液9000克，變?yōu)楹凭?0%的溶液則需加水量是多少？例3. 某中學(xué)的實驗室需含碘20%的碘酒，現(xiàn)有含碘25%的碘酒350克，應(yīng)加純酒精多少克？第143頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例4、在一個日歷上，如果用正方形圈出的4個數(shù)的和是60，那么這四天分別是幾號？第144頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例5、將一個底面直徑是10cm，高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑是20

57、cm的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？第145頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例6、（1）用一根長為8米的鐵絲圍成一個長方形，使得長比寬多1米，求這個長方形的面積；（2）用一根長為8米的鐵絲圍成一個正方形，求這個正方形的面積；（3）用一根長為8米的鐵絲圍成一個圓，求這個圓的面積；（4）周長相等的長方形、正方形、圓，誰的面積最大？誰的面積最?。康?46頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三這類問題特點是：兩處總量都和包含的個體有關(guān)系。因此兩處總量就是兩個等量關(guān)系，可以設(shè)其中一個個體為X，利用等量關(guān)系列方程。例1、雞兔同籠，共有頭26，足72，問雞兔

58、各幾何？九、雞兔同籠類問題：第147頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例2 3月12日是植樹節(jié)，某校在植樹活動中種了楊樹和杉樹兩類樹種，已知種植楊樹的棵數(shù)比總數(shù)的一半多56棵，杉樹的棵數(shù)比總數(shù)的三分之一少14棵。兩類樹種各種了多少棵？例3 6 .某班有男、女學(xué)生共56人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少20人，求該班男女生共多少人？例3 7.甲現(xiàn)有的練習(xí)本比乙現(xiàn)有的練習(xí)本的2倍還多8本，如果甲把自己的練習(xí)本的三分之一送給乙，那么甲將比乙少4本，問甲、乙兩人現(xiàn)有練習(xí)本各幾本？7。 有人問畢達哥拉斯，他的學(xué)校中有多少學(xué)生，他回答說：“一半學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)音樂，七分之一正休

59、息，還剩3個女學(xué)生?！眴柈呥_哥拉斯的學(xué)校中多少個學(xué)生。第148頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三例4、某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可任選其一：A計時制：3元/小時；B包月制：50元/月（限一部個人電話入網(wǎng)）。此外，每一種上網(wǎng)方式都得加通信費每小時1.2元。（1）某用戶每月的上網(wǎng)時間為x小時，請寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用；（2）若某用戶估計一個月的上網(wǎng)時間為25小時，認為選擇哪種上網(wǎng)方式較合理？第149頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三十、年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系： 大小兩個年齡差不會變。這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡

60、增長，一年一歲，人人平等。第150頁，共167頁，2022年，5月20日，10點26分，星期三1. 現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍？。2. 小明今年13歲，他爸爸今年39歲，幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半？3、 現(xiàn)在甲的年齡是乙的2倍，8年以后，兩人年齡之和74，現(xiàn)在甲比乙大幾歲？4. 兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時.一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩支蠟燭看書，若干分鐘后來電了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問停電多少分鐘？ 第151頁，共167頁，2022年，5月20日，10