(完整版)等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)含答案

1、（完整版）等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)含答案課時作業(yè)7等差數(shù)列的性質(zhì)時間：45分鐘滿分：100分課堂訓(xùn)練1.若一個數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=kn+b（其中b,k為常數(shù)），則下列說法中正確的是（）A.數(shù)列an一定不是等差數(shù)列B.數(shù)列an是以k為公差的等差數(shù)列C.數(shù)列an是以b為公差的等差數(shù)列D.數(shù)列an不一定是等差數(shù)列【答案】B【解析】a+1a=k（n+1）+bknb=k.TOC o 1-5 h z.等差數(shù)列中，若a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420,則a2+a10等于（）A100B120C140D160【答案】B【解析】a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=7a6=420,則1Ja6=60,

2、Aa2+a10=2a6=2X60=120o.在等差數(shù)列a中5=33,225=66,則a35=?！敬鸢浮?9【解析】即厚引氣成等差數(shù)列，.二a35=2a25a15=99.已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列an的前三項(xiàng)之和為21,前三項(xiàng)之積為231,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.【分析】關(guān)鍵是求出數(shù)列an的首項(xiàng)和公差.【解析】由于數(shù)列為等差數(shù)列，因此可設(shè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為ad,a,a+d,(完整版)等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)含答案(完整版)等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)含答案（完整版）等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)含答案（完整版）等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)含答案于是可得錯誤!即錯誤!即錯誤!由于數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，因此d=4,a1=3，從而a的通項(xiàng)公式為a

3、=4n1.【規(guī)律方法】此解法恰到好處地設(shè)定等差數(shù)列的項(xiàng),為我們的解題帶來了極大的方便，特別是大大降低了運(yùn)算量一般來說，已知三個數(shù)成等差數(shù)列時，可設(shè)成油一,2,2+,四個數(shù)成等差數(shù)列時，可設(shè)成：a3d,ad,a+d,a+3d,其余依此類推，如五個可設(shè)成：a2d,ad,a,a+d,a+2d.課后作業(yè)一、選擇題（每小題5分,共40分）TOC o 1-5 h z.在等差數(shù)列2。中,a5=3,a9=5，則a7=（）A4B4C7D1【答案】A1【解析】由題意知2為a.a9的等差中項(xiàng)，故a7=2（a5+a9）=錯誤!*（3+5）=4.TOC o 1-5 h z.在等差數(shù)列a中，若a3+a5+a7+a9+ai

4、1=100,貝13a9a13的值為()A20B30C.40D.50【答案】C【解析】.a3+aii=a5+a9=2a7，,:a3+a5+a7+a9+aii=5a7=100,a=20o.3a9a13=3(a7+2d)(a7+6d)=2a7=40.在等差數(shù)列a中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,則a3+a6+a9的值為TOC o 1-5 h z()A30B27C24D21【答案】B【解析】方法一：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a1+a4+a7,a2+a5+a8,a3+a6+a9成等差數(shù)列，所以(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9)=2(a2+a5+a8),貝Ia3+a6+a9=2X33-

5、39=27.方法二：(a2+a5+a8)(a1+a4+a7)=3d(d為數(shù)列a的公差)，則d=-2,a3a6a9=(a2a5a8)3d=33-6=27.4把100個面包分給5個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的錯誤!是較小的兩份之和,問最小的1份是()5A。6B。錯誤！C。錯誤！D。錯誤！【答案】C【解析】設(shè)這5份為a2d,ad,a,a+d,a+2d,1由已知得a=20,且7(a+a+d+a+2d)=a2d+ad,55=方，.22=錯誤！。.等差數(shù)列a的公差d0，且a2a4=12，a1+a5=8，則其通項(xiàng)公式為()Aan=2n2Ban=2n+4C.a=2n+12D.a=2n+10

6、nn【答案】D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2+a4=a1+a5=8。又a2a4=12，所以a?，a4為方程X28x+12=0的兩根，解得錯誤!或錯誤!當(dāng)a2=2,a4=6時,d=錯誤!=20（舍去），當(dāng)a2=6當(dāng)a2=6,a4=2時，aa22=2。所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為a=a2+(n2)d=6+(n2)X(2)=2n+10。即a=2n+10on.設(shè)a,b都是等差數(shù)列，且a1=25,b1=75,a2+b2=100,則a37+b37等于()A0B37C100D37【答案】C【解析】設(shè)an,bn的公差分別是d/dyJee+bn+)Sn+b)nen1an)(bn1bn)=d1d2,an+bn為等差數(shù)列.

7、又：a1+bi=a2+b2=100,a37b37=100。故正確答案為C.7一個首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是()A2B3C4D5【答案】C【解析】設(shè)該數(shù)列的公差為d,則由題設(shè)條件知：a6=a15d0，a7=a16d0。又.a=23，.錯誤！即一錯誤！d一錯誤！。（完整版）等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)含答案（完整版）等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)含答案又：d是整數(shù)，.d=4，故選C。TOC o 1-5 h z8.已知數(shù)列an、幺都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1、b1,且a1+b1=5,a1，b1N+。設(shè)c=ab（nN+）,則數(shù)列c的前10項(xiàng)和等于（）A55

8、B70C85D100【答案】C【解析】由題c=ab(nN+),則數(shù)列c的前10項(xiàng)和等于ab1+ab2HFab10=abi+ab1+HFab1+9.Vabi=a1+(b11)=4,ab1+ab1+1HHab1+9=4+5HH13=85.二、填空題(每小題10分，共20分).已知匕為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,則a20=【答案】1【解析】a1+a3+a5=105,即3a3=105,%=35,同理a4=33,Ad=a4a3=2,a20=a4H(204)d=1.等差數(shù)列a中，a1+a4+aio+ai6+a19=15O,貝qa182a14=?！敬鸢浮?0【解析】由a1+a

9、4+a10+a16+a19=5a10=150,得a10=30,a182a14=(a10+8d)2(a10H4d)=a10=30.三、解答題(每小題20分，共40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）.（1）已知數(shù)列a為等差數(shù)列，若a1a5+a9a13+a17=117,求a3+a15.（2）在等差數(shù)列a中，已知a2+a5+a8=9,a3a5a7=21,求數(shù)列a的通項(xiàng)公式.【解析】（1）方法一：,數(shù)列an是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,(完整版)等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)含答案公差為d,則由題意得a1(a1+4d)+(a1+8d)(a1+12d)+(a1+16d)=117,.a+8d=11

10、7o從而a3+ai5=(ai+2d)+(ai+14d)=2(a1+8d)=234.方法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a1+ai7=a5+ai3=a3+ai5=2a9.:a1a5+a9ai3+ai7=117，a9=117,a3a15=2a9=234o(2).,a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,a2+a8=a3+a7=2a5，.a5=3,Aa3+a7=2a5=6，a3a7=7,解得a3=1,a7=7或a3=7,a7=1.又a7=a3+4d,當(dāng)a3=1,a7=7時，可得d=2；當(dāng)a3=7,a7=1時，可得=2.根據(jù)a=23+(門-3),可得當(dāng)a3=1,d=2時，a=2n7；當(dāng)a3=7,d=一2時，an=-2n+13。12.已知無窮等差數(shù)列a1中，首項(xiàng)a1=3,公差d=-5,依次取出序號能被4除余3的項(xiàng)組成數(shù)列bn.(1)求b1和b2；(2)求bn的通項(xiàng)公式；(3)電中的第503項(xiàng)是an的第幾項(xiàng)？【解析】數(shù)列bn是數(shù)列an的一個子數(shù)列，其序號構(gòu)成以3為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，由于an是等差數(shù)列，則bn也是等差數(shù)列.(1)Va1=3,d=5,a=3+(n1)(5)=85n。數(shù)列伯中序號能被4除余3的項(xiàng)是a1中的第3項(xiàng)，第7項(xiàng)，第11項(xiàng)，b1=a3=7，b2=a7=27o(2)設(shè)an中的第m項(xiàng)是bn的第n