第9篇步驟規(guī)范練統(tǒng)計(jì)與概率

1、步驟規(guī)范練統(tǒng)計(jì)與概率 (建議用時(shí)：90分鐘)一、選擇題1(2014石家莊調(diào)研)某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查這種抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法B抽簽法C隨機(jī)數(shù)表法D分層抽樣法解析總體由差異明顯的幾部分組成、按比例抽樣，為分層抽樣答案D2(2014廣州月考)某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0.30,0.10，則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A0.40B0.30C0.60D0.90解析一次射擊不夠8環(huán)的概率為：10.20.30.10.4.答案A3(2012湖北卷)容

2、量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A0.35B0.45C0.55D0.65解析數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)內(nèi)的頻數(shù)為9，樣本容量為20，所求頻率為eq f(9,20)0.45.答案B4(2014沈陽(yáng)模擬)第十二屆全運(yùn)會(huì)于2013年8月31日在沈陽(yáng)舉行，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間從來自A大學(xué)的2名志愿者和來自B大學(xué)的4名志愿者中隨機(jī)抽取2人到體操比賽場(chǎng)館服務(wù)，至少有一名A大學(xué)志愿者的概率是()A.eq f(1,15)Beq f(2,5)C.eq f(3,5)Deq f(14,1

3、5)解析記2名來自A大學(xué)的志愿者為A1，A2,4名來自B大學(xué)的志愿者為B1，B2，B3，B4.從這6名志愿者中選出2名的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15種其中至少有一名A大學(xué)志愿者的事件有9種故所求概率為eq f(9,15)eq f(3,5).答案C5(2014江西八校聯(lián)考)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn分別是某省普通職工n(n3，nN*)個(gè)人的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位

4、數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn1，則這n1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()A年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變解析由于世界首富的年收入xn1較大，故平均數(shù)一定會(huì)增大，差距會(huì)拉大，因此方差也會(huì)變大，選B.答案B6(2014萍鄉(xiāng)模擬)一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球，如果從中任取兩個(gè)球，則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是()A.eq f(1,5)Beq f(3,10)C.eq f(2,5)D

5、eq f(1,2)解析基本事件有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(紅1，紅2)，(黑1，紅1)，(黑1，紅2)，(黑2，紅1)，(黑2，紅2)，(黑3，紅1)，(黑3，紅2)，共10個(gè)，其中為同色球的有4個(gè)，故所求概率為eq f(4,10)eq f(2,5).答案C7(2014江西九校聯(lián)考)在區(qū)間3,3上，隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)x，y，則xy2的概率是()A.eq f(2,9)Beq f(4,9)C.eq f(5,9)Deq f(7,9)解析取出的數(shù)對(duì)(x，y)組成平面區(qū)域(x，y)|3x3，3y3，其中xy2表示的區(qū)域是圖中的陰影部分(如圖)，故所求的概率為eq f(f(1,2)44

6、,66)eq f(2,9).答案A8(2014陜西五校聯(lián)考)為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試統(tǒng)計(jì)得到成績(jī)與專業(yè)的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)A班14620B班71320總計(jì)211940則下列說法正確的是()A有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)B有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無(wú)關(guān)C有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)D有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無(wú)關(guān)解析2eq f(401413672,20202119)4.9 123，因?yàn)?.9 1233.841，所以有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專

7、業(yè)有關(guān)答案C9(2014杭州二檢)用莖葉圖記錄甲、乙兩人在5次體能綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)(成績(jī)?yōu)閮晌徽麛?shù))，若乙有一次不少于90分的成績(jī)未記錄，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為()A.eq f(2,5)Beq f(7,10)C.eq f(4,5)Deq f(1,2)解析顯然甲的平均成績(jī)是90分，乙的平均成績(jī)要低于90分，則乙的未記錄的成績(jī)不超過97分，9097共有8個(gè)成績(jī)，故滿足要求的概率為eq f(8,10)eq f(4,5).答案C10(2014南昌模擬)在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sin xcos xeq f(r(6),2)”發(fā)生的概率為()A.eq f(1,4)Beq f(1,

8、3)C.eq f(1,2)Deq f(2,3)解析因?yàn)閑q blcrc (avs4alco1(sin xcos xf(r(6),2)，,0 x，)所以eq blcrc (avs4alco1(sinblc(rc)(avs4alco1(xf(,4)f(r(3),2),0 x，)，即eq f(,12)xeq f(5,12).根據(jù)幾何概型的計(jì)算方法，所以所求的概率為Peq f(f(5,12)f(,12),)eq f(1,3).答案B二、填空題11(2014咸陽(yáng)模擬)某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_解析設(shè)樣本中男生

9、人數(shù)為n，則有eq f(n,560)eq f(280,560420)，解得n160.答案16012(2014渭南模擬)統(tǒng)計(jì)某校1 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，則及格人數(shù)是_名解析1(0.0050.015)101 000800.答案80013(2014上饒模擬)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)y(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0由資料可知y和x呈線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()中的eq o(b

10、,sup6()1.23，據(jù)此估計(jì)，使用年限為10年時(shí)的維修費(fèi)用是_萬(wàn)元解析由題意知eq xto(x)4，eq xto(y)5，即回歸直線過點(diǎn)(4,5)，代入回歸直線方程得eq o(a,sup6()0.08，即回歸直線方程為eq o(y,sup6()1.23x0.08，所以當(dāng)x10時(shí)，eq o(y,sup6()1.23100.0812.38(萬(wàn)元)答案12.3814(2014廣州二模)如圖所示，一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域M(圖中白色部分)若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為_解析S扇形2eq f(1,

11、2)12eq f(,4)eq f(1,4)12eq f(,2)，SMeq f(1,2)22S扇形2eq f(,2)，所求概率為Peq f(2f(,2),2)1eq f(,4).答案1eq f(,4)三、解答題15(2013廣東卷)從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下：分組(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)頻數(shù)(個(gè))5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在90,95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在80,85)和95,100)的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在80,85)的有幾個(gè)？(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在

12、80,85)和95,100)中各有1個(gè)的概率解(1)由題意知蘋果的樣本總數(shù)n50，在90,95)的頻數(shù)是20，蘋果的重量在90,95)的頻率是eq f(20,50)0.4.(2)設(shè)從重量在80,85)的蘋果中抽取x個(gè)，則從重量在95,100)的蘋果中抽取(4x)個(gè)表格中80,85)，95,100)的頻數(shù)分別是5,15，515x(4x)，解得x1.即重量在80,85)的有1個(gè)(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中，重量在80,85)中有1個(gè)，記為a，重量在95,100)中有3個(gè)，記為b1，b2，b3，任取2個(gè)，有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3共6種不同方法記基本事件總數(shù)為n，則n

13、6，其中重量在80,85)和95,100)中各有1個(gè)的事件記為A，事件A包含的基本事件為ab1，ab2，ab3，共3個(gè)，由古典概型的概率計(jì)算公式得P(A)eq f(3,6)eq f(1,2).16(2013安徽卷)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：(1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為eq xto(x

14、)1，eq xto(x)2，估計(jì)eq xto(x)1eq xto(x)2的值解(1)設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.由題意知，eq f(30,n)0.05，即n600.樣本中甲校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格人數(shù)為5，據(jù)此估計(jì)甲校高三年級(jí)此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)及格率為1eq f(5,30)eq f(5,6).(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為eq xto(x1)，eq xto(x2)，根據(jù)樣本莖葉圖可知，30(eq xto(x1)eq xto(x2)30eq xto(x1)30eq xto(x2)(75)(501314)(602417)(702633)(2220)92249537729215.因此eq x

15、to(x1)eq xto(x2)0.5.故eq xto(x)1eq xto(x)2的估計(jì)值為0.5分17(2013陜西卷)有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050(1)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組抽取了6人，請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手

16、的概率解(1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993(2)記從A組抽到的3個(gè)評(píng)委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號(hào)歌手；從B組抽到的6個(gè)評(píng)委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號(hào)歌手從a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有結(jié)果為：由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號(hào)歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率Peq f(4,18)eq f(2,9).18(2012湖南卷)某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安

17、排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)/人x3025y10結(jié)算時(shí)間/(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為eq f(1151.5302252.520310,100)1.9(分鐘)(2)記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客