圓錐曲線三大難點解讀

1、圓錐曲線三大難點解讀山東王中華李燕2006年高考數(shù)學(xué)試題圓錐曲線部分全面觀察曲線定義、簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，還對最值與定值（定點）、求參數(shù)范圍（或值）、存在與對稱等問題加大了觀察力度本文對各地考題歸類整理，并商議這三大難點的求解策略難點一、最值與定值（定點）問題圓錐曲線的最值與定值（定點）問題素來是高考的一大難點最值問題求解策略是：幾何法與代數(shù)法，前者用于條件與結(jié)論有明顯幾何意義，利用圖形性質(zhì)來解決的種類；后者則將結(jié)論轉(zhuǎn)變成目標函數(shù)，結(jié)合配方法、鑒識式法、基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性等知識求解定值（定點）問題求解策略是：從特別下手，求出定點或定值，再證明這個點（值）與變量沒關(guān)也可以在推理、計算過程中

2、消去變量，直接獲取定點（或定值）例1（江西卷理21）如圖1，橢圓x2y2b21(ab0)Q:a2的右焦點F(c，0)，過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于A，B兩點，P是線段AB的中點（1）求點P的軌跡H的方程；（2）在Q的方程中，令a21cossin，b2sin0，確定的值，使原點距橢圓Q的右準線l最遠，此時，設(shè)l與x軸交點為D當直線m繞點F轉(zhuǎn)動到什么地址時，ABD的面積最大？解析：求軌跡方程可用“設(shè)而不求”法，考慮AB的斜率可否存在，注意到AB與PF共線，得方程為b2x2a2y2b2cx0；在第（2）問中，由a2、b2不難獲取悉足要求的c1，為防備談?wù)撝本€m的斜率可否存在，可設(shè)m的方

3、程為xky1，再利用三角函數(shù)求出，ABD的面積用A，B縱坐標可表示為S1y1y2，當直線m垂直于x軸時，ABD2的面積最大談?wù)摚捍祟}集軌跡方程、最值問題、動向幾何于一身，運用了點差法、分類談?wù)撍枷搿⒍畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)的有界性、分別變量法、均值不等式法等，對各種能力的綜合要求特別高注：與最值相關(guān)的試題，還有江西卷理科第9題、北京卷理科第19題、全國卷I理科第20題、文科第21題、山東卷文科第21題等例2（全國卷理21文22）已知拋物線x24y的焦點為F，A，B是拋物線上的uuuruuur0)過A，B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M兩動點，且AFFB(uuuuruuur（1）證明

4、FMAB為定值；（2）設(shè)ABM的面積為S，寫出Sf()的表達式，并求S的最小值簡解：（1）F(01)，設(shè)點A，B的橫坐標為x1，x2，則過點A，B的切線分別為22uuuruuuruuuuruuurx1(xx2(xx2)，結(jié)合AFyx1x1)，yx2FB，求得FMgAB0為定值；4242uuuuruuurFMAB113234（2）FMgAB0，則ABM的面積S222難點二、求參數(shù)范圍（或值）問題求參數(shù)范圍問題的求解策略是：依照題意結(jié)合圖形列出所談?wù)搮?shù)適合的不等式（組），利用線性規(guī)劃得出參數(shù)的取值范圍有時需要研究由題設(shè)條件列出的目標函數(shù)的值域來確定參數(shù)的變化范圍例3（陜西卷理21）如圖2，三定點

5、A(2，1)、B(0，1)、C(2，1)；三動點D，E，Muuuruuuruuuruuuruuuuruuur0，1滿足ADtAB，BEtBC，DMtDE，t1）求動直線DE斜率的變化范圍；2）求動點M的軌跡方程解：（1）設(shè)D(xD，yD)，E(xE，yE)，M(x，y)uuuruuur2，yD1)t(2，2)，由ADtAB，知(xDxD2t，xE，即2同理2tyD2t1.yE2t1.kDEyEyD12t，且t0，1，kDE11xExD，；uuuuruuur2t2，y2t1)(2t，4t22t)（2）DMtDE，即(xx2(1，2t)消去參數(shù)t，得x24yy(12t)2，t0，1，x2(12t)

6、2，2故x24y，x2，2談?wù)摚捍祟}主要觀察平面向量基本定理、斜率、軌跡等知識，以及依靠不變量（定點坐標和不變的向量共線）與變量的關(guān)系相互轉(zhuǎn)變，綜合運用各種知識解決問題的能力注：求參數(shù)范圍問題的考題還有四川卷文科第22題、遼寧卷文科第22題、江西卷文科第21題等難點三、存在與對稱性問題存在與對稱性試題是近幾年高考大力推行改革與研究的結(jié)果存在性問題的求解策略是：一般先假設(shè)某數(shù)學(xué)對象存在，依照合情推理或計算，獲取存在的依照或?qū)С雒?，從而必定或否定假設(shè)，有時也可由特別情況研究可能的對象，作出猜想，爾后加以論證對稱性問題的求解策略是：結(jié)合軸對稱或中心對稱考慮斜率與中點或向量的數(shù)量積（可避開斜率存在性

7、的談?wù)摚Ｓ谩霸O(shè)而不求”、待定系數(shù)法等方法解決問題例4（湖南卷理21）如圖3，已知橢圓C1:x2y21，43拋物線C2:(ym)22px(p0)，且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點1）當ABx軸時，求m，p的值，并判斷拋物線C2的焦點可否在直線AB上；2）可否存在m，p的值，使拋物線C2的焦點恰在直線AB上？若存在，求出吻合條件的m，p的值；若不存在，請說明原由ABxm0ABx1A313解：（1）當軸時，直線的方程是，點為1或，22代入拋物線方程，得p98此時C2的焦點為90，且焦點不在直線AB上；，16（2）設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，C2的焦點Fp，m，弦AB的兩端點在

8、拋物線上，2也在橢圓上，所以ABx1x2p21x121x2，即x1x22(4p)223由（1）知x1x2，p2，故kAB2mp2直線AB的方程是y2m(x1)，則y1y24m(1p)p23(p2)因A，B在C1上，即3x124y1212，3x224y2212，兩式相減，得y2y13(x1x2)，x2x14(y1y2)即m23(p4)(p2)216(1p)又A，B在C2上，即(ym)22px，y22m2px2x1，即1m)21兩式相減，得y1(y22px2，y2y1m23p(p2)21610p由、，得3p220p320，解得p48（舍）或p3由p46或m6，得m333故滿足條件的m，p存在，且m664或m，