廣東省佛山市荷城中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、廣東省佛山市荷城中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在平面直角坐標系上的區(qū)域M由不等式組給定，若點P為M上的動點，點A（2，1），則?的最大值與最小值的和為（）A2B1C0D1參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，利用數(shù)量積的坐標表示得到線性目標函數(shù)，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)求得?的最大值與最小值，則答案可求【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，設(shè)P（x，y），又A（2，1），z

2、=?=2x+y，化為直線方程的斜截式：y=2x+z由圖可知，當直線y=2x+z過點A（1，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為21+0=2；當直線y=2x+z過點C（0，1）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為20+1=1?的最大值與最小值的和為2+1=1故選：B【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，利用數(shù)量積得到目標函數(shù)是解題的關(guān)鍵，是中檔題2. 復數(shù)在復平面對應(yīng)的點在 （ ）A第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限 參考答案：C略3. 已知命題，命題,則( )A命題是假命題 B命題是真命題C命題是真命題 D命題是假命題參考答案：C略4. 函數(shù)的圖象大致

3、為 參考答案：D5. 已知向量（）ABCD 參考答案：B 6. 命題“”的否定是（）A BC成立 D成立參考答案：D7. 已知關(guān)于的方程的三個實根分別為一個橢圓，一個拋物線，一個雙曲線的離心率，則的取值范圍（ ）A. B. C. D.參考答案：B8. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，它的圖象關(guān)于直線x1對稱，且當x1時，f （x）ln xx，則有 （ ） A B C D參考答案：A略9. 如圖所示，兩個不共線向量,的夾角為，分別為與的中點，點在直線上，且，則的最小值為 參考答案：B10. 已知拋物線y2=2x的焦點為F，準線為l，且l與x軸交于點E，A是拋物線上一點，ABl，垂足為B，|AF|=，

4、則四邊形ABEF的面積等于（）A19B38C18D36參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的定義，到焦點的距離等于到準線的距離，求出A的坐標，而四邊形ABEF為直角梯形，直角梯形的面積可求【解答】解：拋物線y2=2x的焦點為F，準線為l，F(xiàn)（，1），準線l為x=，|EF|=1，|AB|=|AF|，設(shè)A（x0，y0），|AB|=x0+，|AF|=，x0+=，解得x0=8，y02=2x0=16，|y0|=4，|BE|=|y0|=4，S四邊形ABEF=（|EF|+|AB|）|BE|=（1+）4=19，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某程序框圖如右圖

5、所示，若,則該程序運行后，輸出的值為 ;參考答案：略12. 已知向量，且，則（）的最小值為 參考答案：13. 已知函數(shù)y=f（x1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，且f（0）=1，若g（x）=1f（x+1），則g（3）= 參考答案：2【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，以及g（x）=1f（x+1）的關(guān)系建立條件關(guān)系即可求解【解答】解：設(shè)y=F（x）=f（x1）+x2，y=f（x1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，F(xiàn)（0）=f（1）+0=0，f（1）=0F（1）=f（0）+1=1+1=0，又F（1）=f（2）+1=F（1

6、）=0，f（2）=1，g（x）=1f（x+1），當x=3時，g（3）=1f（3+1）=1f（2）=1（1）=2故答案為：214. 已知函數(shù)，且f（1）=f（2），則= 參考答案：1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值 【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)以及方程求出a，得到函數(shù)的解析式然后求解函數(shù)值【解答】解：函數(shù)，且f（1）=f（2），可得alog22=，解得a=，則=log2=1故答案為：1【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)的運算法則以及方程的根的求法，考查計算能力15. 已知數(shù)列an的首項為3，等比數(shù)列bn滿足，且，則的值為 參考答案：3 16. 已

7、知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：.當，當，故.17. 一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角所對的邊分別為，且滿足， （1）求的面積； （2） 若，求的值參考答案：解：（1）因為，所以， 2分又,所以由，得所以 4分故 6分（2）由，且，解得或 9分由余弦定理得，故 w12分19. “雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額(百元)的頻率分布直方圖如

8、圖所示：(1)求網(wǎng)民消費金額的中位數(shù)；(2)把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān)；(3)將(2)中的頻率當作概率，電子商務(wù)平臺從該市網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送電子禮金，求這10人中女性的人數(shù)的數(shù)學期望.男女合計30合計45附表：.參考答案：(1)直方圖中第一組，第二組的頻率之和為，的中位數(shù).(2)男女2525502030504555100.沒有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān).(3)網(wǎng)購的網(wǎng)民中，女性的頻率為，抽取10人中女性人數(shù)，.20. （本題12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和，求證：。參考答案：【知識點】數(shù)

9、列與不等式的綜合；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.D2 D3 D5【答案解析】（1）；（2）見解析解析：（1）解：設(shè)數(shù)列an的公差為d（d0），由已知得：即：（2分）解之得：（4分）所以an=2n5，（n1）（6分）（2）證明：，得：=得，（10分），Tn1（12分），TnTn+1（n2）（13分）而T1T2，所以T2最小又，所以綜上所述，（14分）【思路點撥】（1）利用待定系數(shù)法，根據(jù)a10=15，且a3、a4、a7成等比數(shù)列，建立方程組，可求首項與公差，從而可得數(shù)列an的通項公式；（2）先利用錯位相減法求出數(shù)列bn的前n項和為Tn，再確定其單調(diào)性，即可證得結(jié)論21. 設(shè)函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)f

10、(x)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程有唯一的實數(shù)解，求a的取值范圍.參考答案：（1）當時，遞增區(qū)間時，無遞減區(qū)間，當時，遞增區(qū)間時，遞減區(qū)間時；（2）或.【分析】（1）求出，對分類討論，先考慮（或）恒成立的范圍，并以此作為的分類標準，若不恒成立，求解，即可得出結(jié)論；（2）有解，即，令，轉(zhuǎn)化求函數(shù)只有一個實數(shù)解，根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可求解.【詳解】（1），當時，恒成立，當時，綜上，當時，遞增區(qū)間時，無遞減區(qū)間，當時，遞增區(qū)間時，遞減區(qū)間時；（2），令，原方程只有一個解，只需只有一個解，即求只有一個零點時，的取值范圍，由（1）得當時，在單調(diào)遞增，且，函數(shù)只有一個零點，原方程只有一個解，當時，由（1）得在出取得極小值，也是最小值，當時，此時函數(shù)只有一個零點，原方程只有一個解，當且遞增區(qū)間時，遞減區(qū)間時；，當，有兩個零點，即原方程有兩個解，不合題意，所以的取值范圍是或.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到單調(diào)性、零點、極值最值，考查分類討論和等價轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.22. 已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點的切線的傾斜角為（1） 求，的值； （2） 是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式對于恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)；如果不存在，請說明理由；（3） 求證：（，）參考答案：解：（1），依題意，得，即，. ， . 4分 （2）令，得. 5分 當時，；