成都市2021屆高三聯(lián)考一診模擬數(shù)學(xué)(理)試卷

1、,0,00,0, ,0,00,0, 成都市2屆高三聯(lián)考診模擬 數(shù)學(xué)（理）卷一選題已知集 為數(shù),則 B ( )C.已知 i是虛數(shù)單位，設(shè)z i i，則復(fù)數(shù) 對(duì)的點(diǎn)位于復(fù)平面( )A第一象限B第二象限C三象限D(zhuǎn)第四象限拋物線y x的焦點(diǎn)坐標(biāo) )A B C D 1 ， 已知 ， 20.2 c a ，則( )C. a b 已知 , n 是條不同直線， 三不同平面，下列命題中正確的( )A若 m / / n / / 則 m / / nB若 , 則 /C / / 則 / /D m / 若 tan ，則 ( )A45B1 C D設(shè)函數(shù)fxxxax若 f 為奇函數(shù)，則曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為( )A y B

2、 y C y D x 已知函 y 0,|，且此函數(shù)的圖像如圖所示，則此函數(shù)的解析式可以是( )A 4B 2 x C 4 下列命中的真命題( )D y A已知, 是實(shí)數(shù)，則“ ”是“ log ”的充分而不必要條件B已知命題 p : ，總有( 則 : ，得 C 兩不同的平面m 直線且 m “ / / 是 / / 的充要條件D ,2 ”的否定為“ R, ”10.如圖為某幾何體的三圖，已知正視圖為一正方形和其內(nèi)切圓組成，圓半徑為 1，則該幾何體 表面積為( )A16 B16 C16 D16 11.自古以來(lái)，人們對(duì)于山峻嶺都心存敬畏，同時(shí)感慨大自然的鬼斧神工，一代詩(shī)圣杜甫曾賦詩(shī) 望岳：“岱宗夫如何？齊魯

3、青未.造化鐘神秀，陰陽(yáng)割昏曉蕩胸生層云，決眥入歸會(huì)當(dāng)凌 絕頂，一覽眾山”然而，隨著技術(shù)手的發(fā)展，山高路遠(yuǎn)便不再是人們出行的阻.科技騰飛 的當(dāng)下，路橋建設(shè)部門仍然潛心研究如何縮短空間距離方便出行，如港珠澳跨海大橋如圖為某 工程隊(duì)將從點(diǎn) A 到 D 修建的一條隧道，測(cè)量員測(cè)得數(shù)據(jù)如圖所示,C, 四點(diǎn)在同一水平面 內(nèi)），則 AD 兩點(diǎn)間的距離為 ) 65 km 65 13 kmC. 35 3 km 13 km12.已知雙曲線x O 為標(biāo)原點(diǎn)， , Q 為曲線上動(dòng)點(diǎn)，且 OQ , 面的 4 最小值為（ ）A B15 D25二填題13.已知向量 a (2,1) ， k ) ， a ) ， _.14.總體

4、由編號(hào)為 01,02,的 個(gè)體組.用下面的隨機(jī)數(shù)表選取 5 個(gè)體 取方法是從 隨機(jī)數(shù)表第 的第 5 列和 6 列字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)則選出來(lái)的第 個(gè)體的 編號(hào)為_15. 的展開式中 y 項(xiàng)系數(shù)是_. 16.函數(shù) fx sin x a 存在唯一的零點(diǎn)則數(shù) 取值范圍是 三解題17.已知等比數(shù)列 的公比 ，且 , 的等差中項(xiàng)為 ， （1求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（2設(shè) ， 求列 和 S .18.為了認(rèn)真貫徹落實(shí)成市教委關(guān)于做好中小學(xué)生延期開學(xué)期間“停課不停學(xué)”工作要求，各校 以教師線上指導(dǎo)幫助和學(xué)生居家自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)模式積極開展工作，并鼓勵(lì)學(xué)生積極開展 鍛煉身體和課外閱讀活動(dòng)為了解學(xué)生居家自

5、主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的情況，從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽 取了 名生，獲得了他們一天用于居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的總時(shí)間分別在2,3),3,4),4,5), 圖）（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如（1由圖中數(shù)據(jù)估從該校高三年級(jí)中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的總時(shí)間在 5,6) 的率；（2為了進(jìn)一步了解學(xué)生該天鍛煉身體的情況，現(xiàn)從抽取的 100 名生天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉 身體的總時(shí)間在 和 8,9) 的中任選 ，求其中在 8,9) 的數(shù) X 的布列和數(shù)學(xué)期望P / / DC ADC ， MABM P / / DC ADC ， MABM 19.如圖,棱錐 中 ，

6、 AB 2，PD 6，PD BC（1求證：平面PBD 平面PBC；（2在線段 上存在點(diǎn) ，得CM 2 求平面 與面 所銳二面角的大.20.已知 F , F 分別為橢圓 C :1y 2 a a 且焦距是 ，心率是（1求橢圓 的程（2不平行于坐標(biāo)軸的直線與圓 相切，且交橢圓 于 A, B ,若橢圓 C 上點(diǎn) 滿足 OB 求實(shí)數(shù) 的取值范圍21.已知函數(shù)f ( ) x3(1) x mx x )的單調(diào)性；(1)討論函數(shù) f ( x)(2)若 f 選修 ，坐標(biāo)系與參數(shù)方程f x 在 的大值已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中直線 l 1 t的參數(shù)方程為 （1 t 2為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn) 軸正半軸為極軸建立

7、極坐標(biāo)系，曲線 C 極坐標(biāo)方程為 （1求直線 l的普通方程及曲線 直角坐標(biāo)方程；（2已知 ，直線 l與曲線 相交于，B兩點(diǎn)，求1 | | PB 的值選修 ，不等式選講設(shè)函數(shù) f ( x ) x |（1若 f (2) ，求 的取值圍；（2若對(duì) (0, f ( x) m 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的值范圍 5 5參答答案：A解析：由已知得 A 合 B 整數(shù),則 A B A. 答案：A解析：答案：解析：答案：解析：答案：解析：答案：A解析：答案：解析：答案：解析：答案：解析：10.答案：B解析：11.答案：解析：本題考查兩角差的余弦公式以及余弦定理的應(yīng).連接 ，設(shè)ACB ACD ，則在ACB 中 AB B

8、C ABC AC ，所以 3 ，以 41 41AC AC 4165 ，所以AD 65 故選 12.答案： 解析： 13.答案：12 解析： 3 2 21 2 3 2 3 2 21 2 3 214.答案：01解析：由題意知依次選取的編號(hào)為 08, 02,14,07,01(第 個(gè) 需除,以選出來(lái)的第 個(gè)體的編 號(hào)為 15.答案：420解析：16.答案： a 0, 解析：17.答案：（）由題意可得： ， 2qq q ， ，q 數(shù)列 式 a n（2 b 2n ， 3 1 1 2 2 2 2n n 1 1 上述兩式相減 可 2 2 n + 1 n n 2n 2 2 解析：18.答案：（）因?yàn)?0.1 0

9、.18 0.02 a 因?yàn)?0.2 ，所以該天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體總時(shí)間5,6) 的生有 20 人所以從該校高三年級(jí)中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體總時(shí)間5,6)的概率為ABCD所 以， 又為所 以， 故 因?yàn)?且 BC PBD ABCD所 以， 又為所 以， 故 因?yàn)?且 BC PBD 平 面 BD ,又平面 平 ，平 面 ， 平 （2由圖中數(shù)據(jù)可知，該天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體總時(shí)間2,3) 和 的分別為 人 3 人所以 的有可能取值為 ，1，23P ( 0) ， ( 1) P ( 2) C C C C ，P ( C C 所以 的布列為：XP5281528155615

10、6所以數(shù)學(xué)期望 E 56 56 8解析：19.答案：（）證明：因?yàn)樗倪呅?為角梯形，且 / AB AD BD 2 CD 4根據(jù)余弦定理得BC 2, BDBC BD PD BD D BD PD 平面 ，以 平 ， 又因 平 PBC所以平 平P（2由1）得平面 PBD設(shè) E 的點(diǎn)，連結(jié) ，因?yàn)?所以 PE ABCD PBD平面PBD PE ABCD如圖，以 A 原點(diǎn)分別以 ， 和垂直平面ABCD的方向?yàn)?x, y 軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系 A ，BC (2,2,0)ABM (0,2,0) AM (2 - ABM 1 6 k t8 BC (2,2,0)ABM (0,2,0) AM (2 - AB

11、M 1 6 k t8 則 (0,0,0) ， ， C ， D(2,0,0) ， P ，假設(shè)存在 M ( , )滿足要求，設(shè)CM ，即 ，所以 M (2 - - 3易得平面 的個(gè)法向量為 .設(shè) x y , 為平面 的個(gè)法向量， ， - 3由 得 (2 y ，不妨取 4因?yàn)槠矫?與面 所成的銳二面角為 ，所以3 2 4 ，解得 , ，（不合題意舍去）故存在 M 點(diǎn)足條件，且CM CP 解析：20.答案：（）x2 2 3 (2)設(shè) , Bx , , y 由 OA OB ， x ， y y且x 3 4 ，因?yàn)橹本€ 所以：kt 2 由 y 4 4 k k k t 恒立所以 x 1 26k t k 2 2

12、 ， x x 4 k 2 2y y kt k , 4 4 k 代入 得 4k t 2 4 k 2代入得 （ t t t 1 1 4 4 （ t t t t 3解析：21.答案：（I） f 若 時(shí)若 時(shí) ，R ， 則， 若 時(shí)若 時(shí) ，R ， 則， )若 時(shí) f ， f ( x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)， f ，當(dāng) 或 ， f ( ) 時(shí)， f 為減函數(shù)， ， f ( x)為增函數(shù)， 或 x 時(shí) f ， f ( )為增函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， f ， f ( )為減函數(shù).綜上， 時(shí)， f ( x)在 上調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí) f ( x) 和 ( 單遞增，在 ( 上調(diào)遞減當(dāng) 時(shí) f ( x)在 ( 和 ( 上單調(diào)遞

13、增，在 ( 上單調(diào)遞減.（II）由 f (1) 3(1 ) m ，解得 ，所以f ( x) x ，由 (1,時(shí)，ln ，可知 ( x) (ln x 在 (1,上恒成立可化為 ln 在 上恒成立，設(shè) ( ) ( x ln x ，則 2(ln x x x x ，設(shè) x) x 3 ( x x ，所以 ) 在 單調(diào)遞增，又 e) 2 e所以方程 有且只有一個(gè)實(shí)根，且 2 x .所以在(1, )上， h ， h )單調(diào)遞減，在( x 上，( h( x單調(diào)遞增，所以函數(shù)h ) x ) 的最小值為 ln x x ，而 .當(dāng) a 時(shí)不等式 g ( x) (ln 不恒成立，當(dāng) a 時(shí)不等式恒成立，故 a 最為 解析： 1 t22.答案：（）直線 l 的數(shù)方程為 （t 為數(shù)），兩式相加得 x ，1 t 2， 2 a 1 2 a 4 ， 2 a 1 2 a 4 恒 成立，且a 即直線 l的普通方程為 x y ，由 4cos ，可得 2 sin ，即2 2 2 ，曲線 直角坐標(biāo)方程為x y x y （2直線 l 的數(shù)方程可化為x y （ 為參數(shù)），代入曲線 C 的角坐標(biāo)方程，可得m ，所以 2 2 ，