2021年山東省聊城市古云鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021年山東省聊城市古云鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是“”的 （）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C2. 若，則的值為 （ ） A B C4 D8參考答案：D略3. 已知是函數(shù)與圖象的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是( )A B C. D參考答案：D由得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，故，且在上單調(diào)遞減，即由，得，故在上單調(diào)遞增設(shè)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，又，即，綜上可得，即所求范圍為選D

2、4. 如圖y= f (x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l: y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x),g (x）是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g（3） A. 1 B. 0 C. 2 D. 4參考答案：B 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B11解析：直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，f（3）=1，又點(diǎn)（3，1）在直線L上，3k+2=1，從而k=，f（3）=k=，g（x）=xf（x），g（x）=f（x）+xf（x）則g（3）=f（3）+3f（3）=1+3（）=0，故選：B【思路點(diǎn)撥】先從圖中求出切線過的點(diǎn)，再求出直線L的方程，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，

3、最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念求出g（3）的值5. 已知函數(shù)在處有極值，則等于( ) A.或 B. C. 或18 D. 參考答案：D略6. 函數(shù)(其中)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）A. B.C. D.參考答案：C略7. 下列命題正確的是：（1）已知命題（2）設(shè)表示不同的直線，表示平面，若；（3）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“”發(fā)生的概率為（4）“”是“”的充分不必要條件.A.（1）（4）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4） 參考答案：D 【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用A2（1）命題p：?xR，2x=1則?p是：?xR，2x1

4、，因此不正確；（2）設(shè)l，m表示不同的直線，表示平面，若ml，且m，則l或l?，因此不正確；（3）P（3a10）=P（a）=，正確；（4）“a0，b0”?“”，反之不成立，例如a0，b0，則“”成立，因此“a0，b0”是“”的充分不必要條件，正確綜上只有：（3）（4）正確故選：D【思路點(diǎn)撥】（1）利用命題的否定即可判斷出正誤；（2）若ml，且m，則l或l?，即可判斷出正誤；（3）利用幾何概率計(jì)算公式即可判斷出正誤；（4）“a0，b0”?“”，反之不成立，例如a0，b0，則“”成立，即可判斷出正誤8. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A試題分析：在區(qū)間上是增函數(shù)

5、，即，令，則，在遞減，故答案為：故選：A考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；（2）正弦函數(shù)的圖象.9. 若某幾何體的三視圖如圖1所示，則此幾何體的表面積是（ ） A B C D參考答案：B略10. 命題P：；命題q：，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（ ）AP假q假 BP真q假 CP假q真 DP真q真參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假、全稱命題和特稱命題、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、不等式的解法.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法： “”的否定是“”； 函數(shù)的最小正周期是 命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題； 上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則時(shí)的解析式為其中正確的說法是 。參考答案：12.

6、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an0，anan+1=2Sn1，則a2017= 參考答案：2017【分析】an0，anan+1=2Sn1，n2時(shí)，an1an=2Sn11，相減可得：an+1an1=2，可得：數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：an0，anan+1=2Sn1，n2時(shí)，an1an=2Sn11，anan+1an1an=2an，an+1an1=2，數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為1a2017=1+10082=2017故答案為：201713. 已知函數(shù) （） 的部分圖象如上圖所示，則 的函數(shù)解析式為 參考答案：略14. 已知， 則 .參考答案：

7、15. 某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女生人數(shù)如右表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是019高一高二高三女生373xy男生377370z （）x= ； （）用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取 名參考答案：（）380（）12略16. 設(shè)，對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：根據(jù)定積分的幾何意義知，所以不等式可以化為，即恒成立，所以恒成立，又因?yàn)椋缘淖钚≈禐樗缘娜≈捣秶鸀?7. 如圖，ABC內(nèi)接于O，過BC中點(diǎn)D作平行于AC的直線l，l交AB于E，交O于G、F，交O在A點(diǎn)的切線于P，若PE=3，ED=2，EF=3，則PA的長(zhǎng)為

8、 。參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 己知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的值.參考答案：略19. （本小題滿分12分）設(shè)，且滿足（1）求的值（2）求的值參考答案：20. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，M，N是C上關(guān)于焦點(diǎn)F對(duì)稱的兩點(diǎn)，C在點(diǎn)M、點(diǎn)N處的切線相交于點(diǎn).（1）求C的方程；（2）直線l交C于A、B兩點(diǎn)，且OAB的面積為16，求l的方程. 參考答案：（1）解：依題意，由拋物線的對(duì)稱性可知：，由得：， 故在點(diǎn)、點(diǎn)處的切線的斜率分別為和 -2分 則在處的切線方程為，即 代入，得，故 -4分 所以拋物線的方程

9、為 解法2：依題意，由拋物線的對(duì)稱性可知：， 由得：，故在點(diǎn)、點(diǎn)處的切線的斜率分別為和 則在處的切線方程為，即 C在N處的切線方程為 ，即 聯(lián)立解得兩切線交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）， 又兩切線相交于 所以拋物線的方程為 解法3：依題意，由拋物線的對(duì)稱性可知：， 設(shè)在處的切線方程為，又切線過點(diǎn) ，切線方程化為 聯(lián)立，消去，整理得 由直線與拋物線相切得，所以拋物線的方程為 （2）解法1：直線的斜率顯然存在，設(shè)直線，、由得： 由， 直線方程為：，所以直線恒過定點(diǎn) ，即，即 所以直線方程為： （2）解法2：直線的斜率顯然存在，設(shè)直線，、由得： 由， 直線方程為： 即原點(diǎn)到直線的距離為 解得 所以直線方程為：

10、21. 已知拋物線C1：y2=2px（p0）上一點(diǎn)Q（1，a）到焦點(diǎn)的距離為3，（1）求a，p的值；（）設(shè)P為直線x=1上除（1，），（1，）兩點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過P作圓C2：（x2）2+y2=3的兩條切線，分別與曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D，試判斷A，B，C，D四點(diǎn)縱坐標(biāo)之積是否為定值？若是，求該定值；若不是，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）根據(jù)拋物線的定義即可得到，求出p=4，從而焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），這便得到，從而可求出a的值；（）可設(shè)過點(diǎn)P的直線l方程為：yy0=k（x+1），聯(lián)立拋物線方程消

11、去x便可得到ky28y+8y0+8k=0，可設(shè)直線AB，CD的斜率分別為k1，k2，A，B，C，D四點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，y3，y4，從而可以得到可以求圓心C2到切線l的距離，從而可以得到關(guān)于k的一元二次方程，由韋達(dá)定理得到k1+k2=y0，這樣即可求得y1y2y3y4=64，即得出A，B，C，D四點(diǎn)縱坐標(biāo)之積為定值【解答】解：（）根據(jù)拋物線的定義，Q（1，a）到準(zhǔn)線x=的距離為3；p=4；拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；（）設(shè)P（1，y0），過點(diǎn)P的直線方程設(shè)為l：yy0=k（x+1）；由得，ky28y+8y0+8k=0；若直線AB，CD的斜率分別為k1，k2，設(shè)A，B，C，D的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，y3，y4；C2到l的距離d=；=；A，B，C，D四點(diǎn)縱坐標(biāo)之積為定值，且定值為64【點(diǎn)評(píng)】考查拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程，兩點(diǎn)間距離公式，直線的點(diǎn)斜式方程，以及韋達(dá)定理，圓心到切線距離和圓半徑的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式22. （10分）圓的兩條弦AB、CD交于點(diǎn)F，從F點(diǎn)引BC的平行線和直線DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，再?gòu)狞c(diǎn)P引這個(gè)圓的切線，切點(diǎn)是Q求證：PF=PQ參考答案：考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明；相似三角形的性質(zhì) 專題：證明題分析：首先根據(jù)已知題意證明APFFPD得到PF2