二年級奧數(shù).幾何.數(shù)形結合

1、數(shù)形結合數(shù)形結合知識框架知識框架形和數(shù)的密切關系，在古代就被人們注意到了古希臘人發(fā)現(xiàn)的形數(shù)就是非常有趣的例子最初的數(shù)和最簡的圖相對應1 和(點)2 和(線：兩點連成一條直線)3 和(平面：三點確定一個平面)4 和(立體：不在同一平面上的四個點構成一個四面體)這是古希臘人的觀點，他們說一切幾何圖形都是由數(shù)產(chǎn)生的例題精講例題精講我國在春秋戰(zhàn)國時代就有了“洛圖”(見下圖)圖中也是用“圓點”表示數(shù)，而且還區(qū)分了偶數(shù)和奇數(shù)，偶數(shù)用實心點表示，奇數(shù)用空心點表示你能把這張圖用自然數(shù)寫出來嗎?古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了“形數(shù)”的奧秘比如他把l，3，6，10，15，叫做三角形數(shù)因為用圓點按這些數(shù)可以堆壘成三角

2、形，見下圖請寫出第100個三角形數(shù)。三角形數(shù)的奇偶性是很有規(guī)律的，1，3，6，10，15，2l，28，36，奇、奇、偶、偶、奇、奇、偶、偶想一想，這是為什么?畢達哥拉斯還發(fā)現(xiàn)了四角形數(shù)，見下圖因為用圓點按四角形數(shù)可以堆壘成正方形，因此它們最受畢達哥拉斯及其弟子推崇第25個四角形數(shù)是多少？第8個三角形數(shù)恰是第6個四角形數(shù)，因為你還能試著找到一個這樣的例子嗎?類似地，還有四面體數(shù)見下圖第七個四面體數(shù)是多少？五面體數(shù)，見下圖第五個五面體數(shù)是多少？按不同的方法對圖中的點進行數(shù)數(shù)與計數(shù)，可以得出一系列等式，進而可猜想到一個重要的公式由此可以使人體會到數(shù)與形之間的耐人導味的微妙關系方法l：先算空心點，再算

3、實心點：方法2：把點圖看作一個整體來算因為點數(shù)不會因計數(shù)方法不同而變，所以得出：用上述同樣的方法推導一下接下去的兩個圖課堂檢測課堂檢測請你試著畫一畫五角形數(shù)和六角形數(shù)的圖形并試著把第，n個五(六)角形數(shù)拆成以1為首頁、有n項的等差數(shù)列之和的形式按不同的方法對下圖中的點進行數(shù)數(shù)與計數(shù)，得出一系列等式，進而猜想出一個公式來，從中體會數(shù)與形之間的微妙關系如：方法l：先算空心點，再算實心點，得：方法2：把點圖看成一個整體來算，得：因為點數(shù)不會因計數(shù)方法不同而變，所以得出：請你照此繼續(xù)做下去模仿，用不同的方法分別對下兩圖中的點進行數(shù)數(shù)與計數(shù)，先得出一系列等式，進而猜想出一個重要的公式家庭作業(yè)家庭作業(yè)第25個三角形數(shù)是幾?第50個三角形數(shù)是幾?第1000個三角形數(shù)是幾?觀察下列圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么?第99個與第100個三角形數(shù)的和等于多少?每一個四角形數(shù)(或叫正方形數(shù))(除1