(新高考數(shù)學(xué))高考一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練考點(diǎn)08三角恒等變換解析版

1、考點(diǎn)08三角恒等變換（核心考點(diǎn)講與練）一、任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sin y，cos x，tan eq f(y,x)(x0).(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1，0).如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的正弦線、余弦線和正切線.二、1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系：eq f(sin ,cos )tan_.2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2k(kZ)eq f(,2)eq f(,2)正弦sin

2、sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_ cos_ cos_ sin_sin_ 正切tan tan_tan_tan_口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限三、解1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin()sin_cos_cos_sin_.cos()cos_cos_sin_sin_.tan()eq f(tan tan ,1tan tan ).2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_.cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2eq f(2tan ,1tan2).3.函數(shù)f()asin bcos (a，b為常數(shù))，可以化為f()e

3、q r(a2b2)sin()eq blc(rc)(avs4alco1(其中tan f(b,a)或f()eq r(a2b2)cos()eq blc(rc)(avs4alco1(其中tan f(a,b).名師提醒1.tan tan tan()(1tan tan ).2.cos2eq f(1cos 2,2)，sin2eq f(1cos 2,2).3.1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2，sin cos eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4).1.定義法求三角函數(shù)值的三種情況已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可求角的三角函數(shù)值先求P到原點(diǎn)的距

4、離，再用三角函數(shù)的定義求解；已知角的某三角函數(shù)值，可求角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個(gè)量列方程求參數(shù)值；已知角的終邊所在的直線方程或角的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角終邊上某特定點(diǎn)的坐標(biāo)2.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪在三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號(hào)中含有三角函數(shù)式時(shí)，一般需要升次3.“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解4.“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的

5、值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系5.“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角三角函數(shù)的定義1. （2020湖北百所重點(diǎn)校高三聯(lián)考）已知角 SKIPIF 1 0 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 等于（ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 【答案】A【詳解】試題分析：依題意有 SKIPIF 1 0 考點(diǎn)：三角函數(shù)概念2.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸非負(fù)半軸的銳角 SKIPIF 1 0

6、 繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn) SKIPIF 1 0 后，終邊交單位圓于 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】設(shè)銳角 SKIPIF 1 0 繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn) SKIPIF 1 0 后得角 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，按 SKIPIF 1 0 的值分類討論結(jié)合三角函數(shù)的定義，求解即可，根據(jù)條件進(jìn)行取舍.【詳解】設(shè)銳角 SKIPIF 1 0 繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn) SKIPIF 1 0 后得角 SKIPIF 1 0 ，則 S

7、KIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 為銳角， 根據(jù)題意角 SKIPIF 1 0 終邊交單位圓于 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ，與 SKIPIF 1 0 為銳角不符合.若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ，滿足條件.故選：C.化簡(jiǎn)求值1. (2020湖北武漢模擬) SKIPIF 1 0 （ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 【答案

8、】A【分析】利用三角函數(shù)的切化弦結(jié)合正弦二倍角以及輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)即可得答案【詳解】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故選：A2.（2022高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）（全國(guó)1卷）已知 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _.【答案】 SKIPIF 1 0 【分析】 SKIPIF 1 0 ，再利用二倍角得余弦公式即可得解.【詳解】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .故答案： SKIPIF 1 0 .3. （2022河南省大聯(lián)考） 若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A. SKIPIF

9、 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 【答案】A【分析】由題可得 SKIPIF 1 0 ，然后利用二倍角公式及兩角差公式即求.【詳解】由 SKIPIF 1 0 得， SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選：A.4.（2022云南省昆明市五華區(qū)高三模擬）若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 【分析】根據(jù)余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)即可求值.【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 S

10、KIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故答案為： SKIPIF 1 0 5. (2020四川南充模擬)已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _.【答案】 SKIPIF 1 0 【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式及已知條件，分別求得 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 ， 由 SKIPIF 1 0 ，利用正弦差角公式展開即可求得 SKIPIF 1 0 的值，再由 SKIPIF 1 0 即可得 SKIPIF 1 0 .【詳解】

11、因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .故答案為： SKIPIF 1 0 .【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，正弦差角公式的展開式及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.1. （2021年全國(guó)高考乙卷） SKIPIF 1 0 （ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. S

12、KIPIF 1 0 【答案】D【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得 SKIPIF 1 0 ，再由二倍角公式即可得解.【詳解】由題意， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .故選：D.2. （2021年全國(guó)高考甲卷） 若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 【答案】A【分析】由二倍角公式可得 SKIPIF 1 0 ，再結(jié)合已知可求得 SKIPIF 1 0 ，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

13、1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡(jiǎn)求出 SKIPIF 1 0 .3. （2021年全國(guó)新高考卷）若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母( SKIPIF 1 0 )，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，

14、代入 SKIPIF 1 0 即可得到結(jié)果【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用 SKIPIF 1 0 ，求出 SKIPIF 1 0 的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過(guò)齊次化處理，可以避開了這一討論一、單選題1（2022河北模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 的圖象在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上有且只有1個(gè)最低點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為（）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【分析】

15、利用輔助角公式化簡(jiǎn)可得 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)x的范圍，可求得 SKIPIF 1 0 的范圍，根據(jù)題意，分析可得 SKIPIF 1 0 ，計(jì)算即可得答案.【詳解】由題意得 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 有且只有1個(gè)最低點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .故選：D2（2022遼寧丹東一模）已知 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答

16、案】C【分析】根據(jù)題意，確定 SKIPIF 1 0 的范圍，結(jié)合其正切值，求得正弦和余弦值，再用 SKIPIF 1 0 湊出目標(biāo)角 SKIPIF 1 0 ，利用余弦的和角公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .故選：C.3（2022四川廣安一模（理）若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值為（）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C0D SKIPIF 1 0

17、【答案】D【分析】結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)可求 SKIPIF 1 0 ，再結(jié)合萬(wàn)能公式可求 SKIPIF 1 0 .【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .故選：D4（2022江蘇南通模擬預(yù)測(cè)）在ABC中，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【分析】利用兩角和的正切公式和二倍角公式求解.【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以

18、 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選：A二、多選題5（2022江蘇南京市第一中學(xué)三模）在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，則下列說(shuō)法正確的是（）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 的最大值為 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】ACD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，進(jìn)而得 SKIPIF 1 0 ，可判斷AD；進(jìn)而得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 或

19、 SKIPIF 1 0 ，再分別討論 SKIPIF 1 0 的最大值問題即可判斷BC.【詳解】解：因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故A選項(xiàng)正確；所以， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ；所以 SKIPIF 1 0 ，故D選項(xiàng)正確；所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKI

20、PIF 1 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，此時(shí) SKIPIF 1 0 ，不滿足內(nèi)角和定理；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，此時(shí) SKIPIF 1 0 ，滿足題意.綜上， SKIPIF 1 0 的最大值為 SKIPIF 1 0 ，故C選項(xiàng)正確.故選：ACD6（2022重慶模擬預(yù)測(cè)）重慶榮昌折扇是中國(guó)四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年間，明末已成為貢品人朝，產(chǎn)品以其精湛的工業(yè)制作而聞名于海內(nèi)外經(jīng)歷代藝人刻苦鉆研、精工創(chuàng)制，榮昌折扇逐步發(fā)展成為具有獨(dú)特風(fēng)格的中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，其精雅宜士人，其華燦宜艷女

21、，深受各階層人民喜愛古人曾有詩(shī)贊曰：“開合清風(fēng)紙半張，隨機(jī)舒卷豈尋常；金環(huán)并束龍腰細(xì)，玉柵齊編鳳翅長(zhǎng)，偏稱游人攜袖里，不勞侍女執(zhí)花傍；宮羅舊賜休相妒，還汝團(tuán)圓共夜涼”圖1為榮昌折扇，其平面圖為圖2的扇形COD，其中 SKIPIF 1 0 ，動(dòng)點(diǎn)P在 SKIPIF 1 0 上（含端點(diǎn)），連接OP交扇形OAB的弧 SKIPIF 1 0 于點(diǎn)Q，且 SKIPIF 1 0 ，則下列說(shuō)法正確的是（）圖1圖2A若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 B若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】ABD【分析】建立平面直角系

22、，表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè) SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，結(jié)合題中條件可判斷A,B;表示出相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的運(yùn)算律，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判斷C，D.【詳解】如圖，作 SKIPIF 1 0 ,分別以 SKIPIF 1 0 為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 SKIPIF 1 0 ,設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ,由 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，（負(fù)值舍去），故 SKIPIF 1

23、 0 ，A正確；若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故B正確； SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故C錯(cuò)誤；由于 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故D正確，故選：ABD7（2022湖北黃岡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ，下列說(shuō)法正確

24、的是（）A SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角的大小為 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 取得最大值D SKIPIF 1 0 的最大值為 SKIPIF 1 0 【答案】AD【分析】利用向量夾角定義和模的求法即可選定A選項(xiàng)，利用正弦倍角公式和積化和差公式可以排除B選項(xiàng)，根據(jù)均值不等式和余弦定理結(jié)合選項(xiàng)B中得出的結(jié)論即可判斷C選項(xiàng)和D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：因?yàn)?SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 所以有： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以

25、SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角的大小為 SKIPIF 1 0 ；對(duì)于B選項(xiàng)： SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，將 SKIPIF 1 0 代入化簡(jiǎn)，得 SKIPIF 1 0 ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)和D選項(xiàng)：以B點(diǎn)為圓心，建立平面直角坐標(biāo)系，則由 SKIPIF 1 0 可設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 使用余弦定理得： SKIPIF 1 0 ，故可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 即 SKIPI

26、F 1 0 時(shí)等號(hào)成立，結(jié)和公式 SKIPIF 1 0 ，以及選項(xiàng)B中的 SKIPIF 1 0 ，可知當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 取得最大值 SKIPIF 1 0 ，而此時(shí) SKIPIF 1 0 平方后化為一元二次方程后 SKIPIF 1 0 無(wú)解，因此D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AD.三、填空題8（2022廣東湛江二模）若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _.【答案】 SKIPIF 1 0 【分析】利用正切兩角和的公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0

27、 ，故答案為： SKIPIF 1 0 9（2022河北秦皇島二模）已知 SKIPIF 1 0 為銳角，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _.【答案】 SKIPIF 1 0 【分析】根據(jù) SKIPIF 1 0 ，求出 SKIPIF 1 0 ，利用二倍角公式化簡(jiǎn) SKIPIF 1 0 ，代入 SKIPIF 1 0 即可求值.【詳解】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 為銳角，所以 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故答案為： SK

28、IPIF 1 0 .10（2022安徽蕪湖一中三模（理）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象與函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)依次為A，B，C，且 SKIPIF 1 0 的面積是 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 【分析】由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，不妨設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 后，根據(jù)三角形面積公式列式可求出結(jié)果.【詳解】由 SKIPIF 1

29、 0 得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因?yàn)橄噜彽娜齻€(gè)交點(diǎn)依次為A，B，C，所以不妨設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 邊上的高為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，依題意可得 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 .故答案為： SKIPIF 1 0

30、 .四、解答題11（2022天津一模）在銳角 SKIPIF 1 0 中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知 SKIPIF 1 0 .(1)求角B的大??；(2)設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的值.【答案】(1) SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】（1）利用正弦定理得到 SKIPIF 1 0 ，即可得到 SKIPIF 1 0 ，從而求出 SKIPIF 1 0 ；（2）利用余弦定理求出 SKIPIF 1 0 ，再利用正弦定理求出 SKIPIF 1 0 ，即可求出 S

31、KIPIF 1 0 ，再利用二倍角公式求出 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，最后根據(jù)兩角和的正弦公式計(jì)算可得；(1)解：在 SKIPIF 1 0 中，由正弦定理 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，又由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，又因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 .(2)解：由（1）得，在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由余弦定理有 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 .由正弦定理 SKIPIF

32、 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 .又因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 .因此 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .所以 SKIPIF 1 0 .12（2022廣東惠州一模）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 .(1)求證： SKIPIF 1 0 ；(2)當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 0 .【答案】(1)證明見解析(2) SKIPIF 1 0 【分析】（1）依題意利用二倍角公式及兩角和差的余弦公式得到 SKIPIF 1 0 ，再由正弦定

33、理將角化邊即可；（2）依題意 SKIPIF 1 0 是邊 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律及余弦定理得到 SKIPIF 1 0 ，最后由余弦定理計(jì)算可得；(1)證明：因?yàn)?SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ，結(jié)合正弦定理 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，命題得證.(2)解：由題意 SKIPIF 1 0 知，點(diǎn) SKIPIF 1 0 是邊 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 兩邊平方整理得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1

34、 0 根據(jù)余弦定理 SKIPIF 1 0 兩式相加得 SKIPIF 1 0 ，再由余弦定理 SKIPIF 1 0 13（2022四川雅安二模）已知向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 (1)求函數(shù) SKIPIF 1 0 的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè) SKIPIF 1 0 的內(nèi)角 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所對(duì)的邊分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且_，求 SKIPIF 1 0 的取值范圍從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中作答 SKIPIF 1

35、0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 成等比數(shù)列注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一解答計(jì)分【答案】(1) SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合降冪公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 0 ，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得增區(qū)間；（2）若選，通過(guò)正弦定理以及“切化弦”思想可得 SKIPIF 1 0 ，進(jìn)而得 SKIPIF 1 0 ，由正弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果；若選，通過(guò)正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和的正弦公式可得 SKIPIF 1 0 ，余下同；若選，由余弦定理可得 SKI

36、PIF 1 0 ，進(jìn)而得 SKIPIF 1 0 的范圍，余下同.(1)因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 0 的單調(diào)遞增區(qū)間 SKIPIF 1 0 .(2)若選 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF

37、 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 .若選 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 .若選 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 成等比數(shù)列，即 S

38、KIPIF 1 0 ，由余弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 .14（2022全國(guó)模擬預(yù)測(cè)）在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為角A， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的對(duì)邊，且滿足 SKIPIF 1 0 （1）求A；（2）若點(diǎn) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的取值范圍【答案】（1）

39、 SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .【分析】（1）由 SKIPIF 1 0 及余弦的二倍角公式得到 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，最后求出 SKIPIF 1 0 即可；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中，由余弦定理可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，進(jìn)而可得 SKIPIF 1 0 ，然后根據(jù)三角函數(shù)的有界性求得取值范圍即可.【詳解】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，

40、SKIPIF 1 0 ；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中，由余弦定理可得： SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是在 SKIPIF 1 0 中，由余弦定理得到 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，進(jìn)而求得 SKIPIF 1 0 ，最后求得取值范圍.15（20