北京化工大學(xué)普通物理學(xué)振動(dòng)

1、第 20 章振 動(dòng)1940年美國(guó)塔科馬海峽大橋斷塌1小號(hào)發(fā)出的聲波足以使酒杯破碎23. 掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本特征，能建立一維簡(jiǎn) 諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，并理解其物理意義。本章基本要求：2. 理解旋轉(zhuǎn)矢量法。4. 理解同方向、同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合 1. 掌握描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本物理量。成規(guī)律。3 任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動(dòng)。 機(jī)械振動(dòng) 物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 其運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng)。 周期和非周期振動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)。諧振子 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體。 例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動(dòng)等。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解20-1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述4

2、 簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度5令積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定1、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)描述6圖圖圖取7一、振幅二、周期與頻率彈簧振子周期 周期 頻率 圓頻率周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)注意圖2、 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的振幅、周期、頻率和相位81） 存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;2）相位在 內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無(wú)相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)； 三、相位相差 為整數(shù) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同。（周期性）3）初相位 描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 ( 取 )圖9四、常數(shù) 和 的確定初始條件 對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定。10取已知 求討論11x = A cos( t + ) ，為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)！ t+ oxx

3、t t = 0旋轉(zhuǎn)矢量參考圓v 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)沿圓心在O點(diǎn)、半徑為A的圓周做勻速運(yùn)動(dòng)，其角速度為 。以圓心O為原點(diǎn)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的徑矢經(jīng)過(guò)與x軸夾角為 的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則在任一時(shí)刻t，此徑矢與x軸的夾角為 ，而質(zhì)點(diǎn)在x軸上的投影坐標(biāo)為： t+ 3、 旋轉(zhuǎn)矢量法12x = A cos( t + ) t+ oxxt t = 0旋轉(zhuǎn)矢量的長(zhǎng)度振幅旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)的角速度圓頻率(角頻率)矢量與 x 軸的夾角位相t=0時(shí)與 x 軸的夾角初位相參考圓v 矢量端點(diǎn)的線速度振動(dòng)速度(上負(fù)下正)旋轉(zhuǎn)矢量矢量旋轉(zhuǎn)的加速度振動(dòng)加速度(左正右負(fù))13旋轉(zhuǎn)矢量確定和研究振動(dòng)合成很方便xv0 00 x0A/2例如，已知x 參考圓(cir

4、cle of reference)AA t+ox tt = 0 x = A cos( t + ) 則由左圖給出14 （旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 圖15討論 相位差：表示兩個(gè)相位之差 . 1）對(duì)同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間。16 2）對(duì)于兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們時(shí)間步調(diào)上的差異。（解決振動(dòng)合成問(wèn)題）17 同相和反相當(dāng) = 2k , ( k =0,1,2,),兩振動(dòng)步調(diào)相同,稱為同相；當(dāng) = (2k+1) , ( k =0,1,2,),兩振動(dòng)步調(diào)相反 , 稱為反相 。txoA1-A1A2- A2x1x2T同相x2TxoA1-A1A2

5、- A2x1t反相18 相位超前或落后同一時(shí)刻的位相差若 0, 稱 x2比 x1超前(否則，稱x1比 x2落后)。x2TxoA-Ax1t19 例1 如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù) ，物體的質(zhì)量 . （1）把物體從平衡位置向右拉到 處停下后再釋放，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程； （3）如果物體在 處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)方程. （2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò) 處時(shí)的速度；0.0520解 （1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知21解 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號(hào)表示速度沿 軸負(fù)方向） （2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò) 處時(shí)的速度；22解 （3）如果物體在 處時(shí)速度不等于零，而是

6、具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)方程。因?yàn)?，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知23例2：已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示，位移的單位為厘米，時(shí)間單位為秒。此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為 。0-1-21240-1-21看圖：（1）t=0時(shí)，x=-1;（2）下一時(shí)刻，x 向振幅最大負(fù)值增加；（3）t=1時(shí)，x=2。02-2-125例3：已知兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示，其中A為振幅， 的相位比 的相位超前 。 26027一、單擺令轉(zhuǎn)動(dòng)正向時(shí)4、 單擺和復(fù)擺28*二、復(fù)擺令（ 點(diǎn)為質(zhì)心）轉(zhuǎn)動(dòng)正向29三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述和特征4）加速度與位移成正比而方向相反2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述復(fù)擺彈簧振子單擺1）物體受線性回復(fù)

7、力作用 平衡位置30對(duì)彈簧振子的兩點(diǎn)說(shuō)明設(shè)兩個(gè)彈簧彈性系數(shù)分別為k1和k2 當(dāng)它們串聯(lián)時(shí)，等效彈性系數(shù)為k1*k2/(k1+k2)； 當(dāng)它們并聯(lián)時(shí)，等效彈性系數(shù)為k1+k2。 對(duì)一長(zhǎng)為l、截面積為S的棒，兩端以力F拉之，伸長(zhǎng)，胡克定律給出F/S=Y*l / l ，Y僅取決于材料性質(zhì)，稱為楊氏模量，此式可以寫成F=(Y * S/l)* l，顯然，量YS/l=K。對(duì)長(zhǎng)為l的彈簧截取其半，S不變，K必然變成2K.31線性回復(fù)力是保守力，作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 以彈簧振子為例（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）20-3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量32簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 能 量 圖4T2T43T能量33簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)勢(shì)能曲線簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量

8、守恒，振幅不變34能量守恒簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)35 例 質(zhì)量為 的物體，以振幅 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為 ，求：（1）振動(dòng)的周期； （2）通過(guò)平衡位置的動(dòng)能；（3）總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？解 （1）36（2）（3）（4）時(shí)，由37一、兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成后仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)20-6 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成381）相位差 討論392）相位差403）一般情況2）相位差1）相位差相互加強(qiáng)相互削弱41二、多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)422）1） 個(gè)矢量依次相接構(gòu)成一個(gè)閉合的多邊形 .討論43三、兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成 頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍。44合振動(dòng)頻率振幅部分討論 , 的情況 方法一45合振動(dòng)頻率振幅部分振幅 振動(dòng)頻率拍頻（振幅變化的頻率）46 方法二：旋轉(zhuǎn)矢量合成法47（拍在聲學(xué)和無(wú)線電技術(shù)中的應(yīng)用）拍頻振幅 振動(dòng)圓頻率48四、兩個(gè)相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡1） 或