廣東省廣州市龍崗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市龍崗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線C：y2=2px（p0）與直線l：x=4交于A，B兩點(diǎn)，若OAB的面積為32，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為（）Ax=Bx=4Cx=1Dx=8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用OAB的面積為32，建立方程，即可求出拋物線C的準(zhǔn)線方程【解答】解：由題意，x=4，y=，OAB的面積為32，=32，p=8，拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=4，故選B2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果s = 132，則判斷框中可以填（

2、）A. B. C. D. 參考答案：B第一次循環(huán)第二次循環(huán) 結(jié)束循環(huán)，輸出，所以判斷框中應(yīng)填選B.3. 已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項(xiàng)和等于()A6(1310) B. (1310)C3(1310) D3(1310)參考答案：C略4. 若銳角滿足，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ） A B C. D參考答案：B，又，解得由，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為選B5. 函數(shù)的圖象過一個(gè)點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線上，則的最小值是（ ）A12 B13 C24 D25參考答案：D6. 已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開式中的系數(shù)為（）A5 B40 C20 D10參考答案：D令x=1，得，所以，由，所以

3、展開式中的系數(shù)為。7. 始祖鳥的肱骨長度y（cm）對股骨長度x（cm）的回歸方程為，則以下判斷正確的是 （ ）A. 肱骨長度每增加1cm，股骨的長度平均減少3.660cm B. 股骨長度每增加1cm，肱骨的長度平均減少3.660cmC. 肱骨長度每增加1cm，股骨的長度平均增加1.197cmD. 股骨長度每增加1cm，肱骨的長度平均增加1.197cm參考答案：D8. 下列命題：在中，若，則；已知，則在上的投影為；已知，則“”為假命題；已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為，則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B 9. 圓x2+y2=4被直線截得的弦長

4、為A. B. C.3 D.2參考答案：D10. 拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，1）B（1，0）C（0，）D（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定p的值，即可得到結(jié)論【解答】解：拋物線y=4x2可化為2p=，拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 九章算術(shù)中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為 參考答案：16【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知可得該“塹堵”是一個(gè)以俯視圖為底面的直三棱柱，求出

5、棱柱外接球的半徑，進(jìn)而可得該“塹堵”的外接球的表面積【解答】解：由已知可得該“塹堵”是一個(gè)以俯視圖為底面的直三棱柱，底面外接球的半徑r=，球心到底面的距離d=，故該“塹堵”的外接球的半徑R=2，故該“塹堵”的外接球的表面積：S=4R2=16，故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)12. 已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，若存在常數(shù)對任意正整數(shù)都有，則 參考答案：613. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果y的值是_ 參考答案：1略14. 在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段DC上，

6、且CF=2DF若，均為實(shí)數(shù)，則+的值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)=， =，則=， =+，從而=，由此能求出+【解答】解：設(shè)=， =，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段DC上，且CF=2DF，=， =+，均為實(shí)數(shù)，=，解得，+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量加法法則的合理運(yùn)用15. 如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕， 其中米，米. 為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊，使點(diǎn)在邊上. 則矩形面積的最大值為_ 平方米 . 參考答案：48設(shè),

7、作于,所以,在中，,所以，即。設(shè)矩形面積所以,則，因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最大值平方米。16. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是_參考答案：9略17. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S為ABC的面積，且A，B，C成等差數(shù)列，則C的大小為_參考答案：【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得，由余弦定理和三角形面積公式，可得，再由余弦定理求得，可求得角的大小【詳解】在中， 成等差數(shù)列，可得，即，即為，即有，由余弦定理可得，即有，由為三角形的內(nèi)角，可得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理、余弦定理和三角形面積

8、公式，屬于中檔題對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)動(dòng)點(diǎn)P是曲線C在第一象限的點(diǎn)，當(dāng)四邊形OAPB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的直角坐標(biāo).參考答案：（1）（2）四邊形的面積時(shí)，P點(diǎn)為.【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，先將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角

9、坐標(biāo)方程，然后化簡，得到所求.（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得四邊形的面積的表達(dá)式，利用輔助角公式和三角函數(shù)的最值，求得的最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1),整理得 (2)由動(dòng)點(diǎn)P是曲線C在第一象限的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)設(shè)四邊形的面積為S，則 所以當(dāng)時(shí)，S最大，此時(shí)P點(diǎn)【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化，考查三角函數(shù)輔助角公式，考查三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)且任意的、都有 （1）若數(shù)列（2）求的值.參考答案：解：（1） ，而 5分 （2）由題設(shè)，有又得上為奇函數(shù). 由得 于是故12分略20. 已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，an+1=f（

10、an）（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）求證：數(shù)列an+1為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）由，將代入可求解，由為銳角，得=，從而計(jì)算得進(jìn)而求得函數(shù)表達(dá)式（2）由an+1=2an+1，變形得an+1+1=2（an+1），由等比數(shù)列的定義可知數(shù)列an+1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列（3）由（2）得an=2n1，轉(zhuǎn)化為一個(gè)等比數(shù)列與一個(gè)等差數(shù)列的和的形式，可計(jì)算得解：（1）又為銳角=f（x）=2x+1（2）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1）a1=1數(shù)列an+1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列（3

11、）由上步可得an+1=2n，an=2n1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，主要涉及了倍角公式，求函數(shù)解析式，證明數(shù)列以及前n項(xiàng)和21. 某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就繼續(xù)摸球規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率：（2）記X為1名顧客5次摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）（2）詳見解析【分析】（1）由題意可得第二次摸到黑球，第一次為其它球，求出概率；（2）先求出摸獎(jiǎng)一次獲得的的獎(jiǎng)金數(shù)額，再求5次的數(shù)額，求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而求出分布列，及期望.【詳解】（1）由題意可得第一次是紅黃白中的一個(gè)，概率為，不放回的第二次為黑球，是從剩余的3個(gè)球中摸出黑色的球，概率為，所以1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率為；（2）顧客摸獎(jiǎng)一次獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額設(shè)為，的可能取值0，10，20，30，40，則，；所以1名顧客5次摸獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的分布列為所以隨機(jī)變量的期望.