專題四 圖形變換型問題課件

1、第二部分熱點(diǎn)專題攻略專題四圖形變換型問題中考題型精講精練考點(diǎn)精講【例】（2013廣東）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90，DF=4，DE= .將這副直角三角板按如圖Z-4-1所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動.（1）如圖Z-4-1，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則EMC= ；（2）如圖Z-4-1，在三角板DEF運(yùn)動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求FC的長；（3）在三角板DEF運(yùn)動過程中，設(shè)BF=x

2、，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x的取值范圍.思路點(diǎn)撥：（1）如圖Z-4-1所示，由三角形的外角性質(zhì)即可得解；（2）如圖Z-4-1所示，在RtACF中，解直角三角形即可得解；（3）認(rèn)真分析三角板的運(yùn)動過程，明確不同時(shí)段重疊圖形的變化情況，正確列出函數(shù)解析式和求出x的取值范圍.解：（1）15（2）如圖Z-4-1所示，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，（3）在三角板DEF運(yùn)動過程中，當(dāng)0 x2時(shí)，如圖Z-4-2所示：設(shè)DE交BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N，則MNB為等腰直角三角形，MN=BN.又BN=NF+BF，NF+BF=MN，當(dāng) 時(shí)，如圖Z-4-4所示：由BF=x，則AF

3、=AB-BF=6-x，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)M，綜上所述，y與x的函數(shù)解析式為：解題指導(dǎo)：解此類圖形變換型題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析圖形變換的過程，明確在圖形變換的各個(gè)不同時(shí)段，所求量（本題為重疊面積）的變化情況及其相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（或具體值）；對于圖形的一次性變換（如翻轉(zhuǎn)、折疊等）問題，則要根據(jù)圖形變換的性質(zhì)，找出變化前后的對應(yīng)關(guān)系和等量關(guān)系，從而正確解題.解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，將ADE沿AE對折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90.AB=AF，B=AFG=90.在RtABG和RtAFG中，ABGAFG（HL）.（2）ABGAFG，BG

4、=FG.設(shè)BG=FG=x，則GC=6-x.E為CD的中點(diǎn)，CE=EF=DE=3.EG=3+x.在RtCEG中，32+（6-x）2=（3+x）2，解得x=2.BG=2.2. （2015汕尾）在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P.（1）如圖Z-4-6，當(dāng)=90時(shí)，線段BD1的長等于 ，線段CE1的長等于 ；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖Z-4-6，當(dāng)=135時(shí)，求證：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值.（2）證明：當(dāng)

5、=135時(shí)，如圖Z-4-6，RtAD1E1是由RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135.在D1AB和E1AC中,D1ABE1AC（SAS）.BD1=CE1，D1BA=E1CA.記直線BD1與AC交于點(diǎn)F，BFA=CFP，CPF=FAB=90，BD1CE1.考題預(yù)測3. 如圖Z-4-7，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3）.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（3）把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（即圖Z-4-7中的陰影部分）.（3）如

6、答圖Z-4-2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），PP=1，陰影部分的面積等于平行四邊形AAPP的面積，而平行四邊形AAPP的面積=12=2，陰影部分的面積S=2.4. 如圖Z-4-8，在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8，以O(shè)B為一邊，在OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于點(diǎn)E.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（3）如圖Z-4-8，將圖Z-4-8中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長. （1）解：在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8， OA=OBcos30=AB=OBsin30=點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）證明：OAB=90， ABx軸.y軸x軸， ABy軸，即ABCE.AOB=30， OBA=60.D是OB的中點(diǎn)， DA=DB，即DAB=DBA=60.ADB=60.OBC是等邊三角形， OBC=60.ADB=OBC，即ADBC.四邊形ABCE是平行