高三數(shù)學模擬試題 文（一）

1、PAGE PAGE 19高三數(shù)學模擬試題 文（一）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時量120分鐘，滿分150分.一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集U1，2，3，4，5，6，集合A1，2，4，B2，3，4，5，則 （ A ） A. 3，5 B. 4，5 C. 2，3 D. 2，42.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于 （ D ）A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.下列命題的逆命題為真命題的是 （ C ）A.正方形的四條邊相等 B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)C.若ab是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù) D.

2、若x0，則|x|x正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 4 a 3【解析】因為“若a，正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 4 a 34.已知某幾何體的三視圖如下，若該幾何體的體積為16，則a （ B ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2PABPABCDD其中底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，且AD4，AB3，PAa.因為，則a4，故選B.5.冬日，某飲料店的日銷售收入y（單位：百元）與當天平均氣溫x（單位：C）之間有下列5組樣本數(shù)據(jù)：x21012y54221根據(jù)散點圖可以看出，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，設其線性回歸方程為，則下列結論正確的是 （ D ）A. B. C. D. 【解析】因為樣本數(shù)據(jù)呈負相關，則

3、.又回歸直線經(jīng)過樣本點中心(0，2.8)，所以.故選D.6.已知動點M分別與兩定點A(1，0)，B(1，0)的連線的斜率之積為定值m(m0)，若點M的軌跡是焦點在x軸上的橢圓(除去點A、B)，則m的取值范圍是 （ B ）A.（，1） B.（1，0） C. （0，1） D.（1，）【解析】設點M(x，y)，則，即.因為點M的軌跡是焦點在x軸上的橢圓，則0m1，即1m0，故選A.INPUT xIF x0 THEN y2xINPUT xIF x0 THEN y2x21ELSE y(1/2)xEND IFPRINT yEND 則輸入的實數(shù)x的值為 （ B ） A. 或3 B. 或3 C. 或3 D.

4、或3【解析】若x0，則，即，所以.若x0，則，即x3.故選B.8.如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ACBD，且AB2，則 （ C ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【解析】因為ABBC，ACBD，則，. ，故選C.9.一質(zhì)點P從點A(1，0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向作勻速圓周運動，每秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長均為1，設第n秒末質(zhì)點P的橫坐標為xn，記，則對任意正整數(shù)m，n(mn)，下列不等式成立的是 （ A ）A. B. C. D.【解析】據(jù)題意，經(jīng)過n秒質(zhì)點P轉(zhuǎn)過的弧長為n. 因為單位圓的半徑為1，則經(jīng)過n秒質(zhì)點P轉(zhuǎn)過的圓心角為n，所以xncosn，從而.因為mn，則，故選A.二、填空題：本

5、大題共6小題，每小題5分，共30分.10.函數(shù)的定義域是（1，2）.BAxx4y30yCO3xBAxx4y30yCO3x5y250 x1【解析】作可行域，如圖，其中點A(5，2)，B(1，1)， . 設點D(1，0)，由圖知，故.東北ABC12.如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以10海里/小時的速度，沿北偏東75方向直線航行，下午1時到達B處.然后以同樣的速度，沿北偏東15方向直線航行，下午東北ABC【解析】在ABC中，由已知，AB10550，BC10330，ABC1807515120. 所以，故AC70.13.設等差數(shù)列的前項和為，若，則 22 .【解析】設

6、的公差為d，則，所以.由已知d2，所以.14.在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線的極坐標方程為，設點A為曲線C上任意一點，點B為直線上任意一點，則A，B兩點間的距離的最小值是 3 .【解析】曲線C的普通方程為，直線的直角坐標方程為. 所以|AB|的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑，即.15.對于集合(nN*，n3)，定義集合，記集合S中的元素個數(shù)為S(A).（1）若集合A1，2，3，4，則S(A) 5 .（2）若a1，a2，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S(A) 2n3 (用含n的代數(shù)式表示).【解析】（1）據(jù)題意，S3，4

7、，5，6，7，所以S(A)5.（2）據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，當時，當時，.由題設，a1a2an，則.所以.三、解答題：本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（）若存在，使f(x0)1，求x0的值；（）設條件p：，條件q：，若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.【解】（）. （3分）令f(x0)1，則，即. （4分）因為，則，所以，解得. （6分）（）因為p是q的充分條件，則當時，恒成立，即恒成立，所以，且. （8分）當時，從而.所以. （10分）由. 故m 的取值范圍是(0，1). （12分）17.(本小題滿分12分)某中學研究性學習

8、小組，為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關系，在本校高三年級隨機調(diào)查了50名學生.調(diào)查結果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.（）根據(jù)相關數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗估計有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系?作文水平好作文水平一般總計愛看課外書不愛看課外書總計50（）將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1，2，3，4，5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1，2，3，4，5，從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的兩名學生的編號之和為

9、3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率.附：K2的觀測值計算公式：.臨界值表：P(K2k0)0. 100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解】（）22列聯(lián)表如下：作文水平好作文水平一般總計愛看課外書187（3分）25（3分）不愛看課外書61925總計242650因為，由表知，P(K210.828)0.001.故有99.9%的把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系. （6分）（）設“被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數(shù)”為事件A，“被選取的兩名學生的編號之和為4的倍數(shù)”為事件B.因為事件A所包含的基本事件為：(12)(15)(

10、2，1)(2)(3，3)(4，2)(4，5)(5，1)(54)共9個，基本事件總數(shù)為5525，所以. （8分）因為事件B所包含的基本事件為：(13)(22)(3，1)(3，5)(4，4)(5，3)共6個.所以. （10分）因為事件A，B互斥，所以.故被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是. （12分）18.(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB1，AD2，E為BC的中點.（）求二面角A1DEA的大??；ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1EG【解】（）連結AE，由已知，ABBECDCE1，則AEDE.又AD2，則AE2DE2AD2，

11、所以AEDE. （2分）因為A1A平面ABCD，則A1ADE，所以DE平面A1AE，從而DEA1E.所以A1EA為二面角A1DEA的平面角. （4分）ABCDA1B1C1D1EGABCDA1B1C1D1EGMH所以A1EA45.故所求二面角的大小為45. （6分）（）因為點G為A1DE的重心，連結DG，延長交A1E于H，則H為A1E的中點. （7分）由（）知，DE平面A1AE，則平面A1AE平面A1DE. （8分）因為AEAA1，連AH.，則AHA1E，所以AH平面A1DE. （9分）若MG平面A1DE，則MGAH. （10分）因為點M在棱AD上，則DMGDAH. 因為DGGH21，則DMMA

12、21. （11分）所以M為AD上的一個三等份分點，故在棱AD上存在一點M，使MG平面A1DE. （12分）19.(本小題滿分13分)如圖，在一條東西方向的海岸線上的點C處有一個原子能研究所，海岸線北側(cè)有一個小島，島上建有一個核電站.該島的一個端點A位于點C的正北方向km處，另一個端點B位于點A北偏東30方向，且與點A相距4.5km，研究所擬在點C正東方向海岸線上2.5km外的P處建立一個核輻射監(jiān)測站.（）設CPx，APB，試將tan表示成x的函數(shù)；（）若要求在監(jiān)測站P處觀察全島所張的視角最大，問點P應選址何處？東北海岸線ABC東北海岸線ABCPDE過點B分別作CP，CA的垂線，垂足為D，E.由

13、題設，AB4.5，AC，BAF30， （1分）所以CDEB4.5sin30，AE4.5cos30，BDECAEAC. （3分）因為時，則點P在點D的右側(cè)，從而PDx，tanBPC. （4分）又tanAPC，則tantan(BPCAPC).所以. （7分）（）法一：令x4t，則 （10分）因為，則，當且僅當，即t10，即x6時取等號，此時取最大值.因為為銳角，則當x6時取最大值. （12分）答：點P應選址在點C正東方向6km處. （13分）法二：設，則. （10分）由，得，所以在(，6)上是增函數(shù)，在(6，)上是減函數(shù).所以當x6時取最大值，即取最大值. 因為為銳角，則當x6時取最大值. （12

14、分）答：點P應選址在點C正東方向6km處. （13分）20.(本小題滿分13分)設雙曲線C：的左、右焦點分別為F1、F2，點M在雙曲線C上.已知雙曲線C的離心率為，F(xiàn)1MF260，且|M F1|M F2|8.（）求雙曲線C的方程；（）過雙曲線C上一動點P向圓E：作兩條切線，切點分別為A、B，求的最小值.【解】（）因為，則，所以ab. （2分）因為F1MF260，在F1MF2中，由余弦定理，得，即.因為|M F1|M F2|8，|M F1|M F2|2a，則，即a22. （5分）從而b22. 故雙曲線C的方程是. （6分）（）連AE，則AEAP，且|AE|1. 設|PE|t，APB2，則，. （

15、8分）所以. （10分）設點P(x，y)，因為點P在雙曲線C上，則. 又圓E的圓心為(0，4)，則. （11分）設，則當時，所以f(t)在上是增函數(shù)，從而.故的最小值為. （13分）21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)有兩個不同的極值點x1，x2，其中a為實常數(shù).（）求a的取值范圍；（）設命題p：x(0，)，.試判斷命題p的真假，并說明你的理由.【解】（）. （2分）令，則. 因為f(x)有兩個不同的極值點x1，x2，則x1，x2是方程的兩個不等正根，所以. （4分）因為，則.故a的取值范圍是(，8). （6分）（）因為，則. （8分）所以不等式化為，即，即.因為x0，則不等式可化簡為. （10

16、分）令，則.由，得，即.所以在(0，1)上為增函數(shù)，在(1，)上為減函數(shù).所以當x(0，)時，. （12分）所以當x(0，)時，恒成立，故命題p為真命題. （13分）高三強化訓練（二）數(shù)學（文）試題一.選擇題（每小題5分，共60分）1.復數(shù)滿足，則復數(shù)的實部與虛部之差為 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 觀察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若平面上的三個不共線的向量滿足且A、B、C三點共線，則S2012=（

17、）A1006B1010C2006D20104.不等式且對任意都成立，則的取值范圍為 （ ）A B C D 5.已知向量，若，則等于（ ）A. B. C. D. 6. 在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則 （ ）A B. C. D. 8.下圖a是某市參加2012年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為A1、A2、Am 如A2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的學生人數(shù)。圖b是統(tǒng)計圖a中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖。現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180cm（含160cm，不含18

18、0cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定義：數(shù)列,滿足d為常數(shù)，我們稱為等差比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列中，則的個位數(shù) （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF軸，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D11. 的圖像關于對稱，且當時，（其中是的導函數(shù)），若，則的大小關系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐標平面上的點集，那么的面積是 （ ）A B C D二.填空題（每小題5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列

19、，則 。14.已知某個幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是_cm3。15.已知拋物線上有一條長為2的動弦AB，則AB中點M到x軸的最短距離為 _。16. 已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導函數(shù)為， 的導函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得： .三、解答題，本大題共5小題，滿分60分. 解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 設的內(nèi)角所對的邊長分別為，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E為PD的中點(

20、1) 求證：CE平面PAB；(2) 求PA與平面ACE所成角的正弦值；19.（本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又?，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一

21、個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率20.（本小題滿分12分）設、分別是橢圓的左、右焦點.（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；（2）當x時，f(x)恒成立，求的取值范圍。請從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評

22、分。22、（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，是內(nèi)接于O，直線切O于點，弦，與相交于點求證：；（2）若，求。23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程 以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點的直角坐標，點的極坐標為，若直線過點，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程；（2）試判定直線和圓的位置關系。24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案一.選擇題1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7.

23、C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空題13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答題17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，則（2）由得18題圖當且僅當時，等號成立，18題圖故當時，的最大值為.18.解（1）. 證明：取PA的中點F，連結FE、FB，則FEBC，且FE eq f(1,2)ADBC，BCEF是平行四邊形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中點G，連結EG，則EGAP，問題轉(zhuǎn)為求EG與平面ACE所成角的大小.又設點G到平面ACE的距離為GH，H為垂足，連結EH，則GEH為直線EG與平面ACE所成的角現(xiàn)用等體積法來求GH VEAGC eq f(1,3)SAGCEG eq f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVEAGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA與平面ACE所成的角正弦值為 eq f(2,3) 19.解：(2)設所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.6分也就是20歲以下抽