高三數(shù)學(xué)模擬試題 文（一）

1、PAGE PAGE 19高三數(shù)學(xué)模擬試題 文（一）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘，滿分150分.一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集U1，2，3，4，5，6，集合A1，2，4，B2，3，4，5，則 （ A ） A. 3，5 B. 4，5 C. 2，3 D. 2，42.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ D ）A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.下列命題的逆命題為真命題的是 （ C ）A.正方形的四條邊相等 B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)C.若ab是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù) D.

2、若x0，則|x|x正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 4 a 3【解析】因?yàn)椤叭鬭，正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 4 a 34.已知某幾何體的三視圖如下，若該幾何體的體積為16，則a （ B ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2PABPABCDD其中底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，且AD4，AB3，PAa.因?yàn)椋瑒ta4，故選B.5.冬日，某飲料店的日銷售收入y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：C）之間有下列5組樣本數(shù)據(jù)：x21012y54221根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其線性回歸方程為，則下列結(jié)論正確的是 （ D ）A. B. C. D. 【解析】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)呈負(fù)相關(guān)，則

3、.又回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)中心(0，2.8)，所以.故選D.6.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M分別與兩定點(diǎn)A(1，0)，B(1，0)的連線的斜率之積為定值m(m0)，若點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(除去點(diǎn)A、B)，則m的取值范圍是 （ B ）A.（，1） B.（1，0） C. （0，1） D.（1，）【解析】設(shè)點(diǎn)M(x，y)，則，即.因?yàn)辄c(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則0m1，即1m0，故選A.INPUT xIF x0 THEN y2xINPUT xIF x0 THEN y2x21ELSE y(1/2)xEND IFPRINT yEND 則輸入的實(shí)數(shù)x的值為 （ B ） A. 或3 B. 或3 C. 或3 D.

4、或3【解析】若x0，則，即，所以.若x0，則，即x3.故選B.8.如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ACBD，且AB2，則 （ C ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【解析】因?yàn)锳BBC，ACBD，則，. ，故選C.9.一質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)A(1，0)出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長均為1，設(shè)第n秒末質(zhì)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xn，記，則對(duì)任意正整數(shù)m，n(mn)，下列不等式成立的是 （ A ）A. B. C. D.【解析】據(jù)題意，經(jīng)過n秒質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的弧長為n. 因?yàn)閱挝粓A的半徑為1，則經(jīng)過n秒質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的圓心角為n，所以xncosn，從而.因?yàn)閙n，則，故選A.二、填空題：本

5、大題共6小題，每小題5分，共30分.10.函數(shù)的定義域是（1，2）.BAxx4y30yCO3xBAxx4y30yCO3x5y250 x1【解析】作可行域，如圖，其中點(diǎn)A(5，2)，B(1，1)， . 設(shè)點(diǎn)D(1，0)，由圖知，故.東北ABC12.如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時(shí)從A島出發(fā)，以10海里/小時(shí)的速度，沿北偏東75方向直線航行，下午1時(shí)到達(dá)B處.然后以同樣的速度，沿北偏東15方向直線航行，下午東北ABC【解析】在ABC中，由已知，AB10550，BC10330，ABC1807515120. 所以，故AC70.13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 22 .【解析】設(shè)

6、的公差為d，則，所以.由已知d2，所以.14.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)點(diǎn)A為曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B為直線上任意一點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離的最小值是 3 .【解析】曲線C的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為. 所以|AB|的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑，即.15.對(duì)于集合(nN*，n3)，定義集合，記集合S中的元素個(gè)數(shù)為S(A).（1）若集合A1，2，3，4，則S(A) 5 .（2）若a1，a2，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S(A) 2n3 (用含n的代數(shù)式表示).【解析】（1）據(jù)題意，S3，4

7、，5，6，7，所以S(A)5.（2）據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.由題設(shè)，a1a2an，則.所以.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（）若存在，使f(x0)1，求x0的值；（）設(shè)條件p：，條件q：，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解】（）. （3分）令f(x0)1，則，即. （4分）因?yàn)?，則，所以，解得. （6分）（）因?yàn)閜是q的充分條件，則當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，所以，且. （8分）當(dāng)時(shí)，從而.所以. （10分）由. 故m 的取值范圍是(0，1). （12分）17.(本小題滿分12分)某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)

8、小組，為了考察高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系，在本校高三年級(jí)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生.調(diào)查結(jié)果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.（）根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)有多大把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系?作文水平好作文水平一般總計(jì)愛看課外書不愛看課外書總計(jì)50（）將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學(xué)生分別編號(hào)為1，2，3，4，5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學(xué)生也分別編號(hào)為1，2，3，4，5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為

9、3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率.附：K2的觀測(cè)值計(jì)算公式：.臨界值表：P(K2k0)0. 100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解】（）22列聯(lián)表如下：作文水平好作文水平一般總計(jì)愛看課外書187（3分）25（3分）不愛看課外書61925總計(jì)242650因?yàn)椋杀碇?，P(K210.828)0.001.故有99.9%的把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系. （6分）（）設(shè)“被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)”為事件A，“被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為4的倍數(shù)”為事件B.因?yàn)槭录嗀所包含的基本事件為：(12)(15)(

10、2，1)(2)(3，3)(4，2)(4，5)(5，1)(54)共9個(gè)，基本事件總數(shù)為5525，所以. （8分）因?yàn)槭录﨎所包含的基本事件為：(13)(22)(3，1)(3，5)(4，4)(5，3)共6個(gè).所以. （10分）因?yàn)槭录嗀，B互斥，所以.故被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是. （12分）18.(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB1，AD2，E為BC的中點(diǎn).（）求二面角A1DEA的大??；ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1EG【解】（）連結(jié)AE，由已知，ABBECDCE1，則AEDE.又AD2，則AE2DE2AD2，

11、所以AEDE. （2分）因?yàn)锳1A平面ABCD，則A1ADE，所以DE平面A1AE，從而DEA1E.所以A1EA為二面角A1DEA的平面角. （4分）ABCDA1B1C1D1EGABCDA1B1C1D1EGMH所以A1EA45.故所求二面角的大小為45. （6分）（）因?yàn)辄c(diǎn)G為A1DE的重心，連結(jié)DG，延長交A1E于H，則H為A1E的中點(diǎn). （7分）由（）知，DE平面A1AE，則平面A1AE平面A1DE. （8分）因?yàn)锳EAA1，連AH.，則AHA1E，所以AH平面A1DE. （9分）若MG平面A1DE，則MGAH. （10分）因?yàn)辄c(diǎn)M在棱AD上，則DMGDAH. 因?yàn)镈GGH21，則DMMA

12、21. （11分）所以M為AD上的一個(gè)三等份分點(diǎn)，故在棱AD上存在一點(diǎn)M，使MG平面A1DE. （12分）19.(本小題滿分13分)如圖，在一條東西方向的海岸線上的點(diǎn)C處有一個(gè)原子能研究所，海岸線北側(cè)有一個(gè)小島，島上建有一個(gè)核電站.該島的一個(gè)端點(diǎn)A位于點(diǎn)C的正北方向km處，另一個(gè)端點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30方向，且與點(diǎn)A相距4.5km，研究所擬在點(diǎn)C正東方向海岸線上2.5km外的P處建立一個(gè)核輻射監(jiān)測(cè)站.（）設(shè)CPx，APB，試將tan表示成x的函數(shù)；（）若要求在監(jiān)測(cè)站P處觀察全島所張的視角最大，問點(diǎn)P應(yīng)選址何處？東北海岸線ABC東北海岸線ABCPDE過點(diǎn)B分別作CP，CA的垂線，垂足為D，E.由

13、題設(shè)，AB4.5，AC，BAF30， （1分）所以CDEB4.5sin30，AE4.5cos30，BDECAEAC. （3分）因?yàn)闀r(shí)，則點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)，從而PDx，tanBPC. （4分）又tanAPC，則tantan(BPCAPC).所以. （7分）（）法一：令x4t，則 （10分）因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即t10，即x6時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取最大值.因?yàn)闉殇J角，則當(dāng)x6時(shí)取最大值. （12分）答：點(diǎn)P應(yīng)選址在點(diǎn)C正東方向6km處. （13分）法二：設(shè)，則. （10分）由，得，所以在(，6)上是增函數(shù)，在(6，)上是減函數(shù).所以當(dāng)x6時(shí)取最大值，即取最大值. 因?yàn)闉殇J角，則當(dāng)x6時(shí)取最大值. （12

14、分）答：點(diǎn)P應(yīng)選址在點(diǎn)C正東方向6km處. （13分）20.(本小題滿分13分)設(shè)雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線C上.已知雙曲線C的離心率為，F(xiàn)1MF260，且|M F1|M F2|8.（）求雙曲線C的方程；（）過雙曲線C上一動(dòng)點(diǎn)P向圓E：作兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，求的最小值.【解】（）因?yàn)椋瑒t，所以ab. （2分）因?yàn)镕1MF260，在F1MF2中，由余弦定理，得，即.因?yàn)閨M F1|M F2|8，|M F1|M F2|2a，則，即a22. （5分）從而b22. 故雙曲線C的方程是. （6分）（）連AE，則AEAP，且|AE|1. 設(shè)|PE|t，APB2，則，. （

15、8分）所以. （10分）設(shè)點(diǎn)P(x，y)，因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線C上，則. 又圓E的圓心為(0，4)，則. （11分）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，所以f(t)在上是增函數(shù)，從而.故的最小值為. （13分）21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，其中a為實(shí)常數(shù).（）求a的取值范圍；（）設(shè)命題p：x(0，)，.試判斷命題p的真假，并說明你的理由.【解】（）. （2分）令，則. 因?yàn)閒(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，則x1，x2是方程的兩個(gè)不等正根，所以. （4分）因?yàn)椋瑒t.故a的取值范圍是(，8). （6分）（）因?yàn)椋瑒t. （8分）所以不等式化為，即，即.因?yàn)閤0，則不等式可化簡為. （10

16、分）令，則.由，得，即.所以在(0，1)上為增函數(shù)，在(1，)上為減函數(shù).所以當(dāng)x(0，)時(shí)，. （12分）所以當(dāng)x(0，)時(shí)，恒成立，故命題p為真命題. （13分）高三強(qiáng)化訓(xùn)練（二）數(shù)學(xué)（文）試題一.選擇題（每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 觀察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若平面上的三個(gè)不共線的向量滿足且A、B、C三點(diǎn)共線，則S2012=（

17、）A1006B1010C2006D20104.不等式且對(duì)任意都成立，則的取值范圍為 （ ）A B C D 5.已知向量，若，則等于（ ）A. B. C. D. 6. 在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則 （ ）A B. C. D. 8.下圖a是某市參加2012年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、Am 如A2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。圖b是統(tǒng)計(jì)圖a中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖。現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm（含160cm，不含18

18、0cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定義：數(shù)列,滿足d為常數(shù)，我們稱為等差比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列中，則的個(gè)位數(shù) （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF軸，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D11. 的圖像關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，那么的面積是 （ ）A B C D二.填空題（每小題5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列

19、，則 。14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是_cm3。15.已知拋物線上有一條長為2的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為 _。16. 已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得： .三、解答題，本大題共5小題，滿分60分. 解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E為PD的中點(diǎn)(

20、1) 求證：CE平面PAB；(2) 求PA與平面ACE所成角的正弦值；19.（本小題滿分12分）由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)保活動(dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一

21、個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率20.（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；（2）當(dāng)x時(shí)，f(x)恒成立，求的取值范圍。請(qǐng)從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)

22、分。22、（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，是內(nèi)接于O，直線切O于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn)求證：；（2）若，求。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（2）試判定直線和圓的位置關(guān)系。24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案一.選擇題1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7.

23、C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空題13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答題17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，則（2）由得18題圖當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，18題圖故當(dāng)時(shí)，的最大值為.18.解（1）. 證明：取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)FE、FB，則FEBC，且FE eq f(1,2)ADBC，BCEF是平行四邊形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則EGAP，問題轉(zhuǎn)為求EG與平面ACE所成角的大小.又設(shè)點(diǎn)G到平面ACE的距離為GH，H為垂足，連結(jié)EH，則GEH為直線EG與平面ACE所成的角現(xiàn)用等體積法來求GH VEAGC eq f(1,3)SAGCEG eq f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVEAGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA與平面ACE所成的角正弦值為 eq f(2,3) 19.解：(2)設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.6分也就是20歲以下抽