《四邊形》基礎(chǔ)測(cè)試

1、四邊形基礎(chǔ)測(cè)試（一）選擇題（每小題3 分，共 30 分）1內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是（）（A ）三角形（B）四邊形（C）五邊形（ D ）六邊形【答案】B 2順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）（A）菱形（B）矩形（C）梯形（ D）兩條對(duì)角線相等的四邊形【答案】A 3觀察下列四個(gè)平面圖形，其中中心對(duì)稱(chēng)圖形有（）（A）2 個(gè)（B）1 個(gè)（C）4 個(gè)（D）3個(gè)【提示】第一個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形【答案】 D 4已知下列四個(gè)命題： （1）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（2）對(duì)角線垂直相等的四邊形是菱形；（ 3）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形；（4）四邊都相等的四邊形是正方形其中真命

2、題的個(gè)數(shù)是（）（A） 1（ B）2（C） 3（D） 0【提示】（ 3）正確【答案】 A 5菱形的一條對(duì)角線與它的邊相等，則它的銳角等于（）（A） 30（ B）45（ C）60（D）75【答案】 C6下列命題中的真命題是（）A ）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B）有一組對(duì)邊和一組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形D）兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】C7如圖， DE 是 ABC 的中位線，若AD 4，AE5，BC12，則 ADE 的周長(zhǎng)是（）（A）7.5（B） 30（C） 15（D）24【答案】 C8矩形的邊長(zhǎng)為10 cm 和

3、 15 cm，其中一內(nèi)角平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（）（A ） 6 cm 和 9 cm（B） 5 cm 和 10 cm（C） 4 cm 和 11 cm（ D） 7 cm 和 8 cm【提示】長(zhǎng)邊被分成的兩部分之中，有一部分與矩形短邊相等【答案】 B 9如圖，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，AC、BD 相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）（A）1 對(duì)（ B）3 對(duì)（C）2 對(duì)（ D）4 對(duì)【提示】以AB 和 CD 為對(duì)應(yīng)邊的兩個(gè)三角形 【答案】 B10菱形周長(zhǎng)為20 cm，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)6 cm，則菱形的面積為（）（A） 6（ B）12（ C）18（ D） 24【提示】若菱形兩

4、對(duì)角線為aba 和 b，則 S 菱形 【答案】 D 2（二）填空題（每小題3 分，共 24 分）11如圖，在 ABCD 中，則對(duì)角線AC、 BD 相交于 O，圖中全等的三角形共有_對(duì)【提示】考察以 AB、CD 為對(duì)應(yīng)邊的三角形，有 3 對(duì)全等三角形；抹去 AB、CD 兩邊，又有1 對(duì)全等三角形【答案】 412如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108，那么這個(gè)多邊形是 _邊形【提示】 360每個(gè)外角的度數(shù) 【答案】 513梯形的上底邊長(zhǎng)為 5，下底邊長(zhǎng)為9，中位線把梯形分成上、下兩部分，則這兩部分的面積的比為 _【提示】先算出中位線的長(zhǎng)，然后用梯形面積公式計(jì)算【答案】3414如圖，等腰梯形 ABCD

5、 中， AD BC， B 45， AEBC 于點(diǎn) E ，AE AD2 cm，則這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)為 _cm【提示】 BC 6 cm【答案】 415請(qǐng)畫(huà)出把下列矩形的面積二等分的直線，并填空（一個(gè)矩形只畫(huà)一條直線，不寫(xiě)畫(huà)法）在一個(gè)矩形中，把此矩形面積二等分的直線最多有_條，這些直線都必須經(jīng)過(guò)此矩形的_點(diǎn)【答案】無(wú)數(shù)；對(duì)稱(chēng)中心（或兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）16如圖，在梯形 ABCD 中， ADBC，中位線 EF 分別與 BD 、AC 交于點(diǎn) G、 H 若AD6，BC 10，則 GH 的長(zhǎng)是 _【答案】 217如圖，矩形ABCD 中， O 是兩對(duì)角線的交點(diǎn)AE BD ，垂足為E若OD 2 OE，AE3 ，則

6、DE的長(zhǎng)為 _【提示】 OAOD 2 OE，用勾股定理求出OE 和 OA 的長(zhǎng)【答案】 318如圖，在 ABCD 中， AE BC 于 E，AF CD 于 F，若 AE 4，AF 6，ABCD的周長(zhǎng)為 40，則 SABCD 為_(kāi)【提示】在 ABCD 中， AEBC AF CDSABCD， BC CD 20，求 BC 或 CD【答案】 48（三）證明題（每小題5 分，共 20 分）19已知：如圖，在梯形ABCD 中， AD BC，AB DC， P 是 AD 中點(diǎn)求證： BP PC【提示】證明ABP DCP 【答案】在梯形ABCD 中， AD BC，AB DC ， A DP是AD中點(diǎn)， APDP在

7、 ABP 和 DCP 中，ABDC ，AD ，APDP ABP DCP PB PC20已知：如圖， ADBC ，ED BF ，且 AF CE求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形【提示】證明ADE CBF ，得到 ADBC 即可【答案】在 ADE 和 CBF 中，AD BC， DAE BCF ED BF， DEF BFE DEA BFC AF CE ，AE CF ADE CBF AD BC又 ADBC，四邊形 ABCD 是平行四邊形21已知：如圖，矩形ABCD 中， E、F 是 AB 上的兩點(diǎn)，且AF BE 求證： ADE BCF 【提示】證明Rt ADERtBCF【答案】在矩形ABCD 中，A

8、 B 90， AD BC又 AF BE， AF EF BEEF，即 AEBF Rt ADERtBCF ADE BCF 22證明等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證、證明）【提示】作輔助線，構(gòu)造等腰三角形【答案】已知：在梯形ABCD 中， ADBC， B C（圖（ 1）求證： ABDC 【證法一】如圖（1），過(guò)點(diǎn) D 作 DE AB，交 BC 于 E圖（ 1） B 1又 B C，C 1DE DC又 ABDE，AD BE，四邊形 ABED 為平行四邊形，AB DE AB DC 【證法二】如圖（2），分別延長(zhǎng)BA、CD ，交于點(diǎn) E圖（ 2） B

9、C，BE CEAD BC，B 1， C 2 1 2AE DE BE AE CEDE，即 ABDC（四）計(jì)算題（每小題6 分，共 12 分）23已知：如圖，在 ABCD 中， BE、CE 分別平分 ABC、 BCD ， E 在 AD 上，BE 12 cm，CE 5 cm求 ABCD 的周長(zhǎng)和面積【提示】證明BEEC 和 E 為 AD 中點(diǎn)【答案】在 ABCD 中，AB CD ， ABC BCD 180 ABE EBC， BCE ECD ， EBC BCE 1 （ ABC BCD ） 902 BEC 90BC 2 BE2CE2122 52132BC 13AD BC， AEB EBC AEB ABE

10、AB AE 同理 CD ED ABCD，AB AE CD ED 1 BC 6. 52ABCD 的周長(zhǎng) 2（ AB BC） 2（65 13） 391SABCD 2 S BCE2BEEC21256024如圖，在梯形 ABCD 中， ADBC， AB DC，BD DC 于 D ，且 C 60，若AD5 cm，求梯形的腰長(zhǎng)【提示】求出 CBD ， ABD 和 ADC 的度數(shù)，證明 AB AD ，或者過(guò)底與上底的差的一半，又是 CD 的一半， CD 又是 BC 的一半從中找出【解法一】 BD CD ， C 60， CBD30在等腰梯形ABCD 中， ABC C60， ABD CBD 30AD BC， A

11、DB CBD ABD ADBAB AD 5（cm）【解法二】過(guò)D 點(diǎn)作 DE BC，垂足為E 點(diǎn)在 Rt CDE 中， CDE 30，CE 1 CD點(diǎn)作 DEBC 于 E，CE 為下 CD 與 AD 的關(guān)系2又 CE 1 （BCAD），2CD BCAD即 BC CDAD又 在 Rt BCD 中， CBD 30，CD 1 BC2CD 2 CD AD即 CD AD5（cm ）（五）解答題（每小題7 分，共 14 分）25如圖，在正方形ABCD 中，點(diǎn) E、 F 分別在 BC、CD 上移動(dòng)，但A 到 EF 的距離AH 始終保持與AB 長(zhǎng)相等，問(wèn)在E 、F 移動(dòng)過(guò)程中：1） EAF 的大小是否有變化？

12、請(qǐng)說(shuō)明理由2） ECF 的周長(zhǎng)是否有變化？請(qǐng)說(shuō)明理由【提示】證明EAH EAB， FAH FAD【答案】（1） EAF 始終等于45證明如下：在 EAH 和 EAB 中，AH EF， AHE 90 B又 AH AB， AE AE， RtEAH Rt EAB EAH EAB同理HAF DAF EAF EAH FAH EAB FAD 1 BAD 452因此，當(dāng)EF 在移動(dòng)過(guò)程中，EAF 始終為 45角2） ECF 的周長(zhǎng)不變證明如下： EAH EAB， EHEB同理 FH FD ECF 周長(zhǎng) EC CF EHHFEC CF BE DFBC CD定長(zhǎng)26已知：如圖，在四邊形ABCD 中， E 為 A

13、B 上一點(diǎn)， ADE 和 BCE 都是等邊三角形， AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn)分別為 P、Q、M、N，試判斷四邊形 PQMN 為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論【提示】連結(jié)AC 和 CD，首先利用中位線定理和平行四邊形判定定理，證明四邊形PQMN 為平行四邊形，然后證明AEC DEB，得到 AC BD，再證明 PQMN 為菱形【答案】四邊形PQMN 為菱形證明如下：如圖，連結(jié)AC、BDPQ 為 ABC 的中位線，1PQAC21同理MNAC2MN PQ，四邊形 PQMN 為平行四邊形在 AEC 和 DEB 中，AE DE，ECEB， AED60 CEB，即 AEC DEB AEC DEB AC

14、BD1PQ AC BD PN2PQMN 為菱形當(dāng)梅花的幽香隨冬天的到來(lái)而傳出，那么半空中漂泊的雪花，也會(huì)依偎這香氣，隨之飄舞。當(dāng)萬(wàn)物凋零，充斥于世界的凄涼席卷而來(lái)時(shí)，在一個(gè)角落里梅花卻悄然盛放了，它似乎在告訴世人，它只是缺少一個(gè)盛放的機(jī)會(huì)。其實(shí)，世上最溫暖的語(yǔ)言，“ 不是我愛(ài)你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以誠(chéng)相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更遠(yuǎn)。相遇是緣，相守是愛(ài)。緣是多么的妙不可言，而懂得又是多么的難能可貴。否則就會(huì)錯(cuò)過(guò)一時(shí)，錯(cuò)過(guò)一世！擇一人深?lèi)?ài)，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牽，一路笑對(duì)風(fēng)雨。在平凡的世界，不求愛(ài)的轟轟烈烈；不求誓言多么美麗；唯愿簡(jiǎn)單

15、的相處，真心地付出，平淡地相守，才不負(fù)最美的人生；不負(fù)善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨銘心，但求對(duì)人對(duì)己?jiǎn)栃臒o(wú)愧，無(wú)怨無(wú)悔足矣。大千世界，與萬(wàn)千人中遇見(jiàn)，只是相識(shí)的開(kāi)始，只有彼此真心付出，以心交心，以情換情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不僅是詩(shī)和遠(yuǎn)方，更要面對(duì)現(xiàn)實(shí)。如果曾經(jīng)的擁有，不能天長(zhǎng)地久，那么就要學(xué)會(huì)華麗地轉(zhuǎn)身，學(xué)會(huì)忘記。忘記該忘記的人，忘記該忘記的事兒，忘記苦樂(lè)年華的悲喜交集。人有悲歡離合，月有陰晴圓缺。對(duì)于離開(kāi)的人，不必折磨自己脆弱的生命，虛度了美好的朝夕；不必讓心靈痛苦不堪，弄丟了快樂(lè)的自己。擦汗眼淚，告訴自己，日子還得繼續(xù)，誰(shuí)都不是誰(shuí)的唯一，相信最美的風(fēng)景一直在路上。人生，就是一場(chǎng)修行。你路過(guò)我，我忘記你；你有情，他無(wú)意。誰(shuí)都希望在正確的時(shí)間遇見(jiàn)對(duì)的人，然而事與愿違時(shí)，你越渴望的東西，也許越是無(wú)情無(wú)義地棄你而去。所以美好的愿望，就會(huì)像肥皂泡一樣破滅，只能在錯(cuò)誤的時(shí)間遇到錯(cuò)的人。她，不自覺(jué)地