ARMA譜估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí) 清華大學(xué)《現(xiàn)代信號(hào)處理》講義-張賢達(dá)

1、第三章 現(xiàn)代譜估計(jì)清華大學(xué)自動(dòng)化系 張賢達(dá)zxd-dau電話：62794875經(jīng)典譜估估計(jì)樣本直接法間接法假設(shè)已零均值化，周期函數(shù)數(shù) 周期圖法有偏估計(jì),平滑性差加窗函數(shù)功率譜曲線平滑,但分辨率下降數(shù)據(jù)窗譜窗要提高分分辨率，使用參參數(shù)化的的譜估計(jì)計(jì)！經(jīng)典譜估估計(jì)：使使用FFT的譜估計(jì)計(jì)現(xiàn)代譜估估計(jì)：參參數(shù)化譜譜估計(jì)3.1ARMA譜估計(jì)與與系統(tǒng)辨辨識(shí)平穩(wěn)ARMA過程離散隨機(jī)機(jī)過程服服從從線性差差分方程程：為離散白白噪聲，則稱為為ARMA過程。自回歸(autoregressive)滑動(dòng)平均均(movingaverage)過程AR階數(shù)AR參數(shù)MA階數(shù)MA參數(shù)ARMA模型描述述的線性性時(shí)不變變（LTI）

2、系統(tǒng)傳遞函數(shù)數(shù)：滿足ARMA模型的條條件：(1)沖沖激響應(yīng)應(yīng)系數(shù)必必須絕對(duì)對(duì)可求和和：(系系統(tǒng)穩(wěn)定定)(2)A(z)和B(z)無公共因因子(p,q唯一)(3)系系統(tǒng)是物物理可實(shí)實(shí)現(xiàn)的(因果系系統(tǒng))極點(diǎn)的作作用：決決定系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)定定性和因因果性即極點(diǎn)不不在單位位圓上因果性：稱x(n)是e(n)的因果函函數(shù)，若若即因果系系統(tǒng)要求求極點(diǎn)在在單位圓圓以內(nèi)，A(z)的根|z|閾值的最最小整數(shù)數(shù)k定為矩陣陣A的“有效效秩”。準(zhǔn)則二：使用歸歸一化奇奇異值某個(gè)很小小的閾值值(0.05)的最小小整數(shù)k定為有效效秩。最終預(yù)報(bào)報(bào)誤差方方法(FPE, FinitePrediction Error)：FPE準(zhǔn)則選擇擇使

3、FPE(p,q)最小，作作為AR模型的階階數(shù)。AIC(AkaikesInformationCriterion)“信息量量準(zhǔn)則”遵循“吝嗇原原則”AR階數(shù)確定定的信息息量準(zhǔn)則則法若，則則擴(kuò)展階MYW方程選AR參數(shù)估計(jì)計(jì)的總體體最小二二乘法總體最小小二乘TLS: Total Least Squares擾動(dòng)矩陣陣思想：尋求一個(gè)個(gè)解z，使得定義代價(jià)價(jià)函數(shù)方法2：只包含含p個(gè)參數(shù)（主要因因素）：用秩為為p的矩陣對(duì)對(duì)B的最佳逼逼近令，則構(gòu)造代價(jià)價(jià)函數(shù)由于存在在誤差A(yù)R定階與AR參數(shù)估計(jì)計(jì)的SVD-TLS算法：步驟1：構(gòu)造擴(kuò)擴(kuò)展階相相關(guān)函數(shù)數(shù)，求SVD，存儲(chǔ)和和步驟2：確定的的有效秩秩p，給出AR階數(shù)估計(jì)計(jì)值步驟3：計(jì)算步驟4：計(jì)算講義下載載地址h