2021年福建省龍巖市湘店中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021年福建省龍巖市湘店中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖,一個空間幾何體的主視圖和側視圖都是邊長為1的正三角形,俯視圖是一個圓,該幾何體的全面積為( ) A. B.C. D.參考答案：D2. (07C)f(=sin x-2x，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 5已知定義在 的函數(shù) ，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 A. B C D. 參考答案：C3. 等比數(shù)列中，已知，則的值為（ ） A16 B24 C48 D128參考答案：A4. 已知集合M=3，2，1，N=x|（x+2）（x3）0，則MN

2、=（）A1B2，1C2，1D3，3參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】求出集合N的等價條件，結合交集的定義進行求解即可【解答】解：N=x|（x+2）（x3）0=x|2x3，M=3，2，1，MN=1，故選：A5. 已知數(shù)列滿足，則的值為 (A) (B) (C) (D)參考答案：C6. 已知向量=(-x，1)，=(x，tx)，若函數(shù)f(x)=在區(qū)間-1，1上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是A(-，-2 2,+ ) B(-，-2)(2,+ ) C(-2，2) D-2，2參考答案：C略7. 已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線與圓有公共點，且圓在點的切線與雙曲線的漸近線平行，則雙曲線的離心率為

3、A B C或 D以上都不對參考答案：B8. 已知，且，則的最小值為( )A4 B2 C1 D參考答案：A略9. 拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足AFB=設線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值是( )ABCD參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值【解答】解：設|AF|=a，|BF|=b，A、B在準線上的射

4、影點分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得|AB|2=a2+b22abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2ab，又ab（ ） 2，（a+b）2ab（a+b）2（ ） 2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值為故選C【點評】本題給出拋物線的弦AB對焦點F所張的角為直角，求AB中點M到準線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題10. 橢圓=1上一點P到一個

5、焦點的距離為6,則P到另一個焦點的距離為( )A、10 B、6 C、5 D、4參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三點在同一條直線上，則k的值等于 參考答案：略12. 已知數(shù)列an的首項a1=m，其前n項和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=3n2+2n，若對?nN+，anan+1恒成立，則m的取值范圍是參考答案：（2，）【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1時，2a1+a2=5，解得a2n2時，利用遞推關系可得：an+1+an=6n1，于是an+1an1=6，因此數(shù)列an的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，對n分類討論即可得出【解答】解：

6、Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1時，2a1+a2=5，解得a2=52mn2時，Sn1+Sn=3（n1）2+2（n1），an+1+an=6n1，an+an1=6n7，an+1an1=6，數(shù)列an的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，a2k=52m+6（k1）=6k12m，a2k1=m+6（k1）=6k+m6對?nN*，anan+1恒成立，n=2k1時，6k+m66k12m，解得mn=2k時，6k12m6（k+1）+m6，解得：m2綜上可得m的取值范圍是：2m故答案為：（2，）13. 已知an是遞增的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項和，若a1，a2，a6成等比數(shù)列，則S5=參考答案：70【考點】等

7、比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意設等差數(shù)列an的公差為d，d0，由a1，a2，a6成等比數(shù)列可得d的方程，解得d代入等差數(shù)列的求和公式可得【解答】解：由題意設等差數(shù)列an的公差為d，d0a1，a2，a6成等比數(shù)列，=a1?a6，（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）S5=5a1+d=52+106=70故答案為：70【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，求出數(shù)列的公差是解決的關鍵，屬基礎題14. 用數(shù)學歸納法證明 時，由到，等式左端應增加的式子為_參考答案：【分析】寫出時，等式左邊的表達式，然后寫出時，等式左邊的表達式，由此判斷出等

8、式左端增加的式子.【詳解】當時，左邊，當時，左邊 ，所以不等式左端應增加式子為【點睛】本小題主要考查數(shù)學歸納法，考查觀察與分析的能力，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.15. 已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為 。參考答案：16. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：略17. 曲線在點處的切線方程是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知關于的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集.參考答案：(1)由題意知，且1和5是方程的兩根，2分， 4分解得 5分 . 6分(2)若，此不等式

9、為， 8分原不等式解集為 9分原不等式解集為 10分原不等式解集為 11分原不等式解集為12分19. （10分）（文）數(shù)列的前項和記為.（1）求的通項公式；（2）等差數(shù)列的各項均為正，其前項和為，且，又成等比數(shù)列，求.參考答案：解：(1)由可得，兩式相減得.又, .故是首項為，公比為的等比數(shù)列，.（）設的公差為，由，可得，可得，故可設.又，由題意可得,解得 等差數(shù)列的各項均為正， , .略20. （本小題8分）如圖，中， ，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將繞直線旋轉一周得到一個旋轉體。（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大?。唬?）求圖中陰影部分繞

10、直線旋轉一周所得旋轉體的體積參考答案：（1）連接，則， 3分設，則，又，所以，6分所以， 8分（2）12分21. A市某機構為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了140位市民進行調(diào)查，調(diào)查結果統(tǒng)計如下：支持不支持合計男性市民60女性市民50合計70140（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機抽取3人，求至多有1位老師的概率.附：，其中.參考答案：（1）支持不支持合計男性市民女性市民合計（2）（i）因為的觀測值，