廣東省惠州市新庵中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市新庵中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=|x|+（其中aR）的圖象不可能是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】通過(guò)a的取值，判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象，即可推出結(jié)果【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=|x|+=|x|，函數(shù)的圖象可以是B當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=|x|+=|x|+，函數(shù)的圖象可以類似A；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=|x|+=|x|，x0時(shí)，|x|=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=1，函數(shù)的圖象可以是D；所以函數(shù)的圖象不可能是C故選：C2.

2、在拋物線y2=2px（p0）上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（A） （B） （C） （D）參考答案：C略3. 已知平面平面，直線滿足，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用空間線面、面面垂直與平行的關(guān)系即可判斷出結(jié)論【詳解】平面平面，則“”?“或m?或m與相交”，反之，平面平面，令平面平面=，l上任取一點(diǎn)A，在內(nèi)過(guò)A作ABl，則AB平面，又m，可得，；則“”是“m”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面面面垂直與平行的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了面面垂直的性質(zhì)定理

3、的應(yīng)用，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)是的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)（），若，則的最大值是ABCD 參考答案：D5. 設(shè)與是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意a，b，都有成立，則稱和在a，b上是“緊密函數(shù)”.若與在1，2上是“緊密函數(shù)”，則m的取值范圍是（ ）。 A0，1 B2，3 C1，2 D1，3參考答案：A6. 已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件L4 【答案解析】A 解析：復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z=34i，故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得z的值7. 設(shè)，是兩條不同的

4、直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A 若，則 B 若，則C 若，則 D 若，則參考答案：B略8. 已知，由不等式可以推出結(jié)論：=（ ）A2n B3n Cn2 D參考答案：D9. 給出下列三個(gè)命題：函數(shù)與是同一函數(shù)；若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱；如圖，在中，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為其中真命題是ABCD參考答案：C10. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1），B（1，3），若C滿足， 其中，且，則點(diǎn)C的軌跡方程是（ ） A B C D參考答案：D設(shè)點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以。又，代入得點(diǎn)C的參數(shù)方程，消去得點(diǎn)C的軌跡方程是，故選擇D。二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：12. 若，則的值是 參考答案：13. 從8個(gè)男生和6個(gè)女生中選3人去觀看一場(chǎng)乒乓球比賽，要求至少有一名男生參加，則不同的選法共有_種（請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案： 344略14. 已知數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列. 類比上述結(jié)論，已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，若= ，則數(shù)列也為等比數(shù)列.參考答案：由等差數(shù)列的的和，則等比數(shù)列可類比為的積；對(duì)求算術(shù)平均值，所以對(duì)求幾何平均值，所以類比結(jié)果為.15. （不等式選講）設(shè)x、y、zR+, x2+y2+z2=1 ,當(dāng)x+2y+2z取得最大值時(shí)，x+y+z =_.參考答案：略16. 在內(nèi)隨機(jī)地取一

6、個(gè)數(shù)k，則事件“直線與圓有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為 .參考答案：由直線與圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離小于等于半徑，解得，所以根據(jù)幾何概型及其概率公式可得.17. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a13=4，則S13參考答案：26【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式直接求解【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1+a13=4，S13=故答案為：26三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2， AA1=3， F為棱AC上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上且B

7、F面A1CE（1）求BE的長(zhǎng)；（2）求正三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1CE分成的左右兩個(gè)幾何體的體積之比參考答案：解：（1）如圖，作與交于點(diǎn)，面面，面于是在平行四邊形中， .6分（2）左邊幾何體的體積為：左右兩個(gè)幾何體的體積之比為 .12分19. （本小題滿分12分） 在ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是a，b，c，滿足 （I）求角A的大??； ()求 的最大值，并求取得最大值時(shí)角B、C的大小參考答案：20. 如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，且AB=AD=2，CD=4，四邊形ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1平面ABCD，M是E1C的中點(diǎn)（1）證明：BM平面ADE1F1；（2）求

8、三棱錐DBME1的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可（2）根據(jù)條件求出三棱錐的高，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可【解答】（1）證明：取E1D的中點(diǎn)N，連接MN，AN，在E1DC中，M，N分別為E1C，E1D的中點(diǎn)，MNCD，MN=CD，ABCD，AB=CD，MNAB，MN=AB則四邊形ABMN是平行四邊形，則BMAN，AN?平面ADE1F1，BM?平面ADE1F1，BM平面ADE1F1（2）由平面ADE1F1平面ABCD，E1D?平面ADE1F1，平面ADE1F1平面ABCD=AD，E1DAD，E1D平面ABCD

9、，AD?平面ABCD，E1DCD=D，AD平面E1DC，ABCD，CD?平面E1DC，AB?平面E1DC，AB平面E1DC，則B到平面E1DC的距離就是A到平面E1DC的距離，即B到平面E1DC的距離是AD，由=，則=?AD=，即三棱錐DBME1的體積V=21. 已知ABC中，.（1）求ABC的面積；（2）求AB邊上的中線CD的長(zhǎng).參考答案：（1）28（2）【分析】（1）由即可求得，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式即可求得，利用正弦定理即可求得，再利用三角形面積公式計(jì)算得解。（2）在中，由余弦定理列方程即可得解。【詳解】解：（1）且， 在中，由正弦定理得，即，解得所以的面積為 （2）在中， 所

10、以由余弦定理得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理，還考查了兩角和的正弦公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。22. 設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于，且所有數(shù)的和為零. 記為所有這樣的數(shù)表組成的集合. 對(duì)于，記為的第行各數(shù)之和（），為的第列各數(shù)之和（）；記為，中的最小值.（1）對(duì)如下數(shù)表，求的值； （2）設(shè)數(shù)表形如 求的最大值；（3）給定正整數(shù)，對(duì)于所有的，求的最大值.參考答案：解：（1）由題意可知，（6分）（2）先用反證法證明：若，則，同理可知，由題目所有數(shù)和為，即（2分），與題目條件矛盾，（2分）易知當(dāng)時(shí)，存在，的最大值為1。（2分）（3）的最大值為.（2分）首先構(gòu)造滿足的：，.經(jīng)計(jì)算知，中每個(gè)元素的絕對(duì)值都小于1，所有元素之和為0，且，.下面證明是最大值. 若不然，則存在一個(gè)數(shù)表，使得.（2分）由的定義知的每一列兩個(gè)數(shù)之和的絕對(duì)值都不小于，而兩個(gè)絕對(duì)值不超過(guò)1的數(shù)的和，其絕對(duì)值不超過(guò)2，故的每一列兩個(gè)數(shù)之和的絕對(duì)值都在區(qū)間中. 由于，故的每一列兩個(gè)數(shù)符號(hào)均與列和的符號(hào)相同，且絕對(duì)值均不小于.設(shè)中有列的列