《函數(shù)模型及應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案 省賽獲獎(jiǎng)_第1頁
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1、PAGE6一輪復(fù)習(xí)學(xué)案函數(shù)模型及應(yīng)用(2)學(xué)習(xí)目標(biāo):進(jìn)一步提高函數(shù)的常見模型求解能力案例分析:BCDAOP例1江蘇某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、BBCDAOP(1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:設(shè)BAO=rad,將y表示成的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)O,將y表示成的函數(shù)關(guān)系式;(2)請(qǐng)你選用1中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排污管道總長度最短。例2某單位用2160萬元購得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房經(jīng)測(cè)算,如果將樓房建為10層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為56048(單位:元)為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層(注:平

2、均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用平均購地費(fèi)用,平均購地費(fèi)用)例3如圖,要設(shè)計(jì)一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告面積最???例4現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè),其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次,即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞,按這種規(guī)律發(fā)展下去,經(jīng)過多少小時(shí),細(xì)胞總數(shù)可以超過個(gè)(參考數(shù)據(jù):)參考答案例1【解析】:本小題考查函數(shù)的概念、解三角形、導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí),考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力和解決實(shí)際問題的能力。(1)由條件知,則OQ=10

3、-,所以所求函數(shù)關(guān)系式為(2)選擇函數(shù)模型,令得當(dāng)時(shí),y是的減函數(shù);當(dāng)時(shí),y是的增函數(shù);所以當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)O位于線段AB的中垂線上,且距離AB邊m處。例2【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f()元,則,令得當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),因此當(dāng)時(shí),f()取最小值;答:為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少,該樓房應(yīng)建為15層。點(diǎn)評(píng):本題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力例3解法1:設(shè)矩形欄目的高為acm,寬為bcm,則ab=9000廣告的高為a20,寬為2b25,其中a0,b0廣告的面積Sa202b252ab40b25a5001850025a185002=18500

4、當(dāng)且僅當(dāng)25a40b時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)b=,代入式得a=120,從而b=75即當(dāng)a=120,b=75時(shí),S取得最小值24500故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí),可使廣告的面積最小解法2:設(shè)廣告的高為寬分別為cm,ycm,則每欄的高和寬分別為20,其中20,y25兩欄面積之和為220,由此得y=廣告的面積S=y=,整理得S=因?yàn)?00,所以S2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)有2021440020,解得=140,代入y=25,得y175,即當(dāng)=140,y175時(shí),S取得最小值24500,故當(dāng)廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí),可使廣告的面積最小點(diǎn)評(píng):本題主要考查運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力。以及函數(shù)概念、性質(zhì)和不等式證明的基本方法。例4解析:現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè),先考慮經(jīng)過1、2、3、4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù),1小時(shí)后,細(xì)胞總數(shù)為;2小時(shí)后,細(xì)胞總數(shù)為;3小時(shí)后,細(xì)胞總數(shù)為;4小

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