材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)課件

1、第3章 扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算 第3章 扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算 3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算和強(qiáng)度設(shè)計(jì)3-5 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算與剛度設(shè)計(jì)3-1 扭轉(zhuǎn)的概念和工程實(shí)例 3-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切3-2 軸的扭矩與扭矩圖3.2 軸的扭矩與扭矩圖3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算和強(qiáng)度設(shè)計(jì)3-5 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)螺絲刀桿工作時(shí)受扭。 Me主動(dòng)力偶阻抗力偶3-1扭轉(zhuǎn)的概念和工程實(shí)例 一、工程實(shí)例螺絲刀桿工作時(shí)受扭。 Me主動(dòng)力偶阻抗力偶3-1扭轉(zhuǎn)的汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。3-1扭轉(zhuǎn)的概念和工程實(shí)例 汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。3-1扭轉(zhuǎn)的概念和工程實(shí)例 3-1扭轉(zhuǎn)的概念和工程實(shí)例 3-1扭轉(zhuǎn)的概

2、念和工程實(shí)例 3-1扭轉(zhuǎn)的概念和工程實(shí)例 3-1扭轉(zhuǎn)的概念和工程實(shí)例 受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力 偶作用面垂直于桿的軸線。變形特點(diǎn)：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿軸。 Me主動(dòng)力偶阻抗力偶二、概念: 扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)3-1扭轉(zhuǎn)的概念和工程實(shí)例 受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力變形特點(diǎn)3-2 軸的扭矩與扭矩圖3-2 軸的扭矩與扭矩圖一、外力偶矩的計(jì)算外力偶矩：一般有三種情況給出：1、直接給出作用在軸上的外力偶矩的大小2、通過外力平移計(jì)算得出3、通過電機(jī)給軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速計(jì)算得出：3-2 軸的扭矩與扭矩圖nMe2M

3、e1Me3主動(dòng)輪傳動(dòng)輪傳動(dòng)輪一、外力偶矩的計(jì)算外力偶矩：一般有三種情況給出：1、直接給出力偶矩在單位時(shí)間內(nèi)所作之功即為功率P，有 其中Me為外力偶矩；為轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；P為傳遞的功率。 假設(shè)n為軸每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)，用r/min(周/分)表示?？紤]到：1 kWl000 Nm/s，上式可以改寫為 3-2 軸的扭矩與扭矩圖力偶矩在單位時(shí)間內(nèi)所作之功即為功率P，有 其中Me為外力偶矩其中功率P的單位為kW； Ps的單位為Ps（馬力)每秒鐘輸入的功每秒鐘輸出的功若給出功率單位為馬力（1千瓦1.36馬力），則 3-2 軸的扭矩與扭矩圖千瓦周/分鐘其中功率P的單位為kW； Ps的單位為Ps（馬力)每秒鐘輸入圓軸受

4、扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)T 表示。 扭矩大小可利用截面法來確定。11TTMe Me AB11BMe AMe 11x二、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力扭矩3-2 軸的扭矩與扭矩圖圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)T 表示。 三、扭矩的符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則判斷。右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向與截面的外法線方向相同，則扭矩規(guī)定為正值，反之為負(fù)值T+T-3-2 軸的扭矩與扭矩圖三、扭矩的符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則判斷。右手的四指代表扭矩的四、內(nèi)力圖（扭矩圖）表示構(gòu)件各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。橫坐標(biāo)： 軸線橫縱坐標(biāo)： 相應(yīng)橫截面上的扭矩正值畫在上側(cè)，負(fù)

5、值畫在下側(cè)3-2 軸的扭矩與扭矩圖四、內(nèi)力圖（扭矩圖）表示構(gòu)件各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。橫例題1 一傳動(dòng)軸如圖所示，其轉(zhuǎn)速 n = 300 r/min ，主動(dòng)輪A輸入的功率為P1 = 500 kW . 若不計(jì)軸承摩擦所耗的功率，三個(gè)從動(dòng)輪輸出的功率分別為P2 = 150 kW 、P3 = 150 kW 及 P4 = 200 kW. 試做扭矩圖.Me4ABCDMe1Me2Me3n例題13-2 軸的扭矩與扭矩圖例題1 一傳動(dòng)軸如圖所示，其轉(zhuǎn)速 n = 300 r/mi解:計(jì)算外力偶矩Me4ABCDMe1Me2Me3n例題13-2 軸的扭矩與扭矩圖解:計(jì)算外力偶矩Me4ABCDMe1Me2Me3

6、n例題13BCxMe2Me3T2ABCDMe1Me3Me222Me4Me2x計(jì)算 CA 段內(nèi)任橫一截面 2-2 截面上的扭矩 .假設(shè) T 2為正值.結(jié)果為負(fù)號(hào)，說明T 2 應(yīng)是負(fù)值扭矩由平衡方程同理，在 BC 段內(nèi)例題13-2 軸的扭矩與扭矩圖BCxMe2Me3T2ABCDMe1Me3Me222Me4M在 AD 段內(nèi)注意：若假設(shè)扭矩為正值，則扭矩的實(shí)際符號(hào)與計(jì)算符號(hào)相同.作出扭矩圖從圖可見，最大扭矩在 CA段內(nèi).ABCD1133Me4Me1Me3Me2Me4T3例題13-2 軸的扭矩與扭矩圖478095606370+_在 AD 段內(nèi)注意：若假設(shè)扭矩為正值，則作出扭矩圖從圖可見， 圓軸受有四個(gè)繞

7、軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于圖中，其中力偶矩的單位為Nm，尺寸單位為mm。試：畫出圓軸的扭矩圖。 例題23-2 軸的扭矩與扭矩圖 圓軸受有四個(gè)繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小例題23-2 軸的扭矩與扭矩圖例題23-2 軸的扭矩與扭矩圖例題23-2 軸的扭矩與扭矩圖例題23-2 軸的扭矩與扭矩圖3-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切3-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切R0 ：平均半徑d ：壁厚(d R0 /10)3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切pqpq剪應(yīng)變 直角改變量一、薄壁圓筒橫截面上的切應(yīng)力實(shí)驗(yàn)：R0 ：平均半徑3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切pqpq剪應(yīng)3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切觀察

8、：表明：橫截面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力； （為什么？）切應(yīng)力方向垂直半徑或與圓周相切. （為什么？）圓周各點(diǎn)處切應(yīng)力的方向于圓周相切，且數(shù)值相等，近似的認(rèn)為沿壁厚方向各點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值無變化。圓周線形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。縱向線沿著軸向長(zhǎng)度不變，傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切觀察：表明：橫截面上無正應(yīng)力，扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的切應(yīng)力：3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切橫截面上的切應(yīng)力和外力扭矩構(gòu)成平衡力系：?剪力扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的切應(yīng)力：3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切橫截面da其中：求解：3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切da其中：求解：3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)

9、純剪切ttOxyzdxdzdytt單元體轉(zhuǎn)動(dòng)平衡 SMz = 0 tdxdzdy - tdydzdx = 0剪應(yīng)力互等定理 t = t3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切二、剪應(yīng)力互等定理ttOxyzdxdzdytt單元體轉(zhuǎn)動(dòng)平衡 SMz = 3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切在相互垂直的兩個(gè)平面上的剪應(yīng)力的數(shù)值大小相等，方向：同時(shí)指向（同時(shí)背離）兩截面的交線。剪應(yīng)力互等定理純剪切單元體：?jiǎn)卧w平面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力，則稱為純剪切單元體.dabcttttttOxyzdxdzdytt3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切在相互垂直的兩個(gè)平面上的剪應(yīng)力ABCDCDj : 截面扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)變?cè)瓉泶怪钡膬衫膺厞A角改變一個(gè)微

10、量稱為剪切應(yīng)變tCDttt三、應(yīng)變3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切ABCDCDj : 截面扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)變?cè)瓉泶怪钡膬衫膺呹P(guān)系?mG實(shí)驗(yàn)!剪切胡克定律:G：剪切模量 = GE, G, 關(guān)系:3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切在彈性范圍內(nèi)切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系。關(guān)系?mG實(shí)驗(yàn)!剪切胡克定律:G：剪切模量 = G試樣：塑性材料(低碳鋼) 薄壁圓管或圓筒脆性材料(鑄鐵) 實(shí)心圓筒 低碳鋼鑄鐵扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與扭轉(zhuǎn)破壞現(xiàn)象 試樣：塑性材料(低碳鋼) 薄壁圓管或圓筒脆性材料(鑄鐵) 低碳鋼：沿橫截面剪斷，斷口比較光滑、平整。 鑄鐵：沿45螺旋面斷開，斷口呈細(xì)小顆粒狀。 扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與扭轉(zhuǎn)破壞現(xiàn)象 低碳鋼：沿橫截面剪斷，斷口比較光滑、平整。 鑄鐵：沿試驗(yàn)結(jié)果表明，低碳鋼的剪應(yīng)力與剪應(yīng)變關(guān)系曲線上，類似于拉伸正應(yīng)力與正應(yīng)變關(guān)系曲線，存在彈性、屈服、強(qiáng)化（無頸縮現(xiàn)象）三個(gè)主要階段。屈服極限和強(qiáng)度極限分別用s和b表示。 對(duì)于鑄鐵，整個(gè)扭轉(zhuǎn)過程，都沒有明顯的線彈性階段和塑性階段，最后發(fā)生脆性斷裂。其強(qiáng)度極限用b表示。屈服極限強(qiáng)度極限 強(qiáng)度極限 扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與扭轉(zhuǎn)破壞現(xiàn)象 試驗(yàn)結(jié)果表明，低碳鋼的剪應(yīng)力與剪應(yīng)變關(guān)系曲線上，類似于拉伸正謝 謝 ！謝 謝 ！例：畫軸力圖與扭矩圖(m：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的力偶矩， q：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的軸力)。練習(xí)題q例：畫軸力圖與扭矩圖(m：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的力偶矩， q：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的例：畫扭矩