山東省濱州市鄒平雙語學(xué)校2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（ ）Am=,n=Bm=5，n= -6Cm= -1，n=6Dm=1，n= -22如圖相交于點，下列比例式錯誤的是（ ）ABCD3已知二次函數(shù)yx2bx+1(5b2)，則函數(shù)圖象隨著b的

2、逐漸增大而()A先往右上方移動，再往右平移B先往左下方移動，再往左平移C先往右上方移動，再往右下方移動D先往左下方移動，再往左上方移動4下列事件中，必然發(fā)生的是 （ ）A某射擊運動射擊一次，命中靶心B通常情況下，水加熱到100時沸騰C擲一次骰子，向上的一面是6點D拋一枚硬幣，落地后正面朝上5在RtABC中，cosA= ，那么sinA的值是（ ）ABCD6拋物線y =2 x23與兩坐標(biāo)軸的公共點個數(shù)為（ ）A0個B1個C2個D3個7下列命題中，真命題是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方

3、形8二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是ABCD9已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D無法確定10若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值可能是（ ）A3B4C5D611二次函數(shù)在下列（ ）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大ABCD12在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且AOC=105，

4、則C= _14已知，則的值為_15某校去年投資2萬元購買實驗器材，預(yù)計今明2年的投資總額為8萬元若該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，則可列方程為_16如圖所示的點陣中，相鄰的四個點構(gòu)成正方形，小球只在矩形內(nèi)自由滾動時，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為_.17如圖，已知ABBD，EDBD，C是線段BD的中點，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB= 18反比例函數(shù)的圖象具有下列特征：在所在象限內(nèi)，的值隨值增大而減小那么的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線過點，直線交拋物線于點，點的橫坐標(biāo)為，點是線段上的動點（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點的直線垂直于軸

5、，交拋物線于點，求線段的長度與的關(guān)系式，為何值時，最長？（3）是否存在點使為等腰三角形，若存在請直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由20（8分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經(jīng)過A(5，0)，B(4，3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD(1)求該拋物線的表達式；(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t當(dāng)點P在直線BC的下方運動時，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（8分）如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C，拋物線的對稱軸交軸于點D，已知點A的坐標(biāo)為(-

6、1,0),點C的坐標(biāo)為(0,2)(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由22（10分）拋物線的頂點為，且過點，求它的函數(shù)解析式.23（10分）數(shù)學(xué)活動課上，老師提出問題:如圖1，有一張長,寬的長方形紙板,在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成-一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大.下 面是探究過程，請補充完整:（1）設(shè)小正方形的邊長為，體積為，根據(jù)長方體的體積公式得到和的關(guān)系式 ;（2）確定自變量的取值范圍是 （3）列出與的幾組對應(yīng)值. （4）

7、在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點畫出該函數(shù)的圖象如圖2，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)小正方形的邊長約為 時， 盒子的體積最大，最大值約為.(估讀值時精確到)24（10分）如圖，在RtABC中，ABC90，直角頂點B位于x軸的負半軸，點A（0，2），斜邊AC交x軸于點D，BC與y軸交于點E，且tanOAD，y軸平分BAC，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點C（1）求點B，D坐標(biāo)；（2）求y（x0）的函數(shù)表達式25（12分）如圖，平分，過點作交于，連接交于，若，求，的長26如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是

8、原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由兩拋物線關(guān)于y軸對稱，可知兩拋物線的對稱軸也關(guān)于y軸對稱，與y軸交于同一點，由此可得二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】關(guān)于y軸對稱，二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，解之得，故選D.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式間的關(guān)系，弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：，故A、B正確；CDGFEG，故C正確；不能得到，故

9、D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.3、D【分析】先分別求出當(dāng)b5、0、2時函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)即可得結(jié)論【詳解】解：二次函數(shù)yx2bx+1(5b2)，當(dāng)b5時，yx2+5x+1(x)2+，頂點坐標(biāo)為(，)；當(dāng)b0時，yx2+1，頂點坐標(biāo)為(0，1)；當(dāng)b2時，yx22x+1(x+1)2+2，頂點坐標(biāo)為(1，2)故函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而先往左下方移動，再往左上方移動故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】A、某射擊運動射擊一次，命中靶心，隨機事件；

10、B、通常加熱到100時，水沸騰，是必然事件C、擲一次骰子，向上的一面是6點，隨機事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機事件；故選B5、B【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值即可【詳解】：RtABC中，cosA= ，sinA= =，故選B【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)一元二次方程2 x23=1的根的判別式的符號來判定拋物線y =2 x23與x軸的交點個數(shù)，當(dāng)x=1時，y=3，即拋物線y =2 x23與y軸有一個交點【詳解】解：當(dāng)y=1時，2 x23=1 =12-423=-241， 一元二次方

11、程2 x23=1沒有實數(shù)根，即拋物線y =2 x23與x軸沒有交點； 當(dāng)x=1時，y=3，即拋物線y =2 x23與y軸有一個交點， 拋物線y =2 x23與兩坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為1個 故選B【點睛】本題考查了拋物線與x軸、y軸的交點注意，本題求得是“拋物線y =2 x23與兩坐標(biāo)軸的交點個數(shù)”，而非“拋物線y =2 x23與x軸交點的個數(shù)”7、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角

12、線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵8、B【解析】試題分析：由二次函數(shù)的圖象知，a1， 1，b1由b1知，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a1，一次函數(shù)的圖象與y國軸的交點在x軸下方，排除A故選B9、B【詳解】試題分析：當(dāng)k0時，y=在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，y1y2，故選B.考點：反比例函數(shù)增減性.10、A【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根可得：0，列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實數(shù)的可能值.【詳解】解：由題可知：解出：各個選項中，只有A選項的值滿足該取值范圍

13、，故選A.【點睛】此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.11、C【分析】先求函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)開口方向確定x的取值范圍.【詳解】，圖像的對稱軸為x=1，a=-1，當(dāng)x時，y隨著x的增大而增大，故選：C.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a時，對稱軸左減右增.12、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等故選A二、填空題（每題4分，共24分）13

14、、【分析】先根據(jù)AOC的度數(shù)和BOC的度數(shù)，可得AOB的度數(shù)，再根據(jù)AOD中，AO=DO，可得A的度數(shù)，進而得出ABO中B的度數(shù)，可得C的度數(shù)【詳解】解：AOC的度數(shù)為105，由旋轉(zhuǎn)可得AOD=BOC=40，AOB=105-40=65，AOD中，AO=DO，A=（180-40）=70，ABO中，B=180-70-65=45，由旋轉(zhuǎn)可得，C=B=45，故答案為：45【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答14、【分析】設(shè)=k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.【詳解】解：設(shè)=k，a=2k，b=3k，c=4k，=.故答案是：.【點睛】本題考

15、查了比例的性質(zhì)，涉及到連比時一般假設(shè)比值為k，這是常用的方法.15、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，根據(jù)題意可得出的方程【詳解】設(shè)該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，今年的投資金額為：2（1+x），明年的投資金額為：2（1+x）2，所以根據(jù)題意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1故答案為：2（1+x）+2（1+x）2=1【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)

16、數(shù)量16、【分析】分別求出矩形ABCD的面積和陰影部分的面積即可確定概率.【詳解】設(shè)每相鄰兩個點之間的距離為a則矩形ABCD的面積為 而利用梯形的面積公式和圖形的對稱性可知陰影部分的面積為 小球停留在陰影區(qū)域的概率為 故答案為【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，能夠求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.17、4【解析】ABBD，EDBDB=D=90，A+ACB=90ACCE，即ECD+ACB=90A=ECDABCCDE AB=418、【分析】直接利用當(dāng)k1，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k1，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

17、進而得出答案【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，k1故答案為：k1【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1），；（2）當(dāng)時，線段的長度有最大值，最大值為；（3）存在，【分析】（1）由題意，利用待定系數(shù)法，先求出二次函數(shù)的解析式，然后再求出直線AD的解析式；（2）根據(jù)題意，先得到l與m的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的最值，可求m為何值時，PQ最長，PQ的最大值也能求出；（3）根據(jù)題意，由為等腰三角形，可分為三種情況進行分析：BP=BD或BP=DP或BD=DP，分別求出點P的坐標(biāo)，然后求出點Q的坐標(biāo)即可【詳解】解：（

18、1）將，代入，得，解得：，拋物線的解析式為當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，代入點，得，解得，直線的解析式為；（2）在線段上，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，即，當(dāng)時，線段的長度有最大值，最大值為；（3）存在；理由如下：根據(jù)題意，則為等腰三角形，可分為三種情況進行討論：當(dāng)BP=BD時，此時點P恰好是線段AD與y軸的交點，如圖：，又點P為（0，）BD=，BP=，BP=BD，點Q與點C重合，在，令x=0，則y=；點Q為（0，）；當(dāng)BP=DP，作PEBD于點E，點E為（，），直線BD的斜率為：，直線PE的斜率為：，直線PE的解析式為：；聯(lián)合直線PE與直線AD，則有，解得：，點P的坐標(biāo)為（，），點Q的坐標(biāo)為

19、：；當(dāng)BD=DP，則設(shè)點P為（m，m1），解得：或（舍去），點P為（，），點Q的坐標(biāo)為：；綜合上述，有，【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，應(yīng)用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵20、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值為；存在，點P的坐標(biāo)為P(，)或(0，5)【解析】(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角

20、形面積公式求出最大值即可；設(shè)直線BP與CD交于點H，當(dāng)點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標(biāo)為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，求出 直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，、聯(lián)立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯(lián)立和yx2+6x+5并解得：x，即可求出P點；當(dāng)點P(P)在直線BC上方時，根據(jù)PBCBCD求出BPCD，求出直線BP的表達式為：y2x+5，聯(lián)立yx2+6x+5和y2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：yx2+6x+5，令y0，

21、則x1或5，即點C(1，0)；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，當(dāng)t時，其最大值為；設(shè)直線BP與CD交于點H，當(dāng)點P在直線BC下方時，PBCBCD，點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標(biāo)為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，設(shè)BC中垂線的表達式為：yx+m，將點(，)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，聯(lián)立并解得：x2，即點

22、H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯(lián)立并解得：x或4(舍去4)，故點P(，)；當(dāng)點P(P)在直線BC上方時，PBCBCD，BPCD，則直線BP的表達式為：y2x+s，將點B坐標(biāo)代入上式并解得：s5，即直線BP的表達式為：y2x+5，聯(lián)立并解得：x0或4(舍去4)，故點P(0，5)；故點P的坐標(biāo)為P(，)或(0，5)【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）yx2+x+2；（2）存在，點P坐標(biāo)為（，4）或（，）或（，）【分析】（1）根據(jù)點，利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）根據(jù)等腰三角形的定義，分和，再分別利用兩點之間的距離公式求出點P坐標(biāo)即可【詳

23、解】（1）將點代入拋物線的解析式得解得故二次函數(shù)的解析式為；（2）存在，求解過程如下：由二次函數(shù)的解析式可知，其對稱軸為則點D的坐標(biāo)為，可設(shè)點P坐標(biāo)為由勾股定理得，由等腰三角形的定義，分以下2種情況：當(dāng)時，則解得或（不符題意，舍去），因此，點P坐標(biāo)為當(dāng)時，解得，因此，點P坐標(biāo)為或綜上，存在滿足條件的點P，點P坐標(biāo)為或或【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰三角形的定義等知識點，較難的是（2），依據(jù)等腰三角形的定義，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵22、【分析】已知拋物線的頂點，故可設(shè)頂點式，由頂點可知，將點代入即可.【詳解】解：設(shè)將點代入得解得所以【點睛】本題考查

24、了拋物線的解析式，由題中所給點的特征選擇合適的拋物線的解析式的設(shè)法是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55【分析】（1）根據(jù)長方形和正方形邊長分別求出長方體的長、寬、高，然后即可得出和的關(guān)系式；（2）邊長都大于零，列出不等式組，求解即可；（3）將的值代入關(guān)系式，即可得解；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，由最大值即可估算出的值.【詳解】（1）由題意，得長方體的長為，寬為，高為y和x的關(guān)系式：（2）由（1）得變量x的取值范圍是；（3）將和代入（1）中關(guān)系式，得分別為3，2；（4）由圖象可知，與3.03對應(yīng)的值約為0.55.【點睛】此題主要考查展開圖折疊成長方體，以及與函數(shù)的綜合運用，熟練掌握，即可解題.24、（1）B（1，0），D（1，0）；（2）y（x0）【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到OD1，根據(jù)角平分線的定義得到BAODAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CHx軸于H，得到CHD90，根據(jù)余角的性質(zhì)得到DCHCBH，根據(jù)三角函數(shù)的定義