《相遇問題》教學設計6篇含教學反思

1、相遇問題教學設計教學內(nèi)容：北師大版義務教育教科書數(shù)學五年級下冊第71-72頁 教材分析：本課是北師大版數(shù)學課本五年級下冊第七單元用方程解決問題的第71 頁至72頁內(nèi)容。本課是在學生學習了速度、時間和路程三者之間關系的基礎上 進行教學的，由一個物體運動的特點和數(shù)量關系為基礎來探索兩個物體運動的特 點和數(shù)量關系。借助“送文件”的情境引導學生去發(fā)現(xiàn)、探索數(shù)量之間的關系, 提高解決實際問題能力。本節(jié)課著重解決三個問題：第一個問題是讓學生根據(jù)兩 輛車的速度信息進行估計相遇點的大致位置；第二個問題是要用方程解決相遇問 題中求相遇時間的問題，關鍵是找出數(shù)量間的相等關系。因為求時間需要逆思考, 所以要引導學生

2、體會用方程解決問題比擬方便。第三個問題關鍵是讓學生理解 “相遇地點離遺址公園有多遠”，實際上就是求面包車行駛的路程。學情分析：學生已經(jīng)在三年級接觸了簡單的行程問題，四年級上冊，學生就真正的開始 學習速度、時間、路程之間的關系，并用三者的數(shù)量關系來解決行程問題。而本 節(jié)課正是運用這些學生已有的知識基礎和生活經(jīng)驗進行相遇問題的探究。以前學 生面對的問題是單一物體單一方向的行程問題，而本節(jié)課要學習的兩個物體方向 不同的行程問題。因而，本節(jié)課學生對相遇問題的理解有一定難度，所以我想只 有站在學生學習的起點上，尊重學生開展的基礎上多設計一些活動，引導學生積 極參與到操作過程中，使所有學生能夠理解相遇問題

3、的本質(zhì)特征和數(shù)量關系。 教學目標：.會分析簡單實際問題中的數(shù)量關系，提高用方程解決簡單實際問題的能力。.經(jīng)歷解決問題的過程，提高收集信息，處理信息和建立模型的能力。.體驗數(shù)學與日常生活密切相關，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的興趣。教學重點：用方程解決簡單的相遇問題。教學難點：分析相遇問題的數(shù)量關系，體會相遇問題中時間相同。教具準備：課件教學過程：一、創(chuàng)設情境，復習鋪墊（一）王阿姨在遺址公園工作，這一天正要開車去天橋那邊開會。這是她的行車 線路圖，從圖中你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學信息？（二）根據(jù)你以前的學習經(jīng)驗，每小時40千米叫做什么？根據(jù)這一條信息你能 算出王阿姨駕車行駛的路程是多少千米嗎？為什么？完成下表。速

4、度（千米/時）時間（時）路程（千米）4034020040X（三）時間、速度和路程之間有什么關系?【設計意圖】引入情境復習四年級學過的有關行程問題的數(shù)量關系，為探索相 遇問題的數(shù)量關系做好鋪墊。二、合作探究、學習新知（一）變換情境，引入新課1.就在王阿姨準備出發(fā)的時候，負責制作遺址公園宣傳冊的張叔叔從天橋那邊打兩個學生演示，其他同學注意觀察：他們兩個有沒有同時出發(fā)?（如果沒有同時出發(fā)，讓學生再來一次）師：從他們的演示當中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：時間一樣。生：他們是相向而行。生：淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程（根據(jù)學生回答，隨機板書：同時 相向 相遇 時間相同）師：那么淘氣和笑笑同時從家里出發(fā)后

5、到底相遇沒有呢，我們一起揭曉 答案（課件演示），像淘氣和笑笑這樣，同時從兩地出發(fā)相向而行后相遇, 數(shù)學上叫做相遇問題（師板書，生齊讀），這是本節(jié)課主要探究的問題。師：結合剛才的演示，你們能估一估淘氣和笑笑會在什么地方相遇？為 什么？生：郵局附近相遇（讓學生看課件）師：像淘氣和笑笑這樣，同時從兩地出發(fā)相向而行后相遇，數(shù)學上叫做 相遇問題（師板書，生齊讀），這是本節(jié)課主要探究的問題?！驹O計意圖：設計一個讓學生上臺走一走的情境，目的是讓學生體會相 遇問題的特點，從感性認識，抽象概括出相遇問題的特征：同時、相向、相 遇、淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程。經(jīng)過師生共同對知識的梳理，進 一步深化對相遇問

6、題的理解?！?、用線段圖表示剛才演示情境，并寫出等量關系。（1）師：同學們，如果讓你們用畫圖的方式來表示剛才演示的過程， 會不會？（會）好，現(xiàn)在請你們把剛才獲取的信息在學習單上試著畫出來, 并寫出等量關系式，看誰畫得最簡潔、明了，好不好？（好）開始吧?。?）學生獨立畫圖并寫出等量關系式，教師巡視。（3）展示交流，學生互評。先由學生說一說，怎樣畫的？互評。注意誰應畫長一點？（師根據(jù)學生 回答隨機板書：淘氣走的路程+笑笑走的路程;總路程）【設計意圖：借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有 助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中發(fā)揮著重

7、要作用。畫圖是學生分析數(shù)量關系的一 種重要圖形表征方式。畫圖是一種策略，讓學生嘗試用圖來表示數(shù)量關系, 是學生學習的一種需要。因為它是幫助學生理解數(shù)量關系，表達數(shù)形結合的 觀點。通過畫圖，學生能直觀地看出“淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程” 這一數(shù)量關系，從而加深對題目數(shù)量關系的理解?！?、學生獨立列方程解答。師：現(xiàn)在，請同學們獨立用列方程解答。在解答過程中，思考你是根據(jù) 哪個等量關系式來列方程的。三、學生獨立解答，教師巡視。1、交流反響。師：你是怎樣列方程的？根據(jù)什么等量關系式來列？2、回顧反思。(1)檢驗結果。師：我們怎樣可以保證求得的結果一定是正確的？生：進行檢驗。師：那怎樣進行檢驗？

8、生：把x=7代入原方程進行檢驗。(2)回顧過程。師：讓我們回顧一下，剛才我們是怎樣列方程解決這個問題的？生：畫線段圖、找等量關系、設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗、寫 答語【設計意圖：回顧列方程解應用題的一般步驟，幫助學生建構系統(tǒng)化知 識體系，提高學生熟練運用所學知識解決問題的能力?！?、解決問題(三)：類比練習。師：現(xiàn)在老師把淘氣和笑笑的速度調(diào)整了一下，你們還會嗎？動手試 一試吧！課件出示：如果淘氣的步行速度是80米/分，笑笑的步行速度是60 米/分，他們出發(fā)后多長時間相遇？先想一想，再列方程解答。(1)學生獨立列出方程解決問題。(2)反響時，指名說說根據(jù)什么等量關系列方程。(3)引導比擬師：

9、請同學們，仔細觀察這兩道題，有什么發(fā)現(xiàn)呢？生：等量關系沒有變。生：路程不變，速度和越快，所用時間越少。四、多樣素材，比照溝通，建立模型1、師：求相遇時間你們會解決了，下面這道題該怎樣解答呢？請同學 們試一試吧！課件出示：(學生自選一題解答)(1)有一份5700字的文件，由于時間緊急，安排甲、乙兩名打字員同 時開始錄入。甲每分錄100個字，乙每分錄90個字，錄完這份文件需要多 長時間？(2)挖一條長165米的隧道，由甲、乙兩個工程隊從兩端同時施工。 甲隊每天向前挖6米，乙隊每天向前挖5米，挖通這條隧道要用多少天？2、學生獨立完成。3、全班交流：分別說說是用怎樣的等量關系列出方程。4、聯(lián)系溝通，建

10、立模型師：前面我們解決有關“行程問題”、“打字問題”，“挖隧道問題” 這些問題好像都不一樣，它們有沒有什么相同的地方？引導學生說出它們都是根據(jù)：“甲的路程+乙的路程二全長”進行列方程 解答?！驹O計意圖：從行程問題拓展到工程問題，拓寬解決問題的面。最后通過尋 找相同點，溝通這些問題的聯(lián)系，讓學生初步體會模型思想?！?、舉例說一說師：同學們，其實我們的相遇問題并僅僅只限于這些，它還涉及到我們 生活中的方方面面，我們試著把它找出來，好嗎？ 請舉出生活中的其他情景，也可以用類似的等量關系列方程解決。五、回顧梳理，總結反思。師：這節(jié)課你有什么收獲？板書設計解：設出發(fā)后幾分鐘相遇70 x+50 x=840

11、120 x=840X=7答：出發(fā)后7分鐘相遇。相遇問題解：設出發(fā)后幾分鐘相遇。（70+50） x=840120 x=840 x=7答：出發(fā)后7分鐘相遇。教學反思相遇問題是北師大版五年級下冊第七單元“用方程解決問題” 第二課時。這局部內(nèi)容是在學生掌握一個物體運動中有關速度、時間和 路程之間的數(shù)量關系的基礎上安排學習的，主要是研究兩個物體的運動 情況，是今后學習較復雜的行程問題及工程問題的基礎。本節(jié)課的教學，主要表達了以下特點：一、靈活處理教材，創(chuàng)設生活情境。教材上直接給出了兩人同時相對而行的情境，而我在教學時，先創(chuàng) 設了“請同學猜猜看：淘氣和笑笑同時從家里出發(fā)后可能出現(xiàn)幾種情況？ ” 的情境，在

12、學生說出有三種情況：“相距、相遇、相遇后相距”，這樣 讓學生明確數(shù)學就在我們身邊，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。二、在模擬演示中體會“相遇”的特點“同時”、“相向（相對）“、“相遇”、“時間相同”是相遇應 用題的四要素，是解答相遇應用題的關鍵，為了使學生能夠充分地理解 它們的含義，我讓學生上臺表演兩人從兩地同時相對出發(fā)后的三種可能 （相距、相遇、相遇后相距），讓學生通過觀察、實踐加深對相遇問題 的理解，感受到所謂“相遇”就是兩人或兩個物體同時從兩地出發(fā)，相 對而行，在途中相遇這樣一個過程，在學生腦袋里建立一個清晰的相遇 問題的模型。引導學生自主發(fā)現(xiàn)“他們倆所走的路程就是兩家之間的距 離”、“從出發(fā)到

13、相遇兩人用的時間一樣，出示路線圖讓學生根據(jù)兩人的速度信息估計相遇地點。讓學生嘗試用方程來解決求相遇時間的問題，最后引導學生概括怎樣列方程解決相遇問題，幫助學生建構系統(tǒng)化知識體系，提高學生熟練運用所學知識解決問題的能力。三、數(shù)形結合，體會“形”能更清楚地表示數(shù)量關系標準指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借 助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問 題的思路，預測結果?！痹诒竟?jié)課中，畫線段圖分析等量關系是一個重 要的教學目標。為了更好地凸顯達成這個教學目標，在例題教學時，我 引導學生畫線段圖表示題目的數(shù)量關系。在反響時，抓住學生作品強調(diào) “圖”和“式”的聯(lián)系，以

14、期到達培養(yǎng)學生利用線段圖幫助分析數(shù)量關 系的能力。相遇問題教學設計一、創(chuàng)設情景（創(chuàng)設目的復習：時間、速度、總路程的概念）1、請一位學生在教室里走一走。a、教師提問你想提怎樣的問？學生提問：a、你走了多少米？一一（生演示回憶總路程的概念）b、你一分鐘走多遠？一一（生演示回憶速度的概念）c、你用了多少時間？一一（生演示回憶時間的概念）2、教師提問：一分鐘走500米，一分鐘就是時間，500米就是速度你可以回憶 求出那一些？a、速度X時間=總路程b、總路程（除以）時間二速度c、總路程（除以）速度=時間二、討論、理解感受相遇問題的幾大要素（同時、相遇、相對、相向這四個詞的意思）a、教師：請學生說一說（并

15、請兩位學生上臺表演。）學生說：同時就是兩個人一起走（學生表演感受同時的概念并配以線段說明）相遇就是兩位好朋友走到一起碰到了?。▽W生表演感受相遇的概念并配以線段說 明）相對就是兩個人面對面的站在一起！相向是兩個人對著走.（學生表演感受相向的概念并配以線段說明）b、進一步理解兩人同時相向而行為例題做最后的鋪墊。學生：演示兩人同時1分鐘走多遠、2分鐘走多遠、3分鐘走多遠、4分鐘走多 遠。c、教師引導：說一說兩位同學8： 00同時相對走8： 05分相遇，他們走了多少 時間？小結：兩人同時出發(fā)，同時相遇就是我們今天要學的相遇問題?。c明課題）三、出例如1、小強每分鐘走100米和小麗每分鐘走50,他們同時

16、從甲、乙兩地相對出發(fā)4分 鐘后相遇，甲乙兩地相距多少米？（1）、a、教師：請同學們閉目想一想兩人是這樣走的在什么地方相遇？教師：請同桌用文具盒，一邊讀題、一邊演示這一道應用題，注意相遇了就不要 動了。教師：請學生說一說在什么地方相遇的。b、學生甲說：在中間就相遇了。學生乙說：在靠近乙地的地方相遇了。c、教師：出現(xiàn)不同方法思考他們誰說的更準確些？d、生說：小強和小麗的速度不一樣小強的要快些，但他們的時間相同所以他們 相遇的時候離乙地要近。e、學生獨立做。請學生在黑板上板演。（2）、討論第一個算式，你們想向他們提怎樣的問？a、生甲：你為什么要用4分鐘乘100?生乙回答：100是小強的速度他走了 4

17、分鐘所以要4乘100 （并在線段圖中指出來）b、生丙：4乘50是什么意思？生乙回答：是50米小麗走的她也走了 4分鐘所以要用：4乘50 （并在線段圖中指出來）c、生丙：為什么要用400+200?生乙回答：400是小強走了 200是小麗走了把他 們走的加在一起。d、教師提問：為什么小強的路程和小麗的路程加在一起就是甲乙的總路程了？e、學生討論回答并配以線段圖講解.（3）、討論第二個式子.a、生甲問：為什么要用（50+100）?生乙回答:50是小麗的速度100是小強的速度 加在一起是他們的速度和.板書:小麗的速度+小強的速度=速度和b、請兩位學生演示：1分鐘走150米、2分鐘走300米（2個150

18、米）、3分鐘450 米（3個150米）、4分鐘走600米（4個150米）。小結：因為1分鐘走1個150米、2分鐘走2個150米、3分鐘走3個150米、 所以4分鐘走4個150米.e、教師提問：為什么要加小括號？3生說:表示速度和！g、教師提問：說一說這一道題用幾個速度和走完全程.四、練習題1客車的速度一小時40千米,小車一小時走60千米,他們同時從甲乙兩站相向出發(fā) 4小時后相遇，甲地到乙的速度是多少千米？a、學生獨立完成.1、說一說在生活中還有怎樣的相遇問題？生說:一起相向跑步、一起相向游泳、練習題2:(培養(yǎng)學生仔細讀題的能力)兩個小組一起折紙,第一小組1分鐘折60個紙鶴第二小組1分鐘折40朵

19、紅花，他們10分鐘折多少多紅花？a、學生板演：第一種做法(60+40) X 10第二種做法:40X10c、說一說那一種做法正確？d、生說:第二鐘正確因為第一組折的是紙鶴第二小組折的才是紅花.小結:說一說你們今天有怎樣的收獲？大家在做題的時候一定要仔細因為有一些題有陷阱相遇問題教學設計教學內(nèi)容:相遇問題人教版數(shù)學四年級下冊拓展內(nèi)容教材分析:四年級下冊教材中已經(jīng)編寫了速度、時間和路程的基本數(shù)量關系等相關內(nèi)容, “相遇”是學生學習了本模塊知識后的拔高，相當于四年級行程拓展課。行程問 題包括簡單的相遇、簡單的追及以及復雜的相遇和追及，而相遇問題中又包括二 次相遇、屢次相遇、環(huán)形跑道、傳送帶問題等眾多類

20、型的問題。本節(jié)課要突破的是簡單的二人行程相遇問題，建立在相向而行、直線行程的 基礎之上?！跋嘤觥笔怯蓛蓚€單獨的一般行程組成，即“甲行的路程+乙行的路 程二全程”，“相遇”中單位時間內(nèi)的路程應該是兩者速度之和，“速度之和X 相遇時間二全程”。這兩個基本數(shù)量關系是學生用來解決“相遇問題”的理論模 型支持。學情分析:從認知狀況來說，學生在四年級上冊已經(jīng)學習過“路程”、“速度”、“時間” 等相關概念，也已經(jīng)學習了三者之間的等量關系，會根據(jù)路程和速度求出時間。 另一方面，學生對于簡單基礎的行程問題已經(jīng)有了初步的認識，這為順利完本錢 節(jié)課的教學任務打下了基礎，但對于較為復雜的行程問題的理解存在一定的困難。

21、 本節(jié)課就是在這些學生已有的知識基礎和生活經(jīng)驗的前提下進行相遇問題的探 究，特別是對“速度和義相遇時間二相遇路程”這一相等關系的理解，所以教學 中應引導學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。教學目標及重難點:教學目標：知識與技能.會從題目中提取信息，并建立正確的等量關系。.能根據(jù)等量關系畫出符合題意的線段圖。數(shù)學思考與問題解決 在畫線段圖的過程中，能有邏輯且清晰地分析較為復雜的行程問題并解答。情感與態(tài)度感受數(shù)學與生活的關系，數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學。教學重難點：重點：會從題目中提取信息，并建立正確的等量關系。難點：學會析較為復雜的行程問題并借助線段圖進行解答。教學過程課前談話：我們已經(jīng)認識了路程、時

22、間、速度三個朋友，他們之間有什么關系，還記得嗎？ 板書：路程二速度X時間一、導入一一從生活中直入主題今天來到咱們班之前，我發(fā)現(xiàn)我有一本很重要的書忘在朋友家里了。要怎么辦，你能幫我出個主意嗎？方法預設：我朋友迅速把書送到學校里來給我。我迅速去朋友家把書拿過來。我朋友從家出發(fā)往學校走，我從學校出發(fā)往她家的方向走。討論：你覺得這三種方法里哪種方法是最好的？說說你的理由。二、新授一一從思維中深入問題L在循序枚舉中感受“相遇”朋友家距離學校1200米，我和朋友相向而行。我的速度是35米/分鐘的, 朋友的速度是25米/分鐘，我們兩個同時出發(fā)，經(jīng)過多長時間我能夠拿到我的 書？(1)想一想從題目中我們知道了哪

23、些信息？關鍵詞是？我們要解決的問題是什么？你如何理解“經(jīng)過多長時間能夠拿到我的書”一一就是兩人相遇?！驹O計意圖】會說一說知道了哪些信息，要解決什么問題是解決實際問題時需要 應用的基礎技能。捕捉題目中的有效信息，利用這些信息去分析題目的整體含義。(2)填填學生活動：通過繪制表格一一假設枚舉。根據(jù)要求填一填，完成表格小組交流填寫結果，說說你的發(fā)現(xiàn)。小組匯報(1-2個小組)間我走的路程朋友走的路程我們之間的距 離是否相遇5分鐘10分鐘20分鐘【設計意圖】通過填表的過程學生能夠在數(shù)據(jù)中感受相遇，增加了很多數(shù)學味, 也讓這個相遇的概念更加清晰，為后續(xù)繪制線段圖做了鋪墊。完成表格后說說發(fā) 現(xiàn)，是一個開放式

24、的問題，讓學生的思維活躍起來，發(fā)揮創(chuàng)造性和主觀能動性, 讓問題的廣度提升。(3)說一說提問：你得到了哪些等量關系？用自己的語言說一說。學生回答(1-2名)追問：有哪些等量關系是我們解題的關鍵？.在數(shù)形的碰撞中巧解“相遇”提問：經(jīng)歷了剛剛填寫表格的過程，你能說一說如何判斷兩人是否相遇嗎？學生回答(2-3名)學生活動一一畫一畫：繪制線段圖過渡：除了表格枚舉，線段圖是我們在解決行程問題的時候必不可少的一個妙招。參考表格的信息，猜一猜我和朋友會在哪里相遇？助題干條件和等量關系，嘗試著在學習單上補全線段圖，并標出可能相遇的點。教師巡視，提供幫助。前后四人為一小組，交流與討論。選取小組成果展示，并請對應小

25、組說說想法。匯報完畢后，教師帶著學生規(guī)范線段圖的畫法并完善?！驹O計意圖】繪制線段圖對于學生來說是一個要突破的難點，既要讓學生畫，又 不能一下拋出太大難度的任務，所以采取“補全”的任務形式，讓學生初步感受 線段圖的存在形式，也讓學生在補全和繪制的過程中學習到線段圖的繪制方法。解一解根據(jù)線段圖和等量關系，在學習單上列出算式并解答。說一說算式表示的含義。.在題型的變化中拓展“相遇”朋友家距離學校1200米，我和朋友相向而行。朋友先出發(fā)12分鐘我再從學校出 發(fā)，我的速度是35米/分鐘的，朋友的速度是25米/分鐘，多長時間后我們能相 遇？(1)思考從題目中我們知道的信息和要解決的問題是什么？等量關系有沒

26、有變？如果有，發(fā)生了什么變化？(2)解答學生活動：在學習單上畫出線段圖，并標出可能相遇的點列出算式，驗證答案同桌交流：比擬兩道題的線段圖，說一說異同。匯報：說一說算式的含義。假設學生畫線段圖有困難，可出示下列圖做簡單提示。35米/分鐘25米/分鐘等1200 米【設計意圖】變式題在原有基礎問題上增加難度，也考察孩子思維的變化，課堂 層次有一定提高。在這道題中，學生需要分析的信息增多，等量關系也變得更加 復雜，提問等量關系是否發(fā)生變化就是在提示孩子根據(jù)題意尋找新的等量關系。 另一方面,對于他們來說繪制線段圖的難度增加，所以教師可以視情況給出提示。 三、提升一一從練習中鞏固問題練習1:判一判，哪個解

27、法是正確的？打“說明理由。來了 。下面是他們兩人的通話錄音：（播放錄音）張叔叔：喂，是小王嗎？我是小張，公園的宣傳冊做好了，我現(xiàn)在給你送去。王阿姨：我正巧要到那邊開會，咱們10點同時出發(fā)，見面后再說。張叔叔：好，一會兒見！2 .想想事情發(fā)生了怎樣的變化？誰來說一說。（學生匯報，出示課件）【設計意圖】設相遇問題的具體情境，讓學生感受到數(shù)學問題源于生活，激發(fā) 學生的學習興趣以及解決實際問題的能力。（二）合作演示，感受相遇.我們先來演示一下。同桌兩人利用自己的文具盒分別模擬兩輛車的行駛過程, 看看你能發(fā)現(xiàn)什么？和同伴交流一下。（教師巡視指導）.誰來說說你的發(fā)現(xiàn)。像這樣兩個事物同時相對運動的數(shù)學問題，

28、我們把它叫做 相遇問題。今天我們就一起來研究交通中的相遇問題。（板書課題：相遇） （三）模擬相遇過程，初步建立數(shù)學模型.請兩位同學表演一下王阿姨和張叔叔是怎樣出發(fā)和相遇的，誰愿意試一試？ 【設計意圖】在同桌合作探索相遇問題的特點后，通過學生模擬演示相遇過程, 重點使學生體會到相遇時兩人所用的時間相等以及相遇點的位置靠近速度慢的 這一邊。.這兩位同學表演的真棒！大家伸出雙手對他們的精彩表演表示感謝！鼓掌時也 要掌心相對，兩只手同時出發(fā)最后相遇，這樣才能發(fā)出響聲！【設計意圖】通過學生的實際操作初步感知兩人同時出發(fā)，相對而行、相遇時時 間相等這些相遇問題的特點，為后續(xù)的畫線段圖分析數(shù)量關系做好知識梳

29、理和建 模的準備。（四）探討相遇點的位置估計兩人會在什么地方相遇？說說你的想法。（五）提出問題，解決問題1 你能提出什么數(shù)學問題？問題一：經(jīng)過多長時間兩車相遇？（1）解決這類問題畫線段圖是個不錯的方法。（課件逐步出示線段圖）【設計意圖】通過從實際的線路圖，抽象出線段圖幫助學生理解數(shù)量關系，進而 列出方程，建構數(shù)學模型。（2）從圖中你能發(fā)現(xiàn)什么？根據(jù)學生的口述板書。面包車行駛的路程+小轎車行駛的路程=50千米（3）我們以前學習過方程，它是我們解決問題的好幫手。你能用方程來解決這 道題嗎？在練習本上試一試。【設計意圖】充分運用學生已有的知識，將逆向思考轉(zhuǎn)化為順向思考，運用方程 解決實際問題，滲透初

30、步的代數(shù)思想。學生匯報，教師板書：解：設經(jīng)過x小時后兩車相遇。40 x+60 x=50（40+60） x=50100 x=50100 x=50 x=0. 5x=0. 5答：經(jīng)過0.5小時后兩車相遇。（4）給我們解釋一下這個方程所表示的意思吧！ 40 x表示什么？ 60 x呢？告訴大 家用方程解決問題要注意什么？明明和平平騎著自行車相向而行，賽道長600米。明明先出發(fā)5秒，明明的 速度為4米/秒，平平的速度為6米/秒，經(jīng)過多長時間他們兩個能相遇？ 解答：600-5X （4+6） =550 （米）550+ （4+6） =55 （秒）（）解答：600-5X4 = 580 （米）5804- （4+6）

31、 =58 （秒）（）練習2：畫一畫，嘗試解決問題明明和平平騎著自行車分別從賽道兩端同時出發(fā)相向而行，明明的速度為6米/ 秒,平平的速度為5米/秒，經(jīng)過50秒他們相遇,請問這個賽道的長度是多少米？ 練習3：明明和平平騎著自行車相向而行，賽道長600米，明明先出發(fā)5秒，明明的 速度為4米/秒，平平的速度為6米/秒，相遇的點距離明明的出發(fā)點有多少米？【設計意圖】設置三個在本節(jié)課基礎學習之上進行鞏固的題目，三道題分別有層 次地拔高。首先是相同題型的鞏固，接著是逆向思維的培養(yǎng)，讓學生嘗試找到等 量關系之后算一算兩地之間的路程，最后考察學生思維的縝密度和廣度以及讀題 解題的耐心。四、總結一一從比照中歸納問

32、題思考：我們這節(jié)課學習的幾道相遇問題，有什么相同點和不同點？經(jīng)過這節(jié)課的學習，你發(fā)現(xiàn)解決相遇問題最重要的是什么？把你的想法跟大家提供一下。任務：請你根據(jù)你的生活經(jīng)驗嘗試著設計一個相遇問題，并寫出解答過程?！驹O計意圖】練習了多種題型之后學生能夠初步感受相遇問題的基本揭題方式和 蘊含在其中的數(shù)學思維和知識，通過比照異同可以加深印象，構建相關知識框架。 最后的設計題是拓展，學生自己做問題的主人，激發(fā)創(chuàng)造性和思維的活躍性，也 進一步鞏固和提高。學習單一、填一填間、我走的路程朋友走的路程我們之間的距離是否相遇5分鐘10分鐘20分鐘V =;學校二、解決問題V =;學校我會補全線段圖：我會列出算式：三、解決

33、問題（2）我找到的等里關系：我畫出的線段圖：我列出的算式：四、練一練練習2：畫一畫，嘗試解決問題明明和平平騎著自行車分別從賽道兩端同時出發(fā)相向而行，明明的速度為6米/ 秒，平平的速度為5米/秒，經(jīng)過50秒他們相遇，請問這個賽道的長度是多少米？練習3：畫一畫，嘗試解決問題明明和平平騎著自行車相向而行，賽道長600米，明明先出發(fā)5秒，明明的速度為4米/秒，平平的速度為6米/秒，相遇的點距離明明的出發(fā)點有多少米？相遇問題教學反思相遇問題是四年級學生學習了路程、速度和時間之間的關系的基礎上，第一 次接觸較為復雜的行程問題，同時也是學生利用數(shù)形結合的數(shù)學思維方法進行問 題解決的一次嘗試。一、感受數(shù)學概念

34、在導入課堂后的第一階段，我運用了一個表格，學生需要利用題干里給出的 信息去完成表格，學生在填表的過程中，能慢慢在數(shù)字的變化中發(fā)現(xiàn)兩人相向而 行，之間的距離越來越短，當兩人之間的距離為零時，即兩人相遇。填表過程可 以幫助學生鍛煉抽象思維，同時也不乏直觀，對于他們來說難度不大，卻在理解 “相遇”的概念時，多了一絲數(shù)學味。二、攻破線段圖難點畫線段圖是解決相遇問題時最常借助的工具，但是畫線段圖并不是一個簡單 的過程，學生需要讀懂題目，分析題目，在題干中獲取一些信息并建立起這些信 息之間的等量關系。上一步驟的表格在一定程度上降低了畫線段圖的難度值，學 生已然在表格的填寫過程中感受到了兩個人大約什么時候相

35、遇，相遇的時候兩人 走過的路程大約是怎樣的，而表格中的信息也給予了足夠的提示一一不變量是時 間，相遇時兩人用的時間是相等的。借助上述分析，學生可以得到的等量關系是：時間不變兩個人經(jīng)過的路 程都是“速度義時間”兩人的路程相加就是總路程。在繪制過程中，學生可能 會出現(xiàn)一些五花八門的畫法，教師需要鼓勵學生的積極性和創(chuàng)造性，并適當?shù)刂?出其中不合理的地方，并進行規(guī)范，在例2的變式中，增加了一個變量“朋友先出發(fā)12分鐘”，對于學生來說 這是一個極易出現(xiàn)三、鞏固提升思維能力在練習環(huán)節(jié)我設置了三個題目，這三個題目是在本節(jié)課基礎學習之上進行鞏 固和有層次地拔高。首先是相同題型的鞏固，接著是逆向思維的培養(yǎng)，讓學

36、生嘗 試找到等量關系之后算一算兩地之間的路程，最后考察學生思維的縝密度和廣度 以及讀題解題的耐心。止匕外，對于簡單問題我采取判斷的形式，在試錯的過程中 加深認知，讓學生能更加明確等式要根據(jù)等量關系列出。較為復雜的題型采取解 答的形式，要求學生畫出線段圖，既總結課堂知識，也升華課堂。（5）經(jīng)過0.5小時兩車相遇了，王阿姨拿到了歷史畫冊。你還能提出什么數(shù)學 問題嗎？問題二：相遇地點距離遺址公園（天橋）多少千米？40X0. 5=20 （千米）或 60X0.5=30 （千米）孩子們，祝賀你們運用自己的數(shù)學智慧幫助王阿姨和張叔叔解決了交通中的數(shù)學 問題。螞蟻王國里也遇到了相遇問題，正等著大家去解決，你們

37、想不想挑戰(zhàn)一下。（六）即時練習，鞏固提高螞蟻運糧：螞蟻哥哥以每秒2厘米的速度向洞口搬運糧食，螞蟻弟弟以每秒5 厘米的速度去迎接。它們同時出發(fā)。.估計它們在何處相遇，在圖中標出。.幾秒后相遇？【設計意圖】在解決了相遇的三個問題后設計富有童趣的練習鞏固學生已掌 握的方法，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。三、練習應用，鞏固提高同學們現(xiàn)在對于解決相遇問題是不是充滿了信心，我們來檢測一下吧?。ㄒ唬┡５缎≡囌n件出示：挖一條長165米的隧道，由甲，乙兩個工程隊從兩端同時施工。甲隊每天向前挖6米，乙隊每天向前挖5米。挖通這條隧道需要多少天？（二）思維挑戰(zhàn)課件出示：在900米的環(huán)行跑道上，小麗和小剛同時從同一地點相背而

38、行,小麗平 均每分跑200米，小剛平均每分跑250米，經(jīng)過幾分他們會相遇？有困惑嗎？你的困惑是什么？（在學生充分思考的基礎上，課件演示化曲為直, 突破難點。）（三）智力陷阱課件出示：烏龜每分鐘爬4米，兔子每分鐘跑96米，烏龜和兔子決定同時從家 里出發(fā)，幾分鐘后它們相遇？想一想，你有什么疑問？它們可能怎樣走？【設計意圖】在學生已經(jīng)能運用方程解決相遇問題后，設計不同層次，形式有趣 的練習鞏固提高學生分析數(shù)量關系的能力。特別是最后一題，誘發(fā)學生的認知沖 突，對學生進行發(fā)散思維練習。四、課堂梳理，小結全課同學們，這節(jié)課快要結束了，一分耕耘一分收獲。用簡短的話談談你有什么收獲？ 老師也來談談我的感受：今

39、天能和大家相遇在這里一起研究相遇問題我感到很愉 快，你們是一群聰明的孩子，下課前老師送你們幾句話： 我們還不成熟，但我們很努力。在數(shù)學的王國里自由翱翔吧！我們的明天會比今天更精彩！謝謝大家，希望我們有緣再相遇，下課。板書設計:相遇同時出發(fā)面包車行駛的路程+小轎車行駛的路程二50千米相對而行解：設經(jīng)過x小時后兩車相遇。時間相等方程一 40 x+60 x=50 方程二（40+60） x=50100 x=50100 x=50 x=0. 5x=0 540 x=40X0. 5=20答:經(jīng)過0. 5小時后兩車相遇。相遇地點距遺址公園20千米。相遇問題教學設計教學內(nèi)容：北師大版小學數(shù)學五年級下冊71頁一72

40、頁相遇問題。教學目標：.會分析簡單實際問題中的數(shù)量關系，提高用方程解決簡單實際問題的 能力。.經(jīng)歷解決問題的過程，體驗數(shù)學與日常生活密切相關，提高收集信息, 處理信息和建立模型的能力。教學過程：一、情境導入.（出示課本情景圖）同學們，周末，淘氣和笑笑相約一起出去玩，他們打算同時從家出發(fā), 想象一下他們的行走過程，有什么特點？（板書：同時、相向、相遇、所用 時間相同）.像這樣兩人同時從家出發(fā)，相向而行，最終會在某一點相遇的問題我 們稱之為相遇問題，今天我們就一起來研究相遇問題（板書課題）二、探究新知.出示信息淘氣的速度為70米每分，笑笑的速度為50米每分（貼），估計一 下兩人會在何處相遇？為什么

41、？師：根據(jù)他們的行走速度，我們可以判斷他們相遇的大概位置。.提出問題淘氣家到笑笑家的路程是840米（在圖上標），你們能提出什么數(shù)學問題呢？（板書：淘氣和笑笑出發(fā)后多長時間相 遇？）你們能把這條路線用線段圖表示出來嗎？.解決問題（1）找等量關系師：你們能用方程解決這個問題嗎？根據(jù)前面的學習經(jīng)驗誰能說一說用 方程解決問題的關鍵是什么？這道題的等量關系是什么呢？你能把這條路 線用線段圖表示出來嗎？板書：（圖）淘氣走的路程+笑笑走的路程二840米淘氣的速度又相遇時間+笑笑的速度X相遇時間=840米（2）你們能根據(jù)等量關系式嘗試列方程解答嗎？ （3）全班交流解：設出發(fā)后X分相遇。70 x+50 x=84

42、0師：還可以怎樣列方程？引導學生總結：速度之和義相遇時間二總路程三、靈活應用.如果淘氣步行速度是80米每分，笑笑步行速度是60米每分，他們出 發(fā)后多長時間相遇呢？（1）提問：什么變了？（速度變了）變快了，還是變慢了？什么沒變？ 相遇時間會發(fā)生怎樣的變化呢？（2）獨立列方程解答（3）展示交流2,比照提升比照兩道方程：總路程不變時，兩人速度越快，相遇時所用時間越少, 反過來總路程不變，兩人的速度越慢，相遇時所用的時間越多。（1）回顧剛才的過程說一說相遇問題的特征。（2）說一說生活中還有哪些相遇問題？四、總結提升（略）相遇問題教學設計【教材簡析】相遇問題是和人們生活、生產(chǎn)息息相關的數(shù)學知識。這局部內(nèi)

43、容是在學生 掌握一個物體運動中有關速度、時間和路程之間的數(shù)量關系的基礎上安排學習的, 主要是研究兩個物體的運動情況，是今后學習較復雜的行程問題及工程問題的基 礎。教材內(nèi)容的安排不只是以文字的形式呈現(xiàn)給學生，而是借助線段圖幫助學生 理解題意，讓學生學起來更容易。【教學目標】知識與技能：引導學生探索理解有關相遇問題的術語，學會分析相遇問題 的數(shù)量關系，掌握相遇問題求路程的解題方法。過程與方法：讓學生模擬相遇問題中兩個物體的運動過程，親身體驗知識形成的 過程。情感、態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學生細致的審題習慣，提高學生分析問題和解決 問題的能力?！窘虒W重難點】通過相遇問題求路程的解題方法反響運算率的實際運用

44、，分析相 遇問題的數(shù)量關系，能在理解的基礎上用不同的方法解答。一、創(chuàng)設情境，導入新課1、初步感知，埋解題意課件出例如題：小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米,她們兩人同時從家出發(fā)去學 校,4分鐘后在校門口相遇，小明和小芳家相距多少米？ 間:通過讀題，你從題中知道了什么信息？【設計意圖】：初次讀題，讓學生找出題中的信息，與情境題進行比擬， 初步感知相遇問題的特征。2、課件演示，加深理解同時：同一時間、一齊開始出發(fā)。相遇:在校門口相遇相距：小明家和小芳家的距離是多少米師：小明，走了幾分鐘？小芳走了幾分鐘？她們同時走了幾分鐘？也就是從開始到相 遇，經(jīng)過了幾分鐘？【設計意圖】：通過課件直觀、生動的演

45、示，引導學生觀察、思考、分析、理解 相遇問題的特征，進而理解“相遇”的含義。3.解題方法（借助線段圖和列表幫助理解）第一種方法：小明4分鐘走的路程十小芳4分鐘走的路程二兩家相距的路程70X4+60 X 4=280+240=520（米）第二種方法：兩人每分鐘所走的路程和X走的時間二兩家相距的路程(70+60) X4=130X4二520(米)小結：第二種方法先求出兩人每分鐘所走的路程和，再求出兩人4分鐘所走 的路程和?！驹O計意圖：在感知理解的基礎上，通過多媒體的演示，加深對相遇問題兩種 解題方法的理解，從而得出相遇問題的解題方法?！?二、鞏固練習，提高能力1、學生自主練習，老師在進行講解。三、回顧

46、反思1、畫圖和列表都可以幫助我們理解題意。2、線段圖可以幫助我們找到不同的解題方法。3、要注意尋找不同解法之間的聯(lián)系。5 .數(shù)學小故事動物中的數(shù)學“天才”蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是 封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成，組成底盤的菱形的鈍角為109 度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料，蜂房的巢壁厚0.073 毫米，誤差極少。丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字開?！叭恕弊中蔚慕嵌仁?10 度，更精確地計算還說明“人”字形夾角的一半即每邊與鶴群前進方向的夾 角為54度44分8秒！而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合 還是某種大自然的“默契？”蜘蛛結的“八卦”形網(wǎng)，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直 尺和圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛那樣勻