廣東省揭陽市寶喜高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省揭陽市寶喜高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）A41 B9 C14 D5參考答案：A2. 設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于( )A. B.或2 C.2 D. 參考答案：A3. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（ ）A B C D不存在參考答案：A4. ，為平面向量，已知，則，夾角的余弦值等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)向量數(shù)量

2、積的坐標(biāo)運(yùn)算，代入即可求得夾角的余弦值?！驹斀狻扛鶕?jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，設(shè)，向量的夾角為 則 所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)求平面向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題。5. 直線的位置關(guān)系是( )A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、與有關(guān)，不確定參考答案：B6. 經(jīng)過對的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)?shù)挠^測值時(shí)，我們（ ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246. 6357.87910.828 A. 在錯誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)B. 在錯誤的概率不超過0.

3、05的前提下可認(rèn)為A與B無關(guān)C. 在錯誤的概率不超過0.01的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)D沒有充分理由說明事件A與B有關(guān)參考答案：A7. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( )A. B. C. D. 參考答案：C8. 函數(shù)在區(qū)間( )內(nèi)有零點(diǎn). A. B.(0,1) C. D.(1,2)參考答案：C略9. 下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35，那么表中值為 x3456y2.544.5（ ）A B C D參考答案：D10. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

4、A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線ax+2by2=0（a，b0）始終平分圓x2+y24x2y8=0的周長，則的最小值為 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；基本不等式【專題】計(jì)算題【分析】由題意可知圓x2+y24x2y8=0的圓心（2，1）在直線ax+2by2=0上，可得a+b=1，而=（）（a+b），展開利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圓的性質(zhì)可知，直線ax+2by2=0即是圓的直徑所在的直線方程圓x2+y24x2y8=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y1）2=13，圓心（2，1）在直線ax+2by2=0上2a+2b2=0

5、即a+b=1=（）（a+b）=3+2的最小值故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值的問題，解題的關(guān)鍵技巧在于“1”的基本代換12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，若對，則不等式的解集為_參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知單調(diào)遞減，再通過可確定的解集，從而得到結(jié)果.【詳解】令，則在上單調(diào)遞減又當(dāng)時(shí)，即的解集為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用單調(diào)性求解不等式的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式將問題轉(zhuǎn)化為自變量范圍的求解.13. 已知 .參考答案：14. 若在區(qū)間0，4上任取一個(gè)數(shù)m，則函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)的概率是 .參考答案：15. 若曲線y=與直線y=x+b

6、有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是參考答案：3b1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】曲線y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b當(dāng)直線過點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=3，可得b的范圍【解答】解：曲線y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，b=1，或b=2當(dāng)直線過點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=3，曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，可得3b1故答案為：3b1【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，主

7、要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16. 計(jì)算：，以上運(yùn)用的是什么形式的推理？ _ _ 參考答案：歸納推理17. 命題“”的否定是 （要求用數(shù)學(xué)符號表示）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分) 已知函數(shù)，a，bR，且a0（1）若a2，b1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）設(shè)g(x)a(x1)exf(x)當(dāng)a1時(shí)，對任意x (0，)，都有g(shù)(x)1成立，求b的最大值；參考答案：當(dāng)0 x1時(shí)，h(x)0，h(x)在（0，1）上是減函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，h(x)在（1，）上是增函數(shù)所

8、以h(x)minh(1)1e1 所以b的最大值為1e1 19. 已知p：|1|2；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：|1|2，|x4|6，即2x10，x22x+1m20（m0），x（1m）x（1+m）0，即1mx1+m，若p是q的必要非充分條件，即q是p的必要非充分條件，即，即，解得m920. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B（7，2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為C（）求以A、C為直徑的圓E的方程；（）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與圓

9、E的另一個(gè)交點(diǎn)為D，|AD|=8，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】（）求出B的對稱點(diǎn)C，從而求出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出元旦圓心和半徑，求出圓的方程即可；（）分別討論直線斜率存在和不存在時(shí)的情況，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出直線l的方程即可【解答】解：（）點(diǎn)B（7，2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為C（2，7），AC為直徑，AC中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，3），圓E的半徑為|AE|=5，圓E的方程為（x1）2+（y+3）2=25（）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易求|AD|=8，此時(shí)直線l的方程為x=4，（7分）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y1=k（x4），圓心E到直線l的距離d=，圓E的半

10、徑為5，|AD|=8，所以d=3，=3，解得k=，直線l的方程為7x24y4=0綜上所述，直線l的方程為x=4或7x24y4=0（12分）【點(diǎn)評】本題考查了直線方程問題，考查求圓的方程，是一道中檔題21. 已知拋物線，過焦點(diǎn)的動直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（1）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求拋物線的方程；（2）對于（1）問中的拋物線，設(shè)定點(diǎn)，求證：為定值參考答案：（1）；（2）證明見解析（1）由題意知，設(shè)直線的方程為，由得：，所以又由，所以，所以拋物線的方程為（2）由（1）拋物線的方程為，此時(shí)設(shè)，消去得，設(shè)，則，所以，即，所以22. 如圖，已知棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N

11、，E，F(xiàn)分別是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中點(diǎn)，求證：平面AMN平面EFBD參考答案：【考點(diǎn)】向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面平行的判定【分析】證法一：設(shè)正方體的棱長為4，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法，可證得：MN平面EFBD，AK平面EFBD，進(jìn)而得到平面AMN平面EFBD證法二：求出平面AMN的法向量和平面EFBD的法向量，根據(jù)兩個(gè)法向量平行，可得平面AMN平面EFBD【解答】（本小題滿分13分）證法一：設(shè)正方體的棱長為4，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（4，0，0），M（2，0，4），N（4，2，4），B（4，4，0），E（0，2，4），F(xiàn)（2，4，4）取MN的中點(diǎn)K，EF的中點(diǎn)G，BD的中點(diǎn)O，則O（2，2，0），K（3，1，4），G（1