廣東省梅州市僑興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市僑興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）設(shè)a，b為兩條直線，為兩個平面，則下列結(jié)論成立的是（） A 若a?，b?，且ab，則 B 若a?，b?，且ab，則 C 若a，b?，則ab D 若a，b，則ab參考答案：D【考點(diǎn)】： 平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】： 證明題【分析】： A選項可由兩個平面中的兩條直線平行不能得出兩平面平行；B選項可由兩個平面中的兩條直線垂直不能得得出兩平面垂直；C選項可由一個直線與一個平面平行，則

2、與這個平面中的直線的位置關(guān)系是平行或異面D選項可由垂直于同一平面的兩條直線平行解：A選項不正確，兩個平面中的兩條直線平行不能得出兩平面平行；B選項不正確，兩個平面中的兩條直線垂直不能得得出兩平面垂直；C選項不正確，一個直線與一個平面平行，則與這個平面中的直線的位置關(guān)系是平行或異面；D選項正確，垂直于同一平面的兩條直線平行；故選D【點(diǎn)評】： 本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，主要考查空間想像能力以及熟練運(yùn)用線面間的相關(guān)理論進(jìn)行判斷的能力2. 設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2 a4”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答

3、案：B略3. 定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=4f（x）x0，2）時，f（x）=，若x2，0）對任意的t1，2）都有 f（x）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，2B12，+）C（，6D6，+）參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】求出x2，0），f（x）的最小值為，則對任意的t1，2）都有成立，從而對任意的t1，2）都有2at3+4t2求出右邊的范圍，即可求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：設(shè)x2，0），則x+20，2），x0，2）時，f（x）=的最小值為，x2，0），f（x）的最小值為，對任意的t1，2）都有成立，對任意的t1，2）都有2at3+4t2令y=t3

4、+4t2，則y=3t2+8t0，y=t3+4t2在1，2）上單調(diào)遞增，5y24，2a24，a12，故選：B4. 設(shè)全集U是自然數(shù)集N，集合，則如圖所示的陰影部分的集合為A.B.C.D.參考答案：C5. 某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則nm的值（）A5B6C7D8參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】利用莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)，列出方程組，求出m，n，由此能求出結(jié)果【解答】解：由題意得：，解得m=3，n=9，nm=93=6故選：B6. 已知圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx

5、與雙曲線C：=1（a0，b0）有兩個交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）參考答案：D由題意，圓心到直線的距離d=，k=，圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：=1（a0，b0）有兩個交點(diǎn)，1+4，e2，故選：D7. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是( )AB2C0D1參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】建立直角坐標(biāo)系，由已知條件可得F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量和的坐標(biāo)，可得數(shù)量積【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（0，0），B（，0），E（，1），F(xiàn)（x，2）=

6、（，0），=（x，2），=x=，解得x=1，F(xiàn)（1，2）=（，1），=（1，2）=（1）+12=故選：A【點(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，建立直角坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正 三角形.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為A. B C D參考答案：B9. 若數(shù)列的通項公式是,則（A）15 （B）12 （C）-12 （D）-15參考答案：A本題主要考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵是重新分組.故選A.10. 在邊長為的正六邊形中，的值為（ ）. . . 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是等比數(shù)列,

7、若，,且,則 .參考答案： 12. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若(bc) cosAacosC，則cosA_ _參考答案：略13. 如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=_.參考答案：解析：由已知正視圖可以知道這個幾何體是睡著的直三棱柱，兩個底面是等腰的三角形，且底邊為2，等腰三角形的高位a，側(cè)棱長為3，結(jié)合面積公式可以得到，解得a=14. 設(shè)函數(shù)，若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略15. 已知2個小孩和3個大人排隊，其中2個小孩不能相鄰，則不同的排法種數(shù)有 種參考答案：72【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，用插空法分析，、先將3

8、個大人排好，由排列數(shù)公式可得其排法數(shù)目，、在4個空位中任選2個，安排2個小孩，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、先將3個大人排好，考慮其順序有A33=6種情況，排好后有4個空位；、在4個空位中任選2個，安排2個小孩，有A42=12種情況，則2個小孩不相鄰的排法有612=72種；故答案為：72【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及不相鄰問題，不相鄰問題可以用插空法分析16. 拋物線的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn),若為等邊三角形,則_參考答案：6 17. 已知函數(shù)的定義域-1，5，部分對應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，x-10245F(x)121.521下列

9、關(guān)于函數(shù)的命題；函數(shù)的值域為1，2；函數(shù)在0，2上是減函數(shù)；如果當(dāng)時，的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)時，函數(shù)最多有4個零點(diǎn).其中正確命題的序號是 .參考答案：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)或，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)和，函數(shù)取得極大值，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值,，又，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為1，值域為，正確；正確；因為在當(dāng)和，函數(shù)取得極大值，要使當(dāng)函數(shù)的最大值是4，當(dāng)，所以的最大值為5，所以不正確；由知，因為極小值，極大值為，所以當(dāng)時，最多有4個零點(diǎn)，所以正確，所以真命題的序號為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，直

10、線傾斜角為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標(biāo)方程為（I）若直線與曲線C有公共點(diǎn)，求直線傾斜角的取值范圍；（II）設(shè)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：（I）法一：曲線C的極坐標(biāo)方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為， 1分將，代入整理得 2分直線與曲線有公共點(diǎn)， 3分即或， 4分，的取值范圍是 5分法二：由曲線C的極坐標(biāo)方程得，曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即 1分曲線C是圓心為C(2, 0)，半徑為2的圓.直線l過點(diǎn)P(?2,0)，當(dāng)l斜率不存在時，l的方程為x= ?2與曲線C沒有公共點(diǎn)；2分當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l的方程為

11、：，即 直線與圓有公共點(diǎn)，則 3分 4分，的取值范圍是 5分（II）法一：曲線的直角坐標(biāo)方程為可化為其參數(shù)方程為（為參數(shù)） 7分為曲線上任意一點(diǎn)， 8分的取值范圍是 10分法二：設(shè)， 6分由于圓即與有交點(diǎn)， 7分 9分 的取值范圍是 10分19. 已知函數(shù)f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，（1）求證：函數(shù)f（x）g（x）必有零點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)G（x）=f（x）g（x）1，若|G（x）|在1，0上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】計算題【分析】（1）函數(shù)f（x）g（x）的零點(diǎn)即為，方程f（x）g（x）=0的根，

12、根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，構(gòu)造方程f（x）g（x）=0，判斷其的與0的關(guān)系，即可得到結(jié)論（2）由已知中函數(shù)G（x）=f（x）g（x）1，我們可得到函數(shù)G（x）的解析式，分析二次函數(shù)G（x）的值域，進(jìn)而根據(jù)對折變換確定函數(shù)y=|G（x）|的圖象及性質(zhì)，進(jìn)而得到滿足條件的實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）證明f（x）g（x）=x2+（m2）x+3m又f（x）g（x）=x2+（m2）x+3m=0時，則=（m2）24（m3）=（m4）20恒成立，所以方程f（x）g（x）=x2+（m2）x+3m=0有解函數(shù)f（x）g（x）必有零點(diǎn)解：（2）G（x）=f（x）g（x）1=

13、x2+（m2）x+2m令G（x）=0則=（m2）24（m2）=（m2）（m6）當(dāng)0，2m6時G（x）=x2+（m2）x+2m0恒成立所以，|G（x）|=x2+（2m）x+m2，在1，0上是減函數(shù)，則2m60，m2，m6時|G（x）|=|x2+（2m）x+m2|因為|G（x）|在1，0上是減函數(shù)所以方程x2+（2m）x+m2=0的兩根均大于0得到m6或者一根大于0而另一根小于0且，得到m0綜合得到m的取值范圍是（，02，+）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，其中熟練掌握二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的辯證關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵20. 已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn) （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值參考答案：（1）（6分），2c=2，即則橢圓的方程為，將y =- x+1代入消去y得：設(shè)由，得：，整理得：代入上式得：，條件適合，由此得： 故長軸長的最大值為略21. 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，在該極坐標(biāo)系中圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為