廣東省梅州市興寧華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省梅州市興寧華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于定義域為的函數(shù)和常數(shù)，若對任意正實數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)為“斂函數(shù)”現(xiàn)給出如下函數(shù)：； ； ； . 其中為“斂1函數(shù)”的有 A B C D 參考答案：C2. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在0，+)上單調(diào)遞增，則滿足f(m)f(1)的實數(shù)m的范圍是 Alm0 B0m1Clm1 Dlm1參考答案：C3. 雙曲線的焦距為（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：C試題分析：由雙曲線定義易知，故選C.考點：雙曲線

2、和幾何性質(zhì).4. 已知x，y滿足則的取值范圍是 ( )A B C D參考答案：C5. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是( )A. B. C. D. 參考答案：B6. 下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D參考答案：D 解析：7. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，下列命題中正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：D8. 已知全集，集合，集合，則為 A B C D參考答案：A略9. 若函數(shù)對任意實數(shù)都有，且，則實數(shù)的取值為（ ）A-3或1 B-1或3 C D參考答案：A略10. 某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形

3、，則此四面體的外接球的體積為 ABC D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為銳角，且則= .參考答案：12. 已知，若對任意的，方程均有正實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 已知變量 x，y 具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為=1.3x1，則m= ；x1234y0.11.8m4參考答案：3.1【考點】BK：線性回歸方程【分析】利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，即可求解【解答】解：由題意， =2.5，代入線性回歸方程為=1.3x1，可得=2.25，0.1+1.8+m+4=42.25，m=3.1故答案為

4、3.1【點評】本題考查線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)14. 由曲線yx22x與直線yx圍成的封閉圖形的面積為 參考答案：15. 函數(shù)f（x）=|cosx|（x0）的圖象與過原點的直線恰有四個交點，設(shè)四個交點中橫坐標最大值為，則=參考答案：2【考點】函數(shù)的圖象【分析】依題意，過原點的直線與函數(shù)y=|cosx|（x0）在區(qū)間（，2）內(nèi)的圖象相切，利用導(dǎo)數(shù)知識可求得切線方程，利用直線過原點，可求得=，代入所求關(guān)系式即可求得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=|cosx|（x0）的圖象與過原點的直線恰有四個交點，直線與函數(shù)y=|cosx|（x0）在區(qū)間（，2）內(nèi)的圖象相切，在區(qū)間（

5、，2）上，y的解析式為y=cosx，故由題意切點坐標為（，cos），切線斜率k=y=sinx|x=sin，由點斜式得切線方程為：ycos=sin（x），y=sinx+sin+cos，直線過原點，sin+cos=0，得=，=（tan+）sin2=（+）?2sincos=2（sin2+cos2）=2故答案為：2【點評】本題考查直線與余弦曲線的交點，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點斜式方程的應(yīng)用，求得=是關(guān)鍵，考查三角函數(shù)間的關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于難題16. 設(shè)橢圓C：的左、右焦點F1、F2，其焦距為，點在橢圓的內(nèi)部，點P是橢圓C上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是 參考答案：點在橢圓的內(nèi)部，即，

6、解得，又，且，要恒成立，即，則橢圓離心率的取值范圍是，故答案為.17. 在極坐標系中，點 到直線的距離等于 參考答案： 解：點 的直角坐標為，直線的直角坐標方程為，所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，其中常數(shù)a，b，cR（1）若f（3）=f（1）=5，且f（x）的最大值是3，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）a=1，若對任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4，求b的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）結(jié)合題意得到關(guān)于a，b，c的方程組，解出即可；

7、（2）若對任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4，f（x）maxf（x）min4，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，可得實數(shù)b的取值范圍【解答】解：（1）由題意得：，解得：a=2，b=4，c=1，f（x）=2x2+4x+1；（2）函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4恒成立，即f（x）maxf（x）min4，記f（x）maxf（x）min=M，則M4當(dāng)|1，即|b|2時，M=|f（1）f（1）|=|2b|4，與M4矛盾；當(dāng)|1，即|b|2時，M=maxf（1），f（1）f（）=f（）=（1+）24，解得：|b|2，即2b2，綜上，b的取

8、值范圍為2b219. 已知.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：(1)sin()，sin，又(0，)，cos， 2分sin2cos22sincos2，6分(2)f(x)sin2xcos2xsin(2x)，9分令2k2x2k，得kxk，kZ.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ. Ks5u12分20. （本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為且有。（）求角A的大??；（) 若，為的中點，求的長。參考答案：（）（II）在中，21. 如圖，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點，且不與ABC的頂點重合，已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x214xm

9、n=0的兩個根（）證明：C，B，D，E四點共圓；（）若A=90，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑參考答案：解：（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中，ADAB=mn=AEAC，即=又DAE=CAB，從而ADEACB，因此ADE=ACB，C，B，D，E四點共圓（）m=4，n=6時，方程x214x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12，故AD=2，AB=12取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DHC，B，D，E四點共圓，C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH由于A=90，故GHAB，HFACHF=AG=5，DF=（122）=5故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5略22. （本小題滿分12分）如圖甲正三角形ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，先將ABC沿CD折疊成直二面角A-DC-B（如圖乙），在乙圖中（）求二面角E-DF-C的余弦值；（）在線段BC上找一點P，使APDE，并求BP.（）求三棱錐D-ABC外接球的表面積.(只需用數(shù)字回答