人教A版高中數(shù)學選修2-1課件-全稱量詞課件

1、第一單元 常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 第一單元 常用邏輯用語人民教育出版社A版 高二 |選修2 德國著名的數(shù)學家哥德巴赫提出這樣一個問題：“任意取一個奇數(shù)，可以把它寫成三個質(zhì)數(shù)之和，比如77,77=53+17+7”,同年歐拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正確，并且認為：每一個偶數(shù)都是兩個質(zhì)數(shù)之和，雖然通過大量檢驗這個命題是正確的，但是不需要證明這就是被譽為“數(shù)學皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想200多年后我國著名數(shù)學家陳景潤才證明了“1+2”即：凡是比某一個正整數(shù)大的任何偶數(shù)，都能表示成一個質(zhì)數(shù)加上兩個質(zhì)數(shù)相乘，或者表示成一個質(zhì)數(shù)加上一個

2、質(zhì)數(shù)從陳景潤的“1+2”到“1+1”似乎僅一步之遙，但它是一個迄今為止仍然沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題要想正面證明就需要證明“任意一個”“每一個”“都”這種命題成立，要想推翻它只需“存在一個”反例一、新課導入人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 德國著名的數(shù)學家哥德巴赫提出這樣一個問題：“任意我們學校為了迎接10月28號的秋季田徑運動會,正在排練由1000名學生參加的開幕式團體操表演.這1000名學生符合下列條件：（1）所有學生都來自高二年級；（2）至少有30名學生來自高二.一班；（3）每一個學生都有固定表演路線. 結(jié)合圖片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一個”等短語，在邏輯

3、上稱為量詞.人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 我們學校為了迎接10月28號的秋季田徑運動會,正在排練由10全稱量詞與全稱命題 1 存在量詞與特稱命題2 怎樣判斷全稱命題的真假3怎樣判斷特稱命題的真假4 【本課目標】二、新課講授人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 全稱量詞與全稱命題 1 存在量詞與特稱命題2 怎樣1.全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞:短語“對_”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“_”表示.(2)全稱命題:含有_的命題叫做全稱命題.(3)符號表示:符號簡記為:_讀作:對_x屬于M,有p(x)_.所有的 全稱量詞xM,p(x)任意成立【知識提煉】人民教育出版

4、社A版 高二 |選修2-1 1.全稱量詞與全稱命題所有的 全稱量詞xM,p(x)任1.理解全稱命題時應關(guān)注(1)全稱命題就是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題,常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”等,相應的詞語是“都”.【要點探究】(2)有些命題省去了全稱量詞,但仍是全稱命題,如“有理數(shù)是實數(shù)”,就是“所有的有理數(shù)都是實數(shù)”.問題探究一： 全稱命題人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 1.理解全稱命題時應關(guān)注【要點探究】(2)有些命題省去了全稱要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個x0，使得p(x0

5、)不成立即可問題探究二：怎樣判斷一個全稱命題的真假(1)同一個全稱命題的表述是否是惟一的?提示:不惟一,對于同一個全稱命題,由于自然語言不同,可以有不同的表述方法,只要含義正確即可.【微思考】人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗(2)全稱命題中的“x,M與p(x)”表達的含義分別是什么?提示:元素x可以表示實數(shù)、方程、函數(shù)、不等式,也可以表示幾何圖形,相應的集合M是這些元素的某一特定的范圍.p(x)表示集合M的所有元素滿足的性質(zhì).如“任意一個自然數(shù)都不小于0”,可以表示為“xN,x0”.人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 (2

6、)全稱命題中的“x,M與p(x)”表達的含義分別是什么?1.判斷下列全稱命題的真假：(1)所有的素數(shù)是奇數(shù) ；反例：是素數(shù)，但不是奇數(shù)假命題三、典例展示(2) ；真命題人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 1.判斷下列全稱命題的真假：(1)所有的素數(shù)是奇數(shù)2.判斷下列全稱命題的真假：(2)任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；(1)每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； 反例：-2是實數(shù)，但-2沒有算術(shù)平方根真命題假命題人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 2.判斷下列全稱命題的真假：(2)任何實數(shù)都有算1.判一判(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)“有些”“某個”“有的”等短語不是存在量詞.()(2)全稱量詞的含

7、義是“任意性”,存在量詞的含義是“存在性”.()(3)全稱命題一定含有全稱量詞,特稱命題一定含有存在量詞.()四、課堂檢測人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 1.判一判(正確的打“”,錯誤的打“”)四、課堂檢測人民【解析】 (1)“有些”“某個”“有的”等短語是存在量詞,故說法是錯誤的. (2)結(jié)合全稱量詞和存在量詞的含義知,這種說法是正確的. (3)有些命題雖然沒有寫出全稱量詞和存在量詞,但其意義具備“任意性”或“存在性”,這類命題也是全稱命題或特稱命題, 如“正數(shù)大于0”即“所有正數(shù)都大于0”,故說法是錯誤的. 答案:(1)(2)(3)人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 【解析】人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上)(1)命題“有些長方形是正方形”含有的量詞是,該量詞是量詞(填“全稱”或“存在”).(2)“負數(shù)沒有對數(shù)”是命題(填“全稱”或“特稱”).(3)全稱命題“xR,x20”是命題(填“真”或“假”).人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上)人民教育出版社A版 高【解析】 (1)命題“有些長方形是正方形”含有量詞“有些”,它屬于存在量詞. 答案:有些存在