人教B版高中數學選修22第1章《導數及其應用章末歸納總結》課件

1、導數及其應用第一章導數及其應用第一章章末歸納總結第一章章末歸納總結第一章知 識 結 構1知 識 梳 理2隨 堂 練 習4專 題 探 究3知 識 結 構1知 識 梳 理2隨 堂 練 習4專 題 探 知 識 結 構知 識 結 構知 識 梳 理知 識 梳 理一、導數的概念、求法及其應用1導數是在函數極限的基礎上發(fā)展起來的研究變量的一門科學，它為有效地解決一些傳統的初等數學問題提供了一般地方法如求曲線的切線方程，函數的單調區(qū)間，函數的最值以及有關的實際問題2對于求導數，要熟記公式，掌握規(guī)則，靈活運用3導數的應用主要體現在以下幾個方面：(1)切線斜率：根據導數的幾何意義，函數f(x)在點x0處的導數就是

2、曲線f(x)在點P(x0，f(x0)處的切線斜率因此求函數在某點處的切線斜率，只要求函數在該點處的導數一、導數的概念、求法及其應用(2)求函數的單調性、極值、最值(3)利用導數研究實際問題的最值關鍵在于建立數學模型，因此要認真審題，分析各個量的關系列出函數式yf(x)，然后利用導數求函數f(x)的最值，求函數f(x)的最值時，若f(x)在區(qū)間(a，b)上只有一個極值點，要根據實際意義判定是最大值還是最小值，不必再與端點的函數值比較人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件二、定積分的求法和應用1求定積分求導運算與求原函數運算互為逆運算，求定積分的關鍵是要找到被積函數的原函數，為

3、避免出錯在求出原函數后可利用求導與積分互為逆運算的關系進行驗證2利用定積分求平面圖形的面積將求平面圖形的面積轉化為定積分運算時，必須確定的是被積函數，積分變量，積分上限、下限一般步驟為：二、定積分的求法和應用(1)畫圖；(2)確定要素(找到所屬基本型，確定被積函數和積分上、下限)；(3)轉化求值要注意當所圍成的圖形在x軸下方時面積為負，因此，需對其定積分取絕對值人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件專 題 探 究專 題 探 究確定函數yf(x)在點x0處的導數 確定函數yf(x)在點x0處的導數 人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修

4、22第1章導數及其應用章末歸納總結課件利用導數的幾何意義求切線方程時關鍵是搞清所給的點是不是切點常見類型有兩種：一是求“在某點處的切線方程”則此點一定為切點，先求導，再求斜率代入直線方程即可得；另一類是求“過某點的切線方程”；這種類型中的點不一定是切點，可先設切點為Q(x1，y1)，則切線方程為yy1f(x1)(xx1)，再由切線過點P(x0，y0)得y0y1f(x1)(x0 x1)又y1f(x1)由求出x1，y1的值，即求出了過點P(x0，y0)的切線方程利用導數的幾何意義求切線方程利用導數的幾何意義求切線方程時關鍵是搞清所給的點是不是切點人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總

5、結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件求一個函數的導數的基本方法有三種：一是利用定義，二是利用基本初等函數的導數公式，三是把函數分解成為基本初等函數的和、差、積、商的運算，再利用導數的運算法則進行計算，其中以第三種較為常見在第三種運算中，對不具備求導法則所要求的結構形式的函數要進行適當的變形，比如(1)函數中有兩個以上因式乘積的形式，可利用多項式的乘法展開后再求導(2)利用代數恒等變形，避開商的求

6、導，簡化運算(3)利用三角恒等變形簡化求導過程等等導數的運算問題求一個函數的導數的基本方法有三種：一是利用定義，二是利用基本人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件求復合函數的導數，一般是利用復合函數的求導法則，將問題轉化為基本函數的導數解決分析清楚復合函數的復合關系，它是由哪些基本函數(存在求導公式)復合而成，適當選定中間變量；分步求導中的每一步都要明確是對哪個變量求導，而其中特別注意的是中間變量的系數；根據基本函數的導數公式及導數的運算法則，求出各函數的導數，并把中間變量轉回原自變量的函數；復合函數的求導程序熟練以

7、后，中間步驟可以省略，不必再寫出函數的復合過程，對于經過多次復合及四則運算而成的復合函數，可以直接使用公式和法則，從最外層開始由外及里逐層求導復合函數的求導求復合函數的導數，一般是利用復合函數的求導法則，將問題轉化為人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件把脈函數單調性，注意三關系把脈函數單調性，注意三關系人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用

8、章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件1.函數的極值是一個局部概念，極大值與極小值之間無確定的大小關系，并且函數的極值個數不是確定的，也可能沒有極值2若函數f(x)在區(qū)間(a，b)內有極值，那么f(x)在(a，b)內不是單調函數，即區(qū)間上的單調函數沒有極值3可導函數的極值點必是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點即f(x)0是可導函數f(x)在xx0處取得極值的必要不充分條件從而知x0是極值點的充分條件是在xx0的兩側導數值異號準確理解函

9、數極值，把握極值與導數的關系1.函數的極值是一個局部概念，極大值與極小值之間無確定的大小人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件1.與函數的極值不同，函數的最值表示函數在一個區(qū)間上的整體情況，是對函數在整個區(qū)間上函數值的比較2一般地，在閉區(qū)間a，b上函數yf(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值函數的最值最多只有一個，且函數的最值必在下列點中取得：導數為0的點，區(qū)間端點和導數不存在的點對比函數極值，深入理解最值概念1.與函數的極值不同，函數的

10、最值表示函數在一個區(qū)間上的整體情人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件利用導數求函數的極大(小)值，求函數在區(qū)間a，b上的最大(小)值或利用求導法解決一些實際問題是函數內容的繼續(xù)與延伸，這種解決問題的方法使復雜的問題簡單化，因而已逐漸成為高考的又一新熱點導數的實際應用利用導數求函數的極大(小)值，求函數在區(qū)間a，b上的最大利用導數求實際問題的最大(小)值的一般方法：(1)細致分析實際問題中各個量之間的關

11、系，正確設定所求最大值或最小值的變量y與自變量x，把實際問題轉化為數學問題，即列出函數關系yf(x)，根據實際問題確定yf(x)的定義域(2)求f(x)，令f(x)0，得出所有實數的解(3)比較導函數x的各個根和區(qū)間端點處的函數值的大小，根據實際問題的意義確定函數的最大值或最小值利用導數求實際問題的最大(小)值的一般方法：人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件分析根據題意可直接列出日利潤y關于產量x的函數關系式，然后利用導數求解模型，要注意函數的定義域分析根據題意可直接列出日利潤y關于產量x的函數關系式，人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中

12、數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件定積分的概念及其幾何意義和物理意義定積分的概念及其幾何意義和物理意義人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件定積分的計算微積分基本定理的應用定積分的計算微積分基本定理的應用人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件隨 堂 練 習隨 堂 練 習人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末

13、歸納總結課件人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件4設函數f(x)在R上可導，其導函數為f(x)，且函數f(x)在x2處取得極小值，則函數yxf(x)的圖象可能是()4設函數f(x)在R上可導，其導函數為f(x)，且函數f答案C解析本題考查導數的應用，函數的圖象由f(x)在x2處取極小值知f(2)0且在2的左側f(x)0，所以C項適合函數、導數、不等式結合命題，對學生應用函數能力提出了較高要求人教B版高中數學選修22第1章導數及其應用章末歸納總結課件二、填空題5(2015天津理，11)曲線yx2與直線yx所圍成的封閉圖形的面積為_二、填空題6設P為曲線cyx2x1上一點，曲線c在點P處的切線的斜率的范圍是1,3，則點P縱坐標的取值范圍是_6設P為曲線cyx2x1上一點，曲線c在點P處的切三、解答題7(2015山東理，21)設函數f(x)ln(x1)a(x2x) ，其中aR.(1)討論函數f(x)極值點的個數，并說明理由；