2022年下半年初中數(shù)學(xué)教資考前預(yù)測押題卷含答案

1、20212021年初中數(shù)學(xué)教資者前預(yù)測押題卷含答案第第 頁【解析】此二次型的對應(yīng)矩陣為A因為 r(A)=2,故 Ml =【解析】此二次型的對應(yīng)矩陣為A因為 r(A)=2,故 Ml =-1 5-3 -I 0 24 -12；=I 0 12 c-9 |I24 -牛牝一72=0,112 c-9 I解得c=3：解得c=3：驗證符合題意，入（入-4）（人-9）,可得4的特征值為丄=0,A： =4,Aj =9e如何在數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中貫徹實踐性原則？【參考答案】學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展水平最終取決于自身參與數(shù)學(xué)活動的過程。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)既源于知識教 學(xué)又高于知識教學(xué)。知識教學(xué)是認知結(jié)果的教學(xué)，是重記憶理解的

2、靜態(tài)型的教學(xué)。學(xué)生無獨立思維活動過程，具有 鮮明的個性特征的數(shù)學(xué)思想方法也就無法形成。因此，道循實踐性原則，就是在實際教學(xué)中，教師要特別注重營造 教學(xué)氛圍，要給學(xué)生提供思維活動的素材、時機，悉心引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程中，在親自 實踐活動中，接受熏陶，不斷提煉思想方法，活化思想方法，形成用思想方法指導(dǎo)思維活動、探索問題解答策略的 良好習(xí)慣。數(shù)學(xué)思想方法也只有在需要該種方法的教學(xué)活動中才能形成。數(shù)學(xué)命題教學(xué)的基本任務(wù)是什么？【參考答案】數(shù)學(xué)命題教學(xué)的基本任務(wù)是使學(xué)生認識命題的條件、結(jié)論，掌握數(shù)學(xué)命題的內(nèi)容対表達形式，掌握命 題的推理過程或證明方法，運用所學(xué)的數(shù)學(xué)命題進行計算、推

3、理或論證，提高數(shù)學(xué)基本能力，解答實際問題，并在 此基礎(chǔ)上，熟悉基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，弄清數(shù)學(xué)命題問的關(guān)系，把學(xué)過的數(shù)學(xué)命題系統(tǒng)化，形成結(jié)構(gòu)緊密的 知識體系。三、解答題【解析】（1）由題意知.橢圓面島的方程為亨+ 設(shè)切點為（為,為），則橢圓號+ g = 1在該切點的切線方程為芋+孚=1,將點（4,0）代入切線方程得=1 .從而為=y.所以切線方程為y-f- = l.故圓錐面&的方程為（旨-】）=W，即（x-4）2 -4/ -4? =0.（2）記 /. = y - 2,由號 + = 1 記 2=73（4）-則 V= J iry；（k城=”（專-2）dx 則 V= J iry；（k四、論述題【參

4、考答案】在進行函數(shù)概念教學(xué)時，第一，要從實際背景和定義兩方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。從學(xué)生容 易掌握的描述性定義入手，釆用函數(shù)變量說，便于和實際相聯(lián)系。構(gòu)建函數(shù)的一般概念后，通過對一次函數(shù)、正比 例函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的研究，結(jié)合圖形分析，加強學(xué)生對函數(shù)概念的理解。這里注意函數(shù)體現(xiàn)著變量之 間的關(guān)系，而不僅僅是一種表達類型。第二，弄清楚函數(shù)與代數(shù)式、方程的關(guān)系。初中代數(shù)課程到了函數(shù)階段，是對前面的知識的提煉升華，函數(shù)把多項 式、變量、坐標系和方程等內(nèi)容進行了有機地整合。因此，弄清概念之間的關(guān)系是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要基礎(chǔ)。第三，利用數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型。在教學(xué)中，以數(shù)量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)作為基礎(chǔ)，引出函

5、數(shù)的結(jié)構(gòu)模型，尤其是從實際 事例中尋找函數(shù)關(guān)系，構(gòu)造事物變化過程中的具體函數(shù)模型。第四，注意函數(shù)的幾種表征形式的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。教學(xué)中，用列表法、圖象法、解析法表示函數(shù)，實質(zhì)上是說明一種 依賴關(guān)系的不同呈現(xiàn)方式。圖示法可以直接由表格生成，也可改換角度，用另一種方式加以解釋。幾種表征形式的 整合，可以更好地讓學(xué)生理解概念之間的關(guān)系和解決問題。第五，注重函數(shù)概念的形成過程。教學(xué)中，先進行具體的操作運算或作圖，然后進行特定的思考和演算過程，接著 把所學(xué)的函數(shù)槪念形成一個獨立的數(shù)學(xué)對象加以研究，最后在學(xué)生頭腦中形成一個該函數(shù)概念的思維模型，得到比 較抽象的數(shù)學(xué)符號表達式和抽象意義，加以理解確認。利用函數(shù)思

6、想解決問題時要注意的問題：函數(shù)知識的橫向、 縱向聯(lián)系；把函數(shù)、方程、不等式看成一個整體；將函數(shù)性質(zhì)、特征與圖象緊密結(jié)合；二次函數(shù)的綜合運用： 實際問題通過建立函數(shù)模型解決等。（舉例略）【參考答案】（1）雖然兩位學(xué)生的計算結(jié)果都是扃-丕.但學(xué)生I在分母有理化的時候分子分母同時乘以亦-傷，如果 a=b,這一步就不符合分式的運算性質(zhì)，即學(xué)生1的解法有邏輯錯誤。學(xué)生2的解法是正確的。（2）師:兩種解法的計算結(jié)果一樣，都是歷，大家覺得有什么問題嗎?可以大膽地說出來。學(xué)生一臉茫然。師：學(xué)生1和學(xué)生2你們都想想自己的解法，過程中有沒有不合理的地方？（學(xué)生們在相互討論著，但都說不上來）師：兩種解法的計算都只有

7、兩步，大家一步一步地看，聯(lián)想分式的運算性質(zhì)，細細琢磨琢磨。（這時，學(xué)生1突然有了靈感）學(xué)生1：老師，我知道我哪里錯了。在我的解法中，分母有理化的時候分子分母同時乘以仆-歷,問題出在這里，如果a = 6的時候，亦-歷=0。而分式的運算性質(zhì)是，分子分母同時乘以一個不為零的數(shù)，分式的值不變。這一步錯了，沒有考慮a=b的情況。（學(xué)生1說完，大家都恍然大悟）師：太棒了，自己發(fā)現(xiàn)了自己的問題。是的，問題就在這兒。學(xué)生2的解法是正確的。師：大家都明白了吧，在計算的過程中很多時候看著正確，細細探究卻是有問題的，這個時候就不能相信直覺，而 是要有嚴密的邏輯思維。在數(shù)學(xué)的推理計算過程中，每一步都要有理有據(jù) 合情合

8、理，即使再簡單的過程都是有依 據(jù)的，大家要養(yǎng)成多問自己“為什么可以這樣做”的習(xí)慣，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣。六、教學(xué)設(shè)計題【參考答案】（1）教學(xué)重點：不等式性質(zhì)的探索。教學(xué)難點：不等式性質(zhì)的探索與運用。（2）探索環(huán)節(jié)如下：問題1：在一場足球賽中，上半場甲隊勝乙隊，下半場兩隊各進了對方3個球，問：全場結(jié)果誰勝。學(xué)生活動：判斷是甲隊勝。教師引導(dǎo)：這就是說，如果設(shè)上半場甲、乙兩隊進球數(shù)分別為a, b,且ab,可以判斷a+3b+3。在一場籃球賽中，全場結(jié)束時宣布乙隊勝甲隊，后來復(fù)查，得知雙方各因犯規(guī)而扣除4分，問：實際上哪個隊勝。 學(xué)生活動：判斷乙隊勝。教師引導(dǎo)：這就是說，若設(shè)甲、乙兩隊在全場結(jié)束時宣布得分

9、為a, b,且ab,可以判斷a-4b-4o 我們得到一個猜想：在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，不等號的方向不改變。這個猜想正確嗎？ 學(xué)生活動：利用下列數(shù)據(jù)驗證這一猜想：-15-2,兩邊減去8；75,兩邊加上-6。教師引導(dǎo)：這樣，我們就把此捎想肯定下來，得到不等式性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方 向不改變。問題2：甲工廠的月產(chǎn)值比乙工廠的高，后經(jīng)技術(shù)革新，兩個工廠的效益提高了 1. 5倍，問提高后哪個廠的產(chǎn)值 高。學(xué)生活動：判斷是甲工廠的月產(chǎn)值高。教師引導(dǎo)：這就是說，設(shè)甲、乙工廠原月產(chǎn)值分別為a, b元，已知ab,可以判斷2. 5a2. 5b甲存款a多于乙存款b,年利

10、率是1. 3%,問：一年后誰得的利息多。學(xué)生活動：判斷甲的利息多。教師引導(dǎo)：這就是說，已知ab,可以判斷a-1. 3%b1. 3%。于是我們仿照猜想1得出猜想2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個不等于。的數(shù)，不等號方向不改變。這個猜想正確嗎？學(xué)生活動：利用下列數(shù)據(jù)檢驗這一猜想：a-在不等式-5 10兩邊都乘以+，得到的不等式依然成立嗎？在不等式號尋兩邊同除以5,得到的不等式依然成立嗎？在不等式-3。2兩邊都乘以-5,得到的不等式依然成立嗎？在不等式-7b,用或填空：a+8 b+8 ； a-8 b8 ；-2a -2b； 2a 2b；a4-2b4-2； a4- (-2)b4- (-2) 0 利用不

11、等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集: a. x+5-1； b. 4x10o填上適當?shù)姆枺騛bcb (b#：0),那么 a c。預(yù)測卷一參考答案一、單項選擇題1. A【解析】 凹穿(左)=們根 na據(jù)正項級數(shù)的比式判別法可知，當0 3 1時，級數(shù)言檸發(fā)散， 當目=1且al時，級數(shù)又檸收斂，當5 = 1旦aWl時，級數(shù)V 4發(fā)散,故級數(shù)V 土的收斂 ft - I nn ! n性與a. 0的值都有關(guān)2. C【解析】 當I。時宀，則惻証Kg z totu I limJ .= limez lanx - sinx zDC【解析】根據(jù)矩陣A與其伴隨矩陣A*的關(guān)系,n,r(A) =n,r(A)l,

12、r(A)=n-l,知 r(A) =2,矩陣 A 的r(A)0,r(A)0, |B|0,故 |AB|=| A|B|*0,從而 AB 可逆。c【解析】兩個成中心対稱的圖形的對稱點連線必過對稱中心。A解析】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)指出：“把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工 具。”其內(nèi)涵是指應(yīng)該將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的輔助性工具，而不是主要工具。故選A。二、簡答題9.求曲面必+2F +3? =21的一個切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0c【解析】設(shè)曲而上過點(和,y0，標)的切平面和平面x +4)+6z =0 平行。曲面?+2/+3?=21上過點(s。)的切平面

13、方程為2xo(x-x0) *4y0(y-y0) +6旬(2-七)=0.故牛=孕=亨.所以2x(, =y0 =勺，代入曲面方程得,M +8xJ + 12x1 =21,解得Xo = 1,可見在點(1, 2, 2)和點(-1, -2, -2)處曲面的切平面與平面x+4y+6z=0平行，且切平面方程為x+4y+6z-21=0或 x+4y+6z+21=0o設(shè)/(x)在0, 2a上連續(xù)，且/(0)=/(2a),證明：在0, a上至少存在一個g,使得/(&)=/( g+a)?！窘馕觥孔C明：令F(x)= /(z+a)-/(x),因為/(x)在0, 2a上連續(xù)，貝IjF(x)在0, a上連續(xù)，又/(0)=f(2

14、a),故 F (0) =/ (a) -/ (0), F (n) =/ (2a) -/ (a) =f (0) -/ (a),當 / (a)(0)=0 時，可取 &為0 或a,有 /(4)= /(4+a)0 當 f(a)- /(0)豐0 時,F(0) -F(a)=-/(a)-/(0)20);掃-. 0,ia|= O.a =0,-a,a 0e二次根式的運用，要將二次根式的槪念納入學(xué)生認知結(jié)構(gòu)，還需要運用它來解決問題，并將其與相關(guān)概念建立聯(lián) 系。三、解答題【解析】由于解空間的維數(shù)等于AX=O的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)，所以4-r(A)=2,即r(A)=2將A化為階梯形矩陣：12 12 TOC o 1

15、-5 h z 4=0 1/1(2 I 2( 01 -212-2/0 I II、0 0 -(r-1)2由 r(A) =2 知,( 1)2=0,即 f = l,則 “=0=*1 +2x*1 +2x2+2z4 =0,x2 +x5 +x4 =0.Xj +x2 +.& =0,F，分別取(,*4 )t = (1,0)t,(x3,x4)t = (0.1)t.得方程組的通解 為x=L板,k2e Ro四 論述題【參考答案】（1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是鞏固與獲取有關(guān)知識技能的不斷向前發(fā)展的過程.鞏固與發(fā)展不能截然分開， 應(yīng)在發(fā)展的過程中進行鞏固，在鞏固的基礎(chǔ)上向前發(fā)展。即所謂“溫故而知新”。因此在教學(xué)中應(yīng)很好地調(diào)節(jié)這兩方

16、面的進程，處理好新知識與舊知識的關(guān)系、知識傳播與能力發(fā)展的關(guān)系，以便獲 得更好的教學(xué)效果。（2）教師在教學(xué)中要做到以下幾方面：將學(xué)習(xí)新知識、復(fù)習(xí)鞏固舊知識貫穿于教學(xué)的全過程，既要重視階段性復(fù)習(xí)、總結(jié)性復(fù)習(xí)，更要重視日常課堂的 復(fù)習(xí)鞏固，將復(fù)習(xí)鞏固作為一個重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。要重視對學(xué)生所學(xué)知識、技能和方法進行復(fù)習(xí)鞏固工作的研究。在復(fù)習(xí)鞏固過程中，要指導(dǎo)學(xué)生記憶，提高記憶能力，并通過適當途徑予以檢查，対數(shù)學(xué)中一些基本的概念、定 理、公式、法則都必須在理解的基礎(chǔ)上記熟。在學(xué)習(xí)新知識時，要深刻理解這些知識，必須調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)知識的自覺性。學(xué)習(xí)過程必須是學(xué)生積極開展思維活 動的過程，用積極態(tài)度學(xué)到的知識是獲

17、得鞏固知識的必要條件。因此，在教學(xué)時要激起學(xué)生対學(xué)習(xí)知識的強烈興趣, 把原來以為枯燥無味的數(shù)學(xué)課上成生動活潑的數(shù)學(xué)課，注意防止學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的逆反心理，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作 用。零碎的、雜亂的、無系統(tǒng)的知識是不可能鞏固的。因此，學(xué)生獲得有系統(tǒng)的知識是知識鞏固的又一必要條件，它 要求教師在教學(xué)時注意概念形成的過程，講清命題間的邏輯關(guān)系等。教學(xué)必須條理清晰 前后聯(lián)系、層次分明，給 學(xué)生系統(tǒng)知識，使其深刻理解知識，達到鞏固的目的。五、案例分析題【參考答案】（1）案例中的教學(xué)過程突破了教師的預(yù)設(shè)，將預(yù)設(shè)的“知識變式練習(xí)”變成了探究兩個學(xué)生提岀的 問題，進而獲得新知識的過程。這樣做讓教師的預(yù)設(shè)落了空一沒有

18、完成知識運用的目標，不過師生卻發(fā)現(xiàn)了知識 之間新的聯(lián)系，尤其是學(xué)生在這個過程中獲得的知識經(jīng)驗，會成為他們學(xué)習(xí)更為抽象、深刻和系統(tǒng)的文化科學(xué)知識 的重要基礎(chǔ)。這就是課堂教學(xué)具有的生成性特征，它使得每一次教學(xué)都成為唯一，不可復(fù)制。蘇霍姆林斯基說過：“教育的技巧并不在于能預(yù)見到課堂的所有細節(jié)，而是在于根據(jù)當時的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中做出相 應(yīng)的變動?！?2)預(yù)設(shè)與生成是辯證的対立統(tǒng)一體，課堂教學(xué)既需要預(yù)設(shè)，也需要生成，預(yù)設(shè)與生成是課堂教學(xué)的兩翼，缺一不 可。預(yù)設(shè)體現(xiàn)對文本的尊重，生成體現(xiàn)對學(xué)生的尊重；預(yù)設(shè)體現(xiàn)教學(xué)的計劃性和封閉性，生成體現(xiàn)教學(xué)的動態(tài)性和 開放性，兩者具有互補性。教學(xué)既要重視知識學(xué)習(xí)的邏輯和效率，又要注重生命體驗的過程和質(zhì)量。為此，要認真 處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，使兩者相輔相成 相互促進。六、教學(xué)設(shè)計題【參考答案】(1)學(xué)生在學(xué)習(xí)了有理數(shù) 數(shù)軸，相反數(shù)等概念后，能夠用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，知道數(shù)軸上的 點到原點的距離，并能比較這些距離的大小，已經(jīng)具備了一定的數(shù)形結(jié)合的能力。教學(xué)重點：初步理解絕對值的意義；會求一個有理數(shù)的絕對值。教學(xué)難點：有理數(shù)絕對值概念的形成及運用：用數(shù)形結(jié)合的思想理解絕對值的意義。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課出示PPL讓學(xué)生觀察圖片中的兩只小狗、一頭大象分別距原點有多遠。/滂空-3 -2 -1123 4設(shè)置問題：問題1：